Logo SHub
hint-header

Chủ đề cực trị của hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Mô tả

Phan Nh t Linh Fanpage: Luy n thi Đ i h c 202 3 1 | Facebook tác gi : Phan Nh t Linh LÝ THUYẾT CH 0 2: C C TR C A HÀM S nh nghĩa Giả sử hàm số f xác định trên tập K và 0 x K . Ta nói: 0 x là của hàm số f nếu tồn tại một khoảng ( ) ; a b chứa 0 x sao cho ( ) ; a b K và ( ) ( ) ( ) 0 0 , ; \ f x f x x a b x . Khi đó ( ) 0 f x giá trị cực tiểu của hàm số f . 0 x là của hàm số f nếu tồn tại một khoảng ( ) ; a b chứa 0 x sao cho ( ) ; a b K và ( ) ( ) ( ) 0 0 , ; \ f x f x x a b x . Khi đó ( ) 0 f x giá trị cực đại của hàm số f . . Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu gọi chung là cực trị . và điểm cực tiểu được gọi chung là và điểm cực trị phải là một điểm trong tập hợp K. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là giá trị cực trị (hay cực trị) của hàm số. Nếu 0 x là điểm cực trị của hàm số thì điểm ( ) ( ) 0 0 ; x f x hàm số f . Quy t c tìm c c tr Quy tắc 1: Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm ( ) . f x Bước 2: Tìm các điểm i x ( ) 1; 2;... i = mà tại đó đạo hàm của hàm số bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. Bước 3: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu ( ) f x . Nếu ( ) f x a i x thì hàm số đạt cực trị tại i x . Giả sử ( ) y f x = có đạo hàm c p 2 trong khoảng ( ) 0 0 ; x h x h + v i 0. h Khi đó: Nếu ( ) 0 0, f x = ( ) 0 0 f x thì hàm số f 0 . x Nếu ( ) 0 0, f x = ( ) 0 0 f x thì hàm số f 0 . x Từ định lí trên, ta có một quy tắc khác để tìm cực trị của hàm số Quy tắc 2: Bước 1: Tìm tập xác định. Tìm ( ) . f x Bước 2: Tìm các nghiệm i x ( ) 1; 2;... i = của phương trình ( ) 0. f x = Bước 3: Tính ( ) f x và tính ( ) . i f x Nếu ( ) 0 i f x thì hàm số f . i x Nếu ( ) 0 i f x thì hàm số f . i xCh 0 2 : C c tr c a hàm s Tư duy toán h c 4.0 Luy n thi Đ i h c 202 3 | 2 VÍ DỤ MINH HỌA Ch n B Ta có hàm s 3 2 1 3 1 3 y x x x = + + có t p xác đ nh D = . 2 2 3 y x x + ; 1 0 3 x y x = = − . 2 2 y x + ; ( ) 3 4 0 y = − ; ( ) 1 4 0 y = . Suy ra hàm s t c c ti u t i đi m 1 x = . L i gi i Ch n B Xét hàm s ( ) ( ) 3 2 3 1 3 7 3 y x m x m x = + + (1) ( ) ( ) 2 3 6 1 3 7 3 y x m x m = + + . Ta có: ( ) 2 0 2 1 7 3 0 y x m x m + + = (2) Hàm s c tr Phương trình 0 y vô nghi m ho c có nghi m kép ( ) ( ) ( ) 2 2 0 1 1. 7 3 0 m m + 2 5 4 0 m m + 1 4 m . Do m là s nguyên nên 1; 2 ; 3 ; 4 m . V y t p S có 4 ph n t . Lời giải Chọn B Từ giả thiết, ta có bảng biến thiên của hàm số ( ) f x VÍ DỤ 1 . Hàm s 3 2 1 3 1 3 y x x x = + + t c c ti u t i đi m A. 1 x = − . B. 1 x = . C. 3 x = − . D. 3 x = . VÍ DỤ 2 . Cho hàm s ( ) ( ) 3 2 3 1 3 7 3 y x m x m x = + + . G i S là t p h p t t c các giá tr nguyên c a tham s m hàm s không có c c tr . S ph n t c a S là A. 2. B. 4. C. 0. D. Vô s . VÍ DỤ 3 . Cho hàm số ( ) y f x = có hàm ( ) ( ) ( ) 2 1 4 f x x x = với mọi x . Hàm số ( ) ( ) 3 g x f x = có bao nhiêu điểm cực đại? A. 0. B. 1 . C. 2. D. 3.

Chủ đề liên quan
Chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

25/07/2022

Chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Tổng hợp 41 đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2016 – 2022)

25/07/2022

Tổng hợp 41 đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán của Bộ GD&ĐT (2016 – 2022)

Chủ đề tính đơn điệu của hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

25/07/2022

Chủ đề tính đơn điệu của hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Sơn La

26/07/2022

Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Sơn La

Chủ đề tương giao của đồ thị hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

26/07/2022

Chủ đề tương giao của đồ thị hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán