Chủ đề tính đơn điệu của hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Mô tả

Phan Nh t Linh Fanpage: Luy n thi Đ i h c 202 3 1 | Facebook tác gi : Phan Nh t Linh LÝ THUYẾT CHỦ ĐỀ 01 : CƠ BẢN VỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ u ki n đ hàm s u trên kho ng K . nh nghĩa 1. Gi s K là m t kho ng, m t đo n ho c m t n a kho ng và ( ) = y f x là m t hàm s xác đ nh trên K , t a nói: Hàm s ( ) = y f x c g i là ng bi n (tăng) trên K n u ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x Hàm s ( ) = y f x c g i là ngh ch bi n (gi m) trên K n u ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 , , x x K x x f x f x Hàm s ng bi n ho c ngh ch bi n trên K g i chung là u trên K. Nh n xét. Nh n xét 1. N u hàm s ( ) f x và ( ) g x cùng đ ng bi n (ngh ch bi n) trên D thì hàm s ( ) ( ) + f x g x cũng ng bi n (ngh ch bi n) trên D. Tính ch t này có th không đúng đ i v i hi u ( ) ( ) f x g x . Nh n xét 2. N u hàm s ( ) f x và ( ) g x là các hàm s dương và cùng đ ng bi n (ngh ch bi n) trên D thì hàm s ( ) ( ) . f x g x cũng đ ng bi n (ngh ch bi n) trên D. Tính ch t này có th không đúng khi các hàm s ( ) ( ) , f x g x không là các hàm s d Nh n xét 3. Cho hàm s ( ) = u u x , xác đ nh v i ( ) ; x a b và ( ) ( ) ; u x c d . Hàm s ( ) f u x cũng xác nh v i ( ) ; x a b . Ta có nh n xét sau: Gi s hàm s ( ) = u u x ng bi n v i ( ) ; x a b . Khi đó, hàm s ( ) f u x ng bi n v i ( ) ( ) ; x a b f u ng bi n v i ( ) ; u c d . Gi s hàm s ( ) = u u x ngh ch bi n v i ( ) ; x a b . Khi đó, hàm s ( ) f u x ngh ch bi n v i ( ) ( ) ; x a b f u ngh ch bi n v i ( ) ; u c d . Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó: Nếu hàm số ( ) ' 0, f x x K . Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì ( ) ' 0, f x x K . Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng K. Khi đó: Nếu ( ) ' 0, f x x K thì hàm số f Nếu ( ) ' 0, f x x K thì hàm số f nghịch biến trên K. Nếu ( ) ' 0, = f x x K thì hàm số f không đổi trên K.Ch 01 : Cơ b n v tính đơn đi u c a hàm s Tư duy toán h c 4.0 Luy n thi Đ i h c 202 3 | 2 nh lý v u ki n đ hàm s u: Gi s hàm s f có đ o hàm trên kho ng K . Khi đó: N u ( ) 0 f x , x K và ( ) 0 f x = ch t i h u h n m thu c K thì hàm s f ng bi n trên K . N u ( ) 0 f x , x K và ( ) 0 f x = ch t i h u h n đi m thu c K thì hàm s f ngh ch bi n trên K Bài toán 1 . Tìm tham s m hàm s ( ) ; y f x m = u trên kho ng ( ) ; . Bư c 1: Ghi đi u ki n đ ( ) ; y f x m = u trên ( ) ; . Ch ng h n : yêu c u ( ) ; y f x m = ng bi n trên ( ) ; ( ) ; 0 y f x m = . yêu c u ( ) ; y f x m = ngh ch bi n trên ( ) ; ( ) ; 0 y f x m = . Bư c 2: c l p m ra kh i bi n s và đ t v còn l i là ( ) g x , có hai trư ng h p thư ng g p : ( ) m g x , ( ) ; x ( ) ( ) ; max m g x . ( ) m g x , ( ) ; x ( ) ( ) ; min m g x . Bư c 3: Kh o sát tính đơn đi u c a hàm s ( ) g x trên D (ho c s d ng Cauchy) đ tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t. T m . Bài toán 2. Tìm tham s m hàm s ax b y cx d + = + u trên kho ng ( ) ; . Tìm t p xác đ nh, ch ng h n d x c . Tính đ o hàm y . Hàm s ng bi n 0 y (hàm s ngh ch bi n 0 y ). Gi i ra tìm đư c m ( ) 1 . Vì d x c và có ( ) ; x nên ( ) ; d c . Gi i ra tìm đư c m ( ) 2 . L y giao c a ( ) 1 và ( ) 2 c các giá tr m c n tìm . C n nh : “N u h m s ( ) f t u m t chi u trên mi n D (luôn đ ng bi n ho c luôn ngh ch bi n) th phương tr nh ( ) 0 f t = c t i đa m t nghi m v u , v D th ( ) ( ) f u f v u v = = .