Chủ đề giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Mô tả

Phan Nh t Linh Fanpage: Luy n thi Đ i h c 202 3 1 | Facebook tác gi : Phan Nh t Linh CHỦ ĐỀ 0 3 : GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT C A H M S nh nghĩa. Cho hàm số ( ) = y f x xác định trên tập . D Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số ( ) = y f x trên D nếu: = 0 0 ( ) , , ( ) f x M x D x D f x M . Kí hiệu: = max ( ) x D M f x . Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) = y f x trên D nếu: = 0 0 ( ) , , ( ) f x m x D x D f x m . Kí hiệu: = min ( ) x D m f x . Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất O Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng cách khảo sát trực tiếp Bước 1 : Tính ( ) f x và tìm các điểm 1 2 , ,..., n x x x D mà tại đó ( ) = 0 f x hoặc hàm số không có Bước 2 : Lập bảng biến thiên và từ đó suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. o Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn Bước 1 : Hàm số đã cho ( ) = y f x xác định và liên tục trên đoạn ; . a b Tìm các điểm 1 2 , ,..., n x x x trên khoảng ( ) ; a b , tại đó ( ) = 0 f x hoặc ( ) f x không xác định. Bước 2 : Tính ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 , , ,..., , . n f a f x f x f x f b Bước 3 : Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 2 , max max , ,..., , , . n a b f x f x f x f x f a f b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 1 2 , min min , ,..., , , . n a b f x f x f x f x f a f b o Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng Bước 1: Tính đạo hàm ( ) f x . Bước 2: Tìm tất cả các nghiệm ( ; ) i x a b của phương trình = ( ) 0 f x và tất cả các điểm ( ; ) i a b làm cho ( ) f x không xác định. Bước 3. Tính + = lim ( ) x a A f x , = lim ( ) x b B f x , ( ) i f x , ( ) i f . Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận = ( ; ) max ( ) a b M f x , = ( ; ) min ( ) a b m f x . Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). LÍ THUYẾTCh 0 3 : Giá tr l n nh t Giá tr nh nh t c a hàm s Tư duy toán h c 4.0 Luy n thi Đ i h c 202 3 | 2 N u ( ) = y f x ng bi n trên ; a b thì ( ) ( ) ( ) ( ) = = ; ; min max a b a b f x f a f x f b . N u ( ) = y f x ngh ch bi n trên ; a b thì ( ) ( ) = = ; ; min ( ) . max ( ) a b a b f x f b f x f a Hàm số liên tục trên một khoảng có thể không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó. Bất đẳng thức trị tuyệt đối: Cho hai số thực , a b khi đó ta có: + + a b a b a b . Dấu “ = ” vế trái xảy ra khi , a b cùng dấu. Dấu “ = ” vế phải xảy ra khi , a b trái dấu. Tính chất của hàm trị tuyệt đối: + + = , 2 a b a b max a b . Phương pháp chung để giải các bài toán tìm GTLN GTNN của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối. Bước 1: Xét hàm số ( ) = y f x tr , a b . Tính đạo hàm ( ) . y f x Giải phương trình ( ) = 0 f x và tìm các nghiệm i a thuộc , a b . Bước 2: Giải phương trình ( ) = 0 f x và tìm các nghiệm j b thuộc , a b . Bước 3: Tính các giá trị ( ) ( ) ( ) ( ) ; ; ; i j f a f b f a f b . So sánh và kết luận.