Chủ đề tiệm cận của đồ thị hàm số ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Mô tả

Phan Nh t Linh Fanpage: Luy n thi Đ i h c 202 3 1 | Facebook tác gi : Phan Nh t Linh LÝ THUYẾT CHỦ ĐỀ 04: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ng ti m c n ngang Cho hàm số = ( ) y f x xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng ( ) ( ) + ; , ; a b hoặc ( ) ; ). Đường thẳng = 0 y y là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số = ( ) y f x nếu nhất một trong các kiện sau thỏa mãn: = = 0 0 lim ( ) , lim ( ) x x f x y f x y . ng ti m c n đ ng = 0 x x tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số = ( ) y f x nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn: + = + = − 0 0 lim ( ) , lim ( ) , x x x x f x f x + = − = + 0 0 lim ( ) , lim ( ) x x x x f x f x Lưu ý: Với đồ thị hàm phân thức dạng ( ) + = + 0; 0 ax b y c ad bc cx d luôn có tiệm cận ngang là = a y c và tiệm cận đứng = − . d x c Dấu hiệu nhận biết các đường tiệm cận của đồ thị hàm số Hàm phân thức mà nghiệm của mẫu không là nghiệm của tử có tiệm cận đứng. Hàm phân thức mà bậc của tử bậc của mẫu có TCN. Hàm căn thức dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = = , , y f x g x y f x g x y g x f x có tiệm cận ngang . ( d Hàm ( ) = , 0 1 x y a a có tiệm cận ngang = 0 y . Hàm số ( ) = log , 0 1 a y x a có tiệm cận đứng = 0 x . Cách tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số T iệm cận đứng : ta đi t nghiệm của tử. T iệm cận ngang : t lim x y hoặc lim x y Một số chú ý trong quá trình tìm tiệm cận. Nếu = = 2 0 x x x x x . Nếu = = − 2 0 x x x x x .Ch 0 4 : Ti m c n c a đ th hàm s Tư duy toán h c 4.0 Luy n thi Đ i h c 202 3 | 2 VÍ DỤ MINH HỌA Lời giải Chọn B Vì ( ) + = + 1 lim x f x nên đồ thi hàm số có tiệm cận đứng = 1 x . Lời giải Chọn C Xét phương trình = − + + = = − 2 1 5 4 0 4 x x x x , hai nghiệm này đều không là nghiệm của tử số nên Mặt khác: = + + 2 2 2 lim 2 5 4 x x x x x , nên đường = 2 y là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. Lời giải Chọn D Ta có: ( )( ) ( ) ( ) ( ) + = = + + + + + 2 3 2 1 1 , 1 3 2 1 2 3 2 2 3 2 x x x x x x x x x x . Khi đó ta thấy = 2 x là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Mặt khác: ( ) ( ) = + + 1 lim 0 2 3 2 x x x , nên đồ thị hàm số nhận = 0 y làm tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận. Lời giải Chọn B VÍ DỤ 2 . Cho hàm số = + + 2 2 2 5 4 x x y x x . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là: A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 VÍ DỤ 3. Cho hàm số + = + 2 3 2 3 2 x y x x . Đồ thị hàm số có bao nhiêu A. 3 B. 1 C. 4 D. 2 VÍ DỤ 4. = 2 2 1 ( ) 2 5 2 3 f x x x x x A. = = − 2; 2 y y . B. = = − 2; 2 y y . C. = 2 y . D. = 2 y . VÍ DỤ 1 . Cho hàm số ( ) = y f x có ( ) + = + 1 lim x f x và ( ) = 1 lim 2 x f x . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. = 1 x . C. cận . D. = 2 y .