Các dạng toán và bài tập giới hạn và liên tục – Nguyễn Trọng

Mô tả

S & GT _ 11_CH GI I H N VÀ LIÊN T C 1 Fb : ThayTrongDGL Tài li u biên so n và sưu t m Chúc các em h c t t ! CHƯƠNG 4 GI I H N M ụ c l ụ c BÀI 1. GI I H N C A DÃY S ................................ ................................ ................................ . 1 A. TÓM T T LÝ THUY T ................................ ................................ ................................ .... 2 B. D NG TOÁN VÀ BÀI T P ................................ ................................ ............................... 3 C. BÀI T P RÈN LUY N ................................ ................................ ................................ ..... 22 BÀI 2. GI I H N C A HÀM S ................................ ................................ .............................. 25 A. TÓM T T LÝ THUY T ................................ ................................ ................................ .. 25 B. D NG TO Á N V À BÀI T P ................................ ................................ ............................. 26 C. BÀI T P RÈN LUY N ................................ ................................ ................................ ..... 70 BÀI 3. HÀM S LIÊN T C ................................ ................................ ................................ ...... 113 A. TÓM T T LÝ THUY T ................................ ................................ ................................ 113 B. D NG TOÁN VÀ BÀI T P ................................ ................................ ........................... 114 C. BÀI T P RÈN LUY N ................................ ................................ ................................ ... 138 BÀI 4. ÔN T P CHƯƠNG IV ................................ ................................ ................................ .. 139 A. BÀI T P ................................ ................................ ................................ .......................... 139 B. L I GI I ................................ ................................ ................................ .......................... 145 S & GT _ 11_CH GI I H N VÀ LIÊN T C 2 Fb : ThayTrongDGL Tài li u biên so n và sưu t m Chúc các em h c t t ! BÀI 1. GI I H N C A DÃY S A. TÓM T T LÝ THUY T (Giới hạn bằng 0 ). Ta nói dãy số ( ) n u có giới hạn là 0 nếu với mỗi số dương nhỏ t cho trước, mọi số hạng của dãy số, kể t dương đó. Khi đó ta viết lim 0 n n u = hay lim 0 n u = hay 0 n u khi n . (Giới hạn bằng a ). Ta nói dãy số ( ) n u có giới hạn là số thực a nếu ( ) lim 0 n u a = . Khi lim n n u a = hay lim n u a = hay n u a khi n . Dãy số có giới hạn là số a hữu hạn gọi là dãy số có giới hạn hữu hạn. (Giới hạn vô cực). 1. Ta nói dãy số ( ) n u có giới hạn là + khi n nếu n u có thể lớn hơn một số dương bất kỳ, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Ký hiệu: lim n u = + hay n u khi n . 2. Dãy s ( ) n u có giới hạn là khi n nếu ( ) lim n u = + . Ký hiệu: lim n u = − hay n u khi n . GI I H N H U H N GI I H N VÔ C C Các gi i h n đ c bi t ( ) * 1 lim 0, k k n = . ( ) lim 0, 1 n q q = . ( ) lim , C C C = Các gi i h n đ c bi t ( ) * lim , k n k = + . ( ) lim 0, 1 n q q = . nh lí 1. N u lim n u a = và lim n v b = thì ( ) lim n n u v a b = . ( ) lim n n u v a b = . ( ) lim 0 n n u a b v b = . N u 0, n u n và lim n u a = thì 0 a và lim n u a = . nh lí 2. N u lim n u a = và lim n v =  thì lim 0 n n u v = . N u lim 0 n u a = và lim 0 n v = và 0, n v n thì lim n n u v = + . N u lim n u = + và lim 0 n v a = thì ( ) lim n n u v = + . nh lí 3 (Nguyên lý k p). Cho ba dãy s ( ) ( ) ( ) , , n n n u v w . Lúc đó, n u , n n n u v w n và ( ) lim lim , n n u w a a = = thì lim n v a = . nh nghĩa 4. C p s nhân ( ) n u có công b i q c g i kà c p s nhân lùi vô h n n u 1 q . Nh n xét. Cho c p s nhân lùi vô h n ( ) n u có công b i q . V i m i * n , đ t 1 2 ... n S u u u = + + + . Lúc ( ) 1 lim 4.1 1 n u S q = nh nghĩa 5. Gi i h n ( ) 4.1 c g i là t ng c a c p s nhân lùi vô h n ( ) n u và đư c ký hi u là