Chủ đề nguyên hàm, tích phân và ứng dụng ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

Mô tả

Phan Nhật Linh Fanpage: Luyện thi Đại học 2023 NGUYÊN HÀM LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa ▪ Cho hàm số f ( x ) xác định trên K . Hàm số F ( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f ( x ) trên K nếu F ( x ) = f ( x ) với mọi x thuộc K . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) ký hiệu là f ( x ) = F ( x ) + C . ▪ Chú ý: Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K . 2. Tính chất ▪ ▪ f ( x) g ( x)dx = f ( x)dx g ( x)dx . kf ( x)dx = k f ( x)dx (với k 0 ) k. f ( x) + l.g ( x)dx = k f ( x)dx + l g ( x)dx ▪ ( f ( x)dx ) = f ( x) + C ▪ Nếu f , g là hai hàm số liên tục trên K thì 3. Công thức đổi biến số: f [u ( x ) ]u ( x ) dx = F[u ( x ) ] + C 4. Công thức nguyên hàm từng phần: udv = uv − vdu 5. Bảng nguyên hàm và vi phân Hàm hợp u = u ( x ) Hàm số sơ cấp Thường gặp 1 d ( ax + b ) = dx a dx = x + C du = u + C Vi phân x +1 x dx = + 1 + C ( −1) u +1 u du = + 1 + C ( −1) ( a x + b) dx = ln x + C x ( x 0) du = ln u + C ( u ( x )