Chuyên đề trắc nghiệm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

Mô tả

CH 3: GIÁ TR L N NH T VÀ NH NH T 1. Định nghĩa Cho hàm s xác đị nh trên D S M c g i là giá tr l n nh t ( GTLN ) c a hàm s ( ) = y f x trên D n u ( ) ; , : ( ) o o f x M x D x D f x M = ta kí hi u max ( ) x D M f x = Chú ý: N u ( ) ; f x M x D thì ta chưa thể suy ra max ( ) x D M f x = S m c g i là giá tr nh nh t ( GTNN ) c a hàm s (x) y f = trên D n u ( ) ; , : ( ) o o f x M x D x D f x M = ta kí hi u min ( ) x D M f x = Chú ý: N u ( ) ; f x M x D thì ta chưa thể suy ra min ( ) x D M f x = 2. Các phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số Phương pháp chung: tìm GTLN, GTNN c a hàm s ( ) y f x = trên D , ta tính y’ , tìm các điể m mà t o hàm tri t tiêu ho c không t n t i và l p b ng bi n thiên. T b ng bi n thiên ta suy ta GTLN, GTNN c a hàm s . Chú ý : N u hàm s ( ) y f x = luôn tăng hoặ c gi m trên [ a;b ]. Thì ta có { } [ ; ] max ( ) ( ); ( ) a b f x f a f b = và { } [ ; ] min ( ) ( ); ( ) a b f x f a f b = N u hàm s ( ) y f x = liên t c trên [ a;b ] thì luôn có GTLN, GTNN trên đoạn đó và để tìm GTLN, GTNN ta làm như sau: - Tính y’ và tìm các điể m 1 2 , ,..., n x x x mà t y’ tri t tiêu ho c không t n t i. - Tính các giá tr 1 2 3 ( ), ( ), ( ),..., ( ). n f x f x f x f x Khi +) { } 1 2 [ ; ] max ( ) ( ); ( );.... ( ); ( ); ( ) n a b f x f x f x f x f a f b = +) { } 1 2 [ ; ] min ( ) ( ); ( );.... ( ); ( ); ( ) n a b f x f x f x f x f a f b = N u hàm s ( ) y f x = tu n hoàn trên chu k T tìm GTLN, GTNN c D ta ch c n tìm GTLN, GTNN trên m n thu c D có độ dài b ng T . Cho hàm s ( ) y f x = xác đị nh trên D . Khi đặ t n ph ( ), t u x = ta tìm đượ c t E v i x D , ta có ( ) y g t = thì Max, Min c a hàm f trên D chính là Max, Min c a hàm g trên E . Khi bài toán yêu c u tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh p nào thì ta hi u là tìm GTLN, GTNN trên t nh c a hàm s . Ngoài phương pháp khảo sát để tìm Max, Min ta có thể dùng phương pháp miề n giá tr ho c b ng th tìm Max, Min Ta c n phân bi t hai khái ni n - Giá tr l n nh t c a hàm s ( ) y f x = trên D v i c i c a hàm s . - Giá tr nh nh t c a hàm s ( ) y f x = trên D v i c c ti u c a hàm s . 3. Tìm tập giá trị c Phương pháp chung: Vi c tìm t p giá tr c a hàm s chính là vi nh nh t, kí hi u là m và giá tr l n nh t, kí hi u là M . Khi đó, tậ p giá tr c a hàm s là [ ; ]. T m M = 4. Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số hai biến (bài toán cực trị ) Các bài toán hai biến (yêu cầu: tìm GTLN, GTNN hoặc tìm tập giá trị ). S d ( ) y h x = t gi thi t vào bi u th c P c n tìm c c tr ( ) P f x = v i [ ; ] x a b tìm GTLN, GTNN c a bài toán m t bi n. S d ng các b ng th dùng để gi i quy t các bài toán m t bi n) B ng th c AM – GM cho hai s th c không âm