Chuyên đề trắc nghiệm mặt cầu, hình cầu và khối cầu

Mô tả

CH 10. M T C U - HÌNH C U - KH I C U I. LÝ THUY T TR NG TÂM 1. Mặt cầu T p h p các m trong không gian cách điể m O c nh m t kho ng R không đổi gọi là mặ t c u có tâm là O và bán kính b ng R . Kí hiệ u: ( ) { } ; . S O R M OM R = = 2. Kh Mặt cầu ( ) ; S O R cùng với các điểm nằm bên trong nó được gọi là một khối cầu tâm O , bán kính R . Kí hiệu: ( ) { } ; . B O R M OM R = Nếu , OA OB là hai bán kính của mặt cầu sao cho , , A O B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB gọi là đường kính của mặt cầu. Cho A, B. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho 0 90 AMB = là mặt cầu đường kính AB . ( ) ; . A S O R OA R = 1 1 OA R A < nằm trong mặt cầu. 2 2 OA R A > nằm ngoài mặt cầu. 3. Mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện Mặt cầu đi qua mọi đỉnh của một hình đa diện ( ) H là mặt cầu ngoại tiếp hình đa diện ( ) H và khi đó ( ) H mặt cầu đó. t cầu ngoại tiếp là đáy của nó là một đa giác nội tiếp một đường tròn. Mọi tứ diện đều có mặt cầu ngoại tiếp. 4. M a. M t c u n t c u n p xúc v t các m t c chóp. b. Tâm m t c u n u t t c các m t c 5. V trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng Cho m t c u ( ) ; S O R và mặ t ph ng ( ) P , g d là khoả ng cách t O n ( ) P và H là hình chiế u vuông góc c O trên ( ) P . Khi đó N u d R < thì mặ t ph ng (P) c t m t c u ( ) ; S O R theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mặ t ph ng ( ) P có tâm là H v 2 2 . r R d = Khi 0 d = thì mặ t ph O c t c u, m t ph t ph tuyế n c t ph ng kính v t c O và bán kính R , đường tròn đó gọi là đườ ng tròn lớ n c t c u. N u d R = thì mặ t ph ng ( ) P và m t c u ( ) ; S O R có m t H . Khi đó ta nói ( ) P tiế p xúc v ( ) ; S O R t H và ( ) P g n c t c u, H g n. Chú ý. Cho H là một điể m thu c m t c u ( ) ; S O R và mặ t ph ng ( ) P qua H . Th thì ( ) P tiế p xúc v ( ) ( ) ; . S O R OH P N u d R > thì m t ph ng ( ) P và m t c u ( ) ; S O R không có điể m chung. 6. V trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng Cho m t c u ( ) ; S O R và đườ ng th ng . G H là hình chiế u vuông góc c O trên và d OH = là kho ng cách t O n . Khi đó: N u d R < thì c t ( ) ; S O R t m , A B và H là trung điể m c AB. N u d R = thì và ( ) ; S O R ch có m m chung H , trong trườ ng h c g p tuyế n c m t c u ( ) ; S O R hay tiế p xúc v ( ) ; S O R và H là tiếp điể m. N u d R > thì và ( ) ; S O R không có điể m chung. 7. Di tích khối cầu G R là bán kính của mặ t c Diệ n tích m t c u: 2 4 . S R =