Chuyên đề trắc nghiệm vectơ trong không gian

Mô tả

CH 3: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Vectơ trong không gian là một đoạn thằng có hướng. Kí hiệ u AB chỉ vectơ có điểm đầu A, điểm cu a , b c ,... 2. Các quy t c v vectơ Quy t m: AC AB BC = + hoặ c AC BC BA = Quy t c hình bình hành: Cho hình bình hành ACBD ta có: AC AB AD = + Quy t m: N u M là trung điểm của AB thì 0 MA MB + = Quy t c trung tuy n: N u AP là trung tuyến của tam giác ABC thì ( ) 1 2 AP AB AC = + Tương tự hình bên ta có: 2 2 BA BC BN CB CA CM + = + = Quy t c tr ng tâm: N u G là trọng tâm tam giác ABC thì 0 GA GB GC + + = Khi đó với mọi điểm M ta có: 3 MA MB MC MG + + = Quy t c hình h p: Cho hình hộ p ABCD.A’B’C’D’ thì ' ' AB AD AA AC + + = Ch ng minh: Ta có: ACC’A’ là hình bình hành nên ' ' AC AC AA = + Tương tự: AC AB AD = + suy ra ' ' AC AB AD AA = + + Chú ý: N u G là trong tâm tứ diện ABCD , ta có: 0 GA GB GC GD + + + = 3. S ng ph ng c va vectơ đồ ng ph ng Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. ba vectơ đồ ng ph ng: nh lí 1: ba vectơ a , b , c a và b cùng phương hoặ c t m, n duy nhất sao cho . . c m a n b = + nh lí 2: N u a , b , c là ba vectơ không đồng phẳng thì với mỗi vectơ d trong không gian, ta tìm được các số m, n, p duy nhất sao cho 4. Tích vô hướ ng c Góc giữa 2 vectơ a và b khác 0 góc AOB v OA a = ; OB b = N u a hoặ c b bằng 0 ta quy ư ớc góc giữa chúng có thể nhận một giá trị tùy ý. Tích vô hướng giữa 2 vectơ a và b là mộ t s hiệ u . a b và được xác định bởi ( ) . . cos ; a b a b a b = t 2 vectơ a và b là ( ) . cos ; . a b a b a b = ( ) cos ; 0 . 0 a b a b a b = = Tính ch t: Cho 3 vectơ a , b , c và số thự c k . Khi đó ta có: i) . . a b b a = ii) ( ) . . a b c a b a c + = + iii) ( ) ( ) ( ) . . k a b k a b a kb = + iv) 2 2 a a = Vectơ chỉ phương của đườ ng th ng: Vectơ 0 a phương của đường thằng d nếu giá của vectơ a song song hoặc trùng v d M d trong không gian hoàn toàn xác định nếu biết một điểm A thuộ c d và một vectơ chỉ phương a c d . ng d ng c ng Tính độ dài đoạn thẳng AB : 2 AB AB AB = = Xác định góc giữa hai vectơ: ( ) . cos ; . a b a b a b = II. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạ ng 1: Ch ng th ng ph ng . Phương pháp giả i: chứng minh ba vectơ chứng mình bằng một trong các cách: Chứng minh các giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng.