Đề giao lưu HSG huyện Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Cẩm Giàng – Hải Dương

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức: 3 2 3 2 4 4 7 14 8 a a a P a a a b) Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho 2 x dư 10, f(x) chia cho 2 x dư 26, f(x) chia cho 2 4 x 5 x và còn dư. Câu 2. (2,0 điểm) Giải phương trình: a) 43 46 49 52 57 54 51 48 x x x x b) 2 2 3 2 2 5 3 x x x Câu 3. (2,0 điểm) a) Chứng minh rằng Q = n 3 + (n + 1) 3 +( n + 2) 3 9 với mọi n N * b) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng: 3 a b c A b c a a c b a b c Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K. a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC. b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK. c) Chứng minh: 6 AH BH CH HE HF HG Câu 5. (1,0 điểm) Cho , , a b c là ba số dương thoả mãn 1 abc . Chứng minh rằng: 3 3 3 1 1 1 3 ( ) ( ) ( ) 2 a b c b c a c a b . ---------------Hết--------------- Họ và tên học sinh:...................................................... Số báo danh:.................................... Họ và tên Giám thị:...................................................... Chữ ký:............................................PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO CẨM GIÀNG HƯỚNG DẪN CHẤM HUYỆN NĂM HỌC: 2015 - 2016 MÔN: TOÁN LỚP 8 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Câu 1 (2 điểm) a) 3 2 3 2 4 4 7 14 8 a a a P a a a 2 2 3 1 4 1 8 7 2 a a a P a a a 2 2 1 4 1 1 4 2 1 4 2 5 4 a a a a a P a a a a a a 1 2 a P a Vậy 1 2 a P a với a 1; a 2; a 4. 0,25 0,5 0,25 b) Giả sử f(x) chia cho 2 4 x 5 x và còn dư là ax b . Khi đó: 2 f ( ) ( 4).( 5 ) ax + b x x x Theo đề bài, ta có: (2) 26 2 26 4 ( 2) 10 2 10 18 f a b a f a b b Do đó: 2 f ( ) ( 4).( 5 ) 4x +18 x x x Vậy đa thức f(x) cần tìm là: 2 f ( ) ( 4).( 5 ) 4x +18 x x x 0,25 0,5 0,25 Câu 2 (2 điểm) a) 43 46 49 52 57 54 51 48 x x x x 57 43 x + 1 + 54 46 x + 1 = 51 49 x + 1 + 48 52 x +1 57 100 x + 54 100 x - 51 100 x - 48 100 x = 0 (x + 100)( 48 1 51 1 54 1 57 1 ) = 0 Do ( 48 1 51 1 54 1 57 1 ) 0 nên x + 100 x = -100 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 100 0,25 0,25 0,25 0,25