Đề giao lưu HSG Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Mô tả

PHÒNG GD & C THI GIAO LƯU H SG L P 7 C P HUY N MÔN : TOÁN NĂM H C 2018 - 2019 ( Th i gian làm bài 120 phút , không k th i gian giao đ ) Câu 1 . (2 ,0 m) a) Cho đa th c f(x) = (1 + 26 x 2 + 4 x 3 + 2019 x 4 - 2050x 5 ) 10 . Gi s sau khi khai tri n th c f(x) ta đư c f(x) = a 0 + a 1 x + ...+ a 49 x 49 + a 50 x 50 . (a i là các h ng s i= 0;50 ) . Tính giá tr bi u th c T = a 1 + a 2 + ...+ a 49 + a 50 b) Tính giá tr bi u th c P = 1 1 2018 2020 a a + , v i 1 2019 a = . Câu 2 . (2,0 a) Tìm 3 số a; b; c biết: 3 2 2 5 5 3 5 3 2 a b c a b c = = và a + b + c = 50 b) Cho ba hình ch nh t, bi t di n tích c a hình th nh t và di n tích c a hình th hai t l v i 4 và 5, di n tích hình thư hai và di n tích hình th ba t l v i 7 và 8, hình th nh t và hình th hai có cùng chi u dài và t ng các chi u r ng c a chúng là 27 cm, hình th hai và hình th ba có cùng chi u r ng, chi u dài c a hình th ba là 24 cm. Tính di n tích c a m i hình ch nh t đó. Câu 3 . (2,5 m) a) Tìm s h u t x, sao cho t ng c a s i ngh ch đ o c a nó có giá tr là m t s nguyên. b) Tìm x, y, z nguyên th a mãn: 4 26 2018 2019 2020 2018 2020 2019 2019 x y z z y x + + + + + = c ) Cho các s a, b, c không âm th a mãn: a + 3c = 2018; a + 2b = 2019 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P = a + b + c. Câu 4 . (2,5 m) Cho tam giác ABC có AB < AC, 0 60 B = . Hai phân giác AD và CE c a tam giác ABC c t nhau I. T trung đi m M c a BC k ng vuông góc v i đư ng phân giác AD t i H, c t AB P, c t AC K. a) Tính AIC b) Tính đ dài c nh AK bi t PK = 6cm, AH = 4cm. c) Ch ng minh tam giác IDE cân. Câu 5 . (1 ,0 m) G K H C D E F B A ................................ H t ................................ (Cán b coi thi không gi i thích gì thêm) H v báo danh: .......................... Xét hình bên: Ta vi t các s 1, 2, 3, 4,..9 vào v trí c a 9 m trong hình v bên sao cho m i s ch xu t hi n đúng m t l n và t ng ba s trên m t c nh c a tam giác b ng 18. Hai cách vi t đư c g i là như nhau n u b s vi t các đi m (A;B;C;D;E;F;G;H;K) c a m i cách là trùng nhau. H i có bao nhiêu cách vi t phân bi t ? T i sao? CHÍNH TH C