Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Thái Nguyên

Mô tả

UBND TỈNH THÁI NGUYÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 - 2023 TOANMATH.com Môn thi: TOÁN Đề thi gồm 01 trang Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1. (6,0 điểm) a. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 . 1 2m 2023 m + 2 2022 x 2024 + x + x + 1 (m là tham số thực). Biện luận theo m số điểm cực 2024 2023 2022 trị của hàm số đã cho. b. Cho hàm số y = Câu 2. (6,0 điểm) a. Giải phương trình cos6 x − sin 6 x = 13 cos 2 2 x . 8 b. Cho phương trình m x2 − 2x + 2 = x + 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt. Câu 3. (4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . AB = BC = a , AD = 2a , SA = a 3. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( SCD ) . ( ) c. Gọi M là điểm nằm trên cạnh SA sao cho SM = x 0 x a 3 . Mặt phẳng ( BCM ) ch