Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Mô tả

UBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O KH O SÁT CH T L NG H C SINH GI I N m h c 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 6 (Th i gian làm bài 120 phút) thi g m 05 câu, trong 01 trang Câu 1 (5,0 i m). 1 . Tính giá tr c a các bi u th c sau: a) A = 2 44.82 20 18.44 b) 17 18 19 20 1 1 1 C . 28 29 30 31 2 3 6 c) S = 2 10 3 3 3 3 ... 2 2 2 d) D = 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 2. So sánh hai s sau: A = 300 3 và B = 200 5 . 3. Ch ng minh r ng 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 4 ( 1) Q n n , v i , 2 n N n . Câu 2 (4,0 i m). 1 . Tìm x bi t: a) 3 72 : x 3 2 b) 1 1 1 1 1 1 224 12 20 30 42 56 72 x x x x x x 2. Tìm s t nhiên có 4 ch s , bi t r ng khi chia s 30 ; 39 ; 42 thì c các s d l n l t là 11 ; 20 ; 23. 3. Tìm phân s t i gi n bi t giá tr c a nó không thay i khi ta c ng t s v i 6 và c ng m u s v i 8. Câu 3 (4,0 i m). 1 . Cho bi u th c: 4 1 2 3 n P n a) Tìm s nguyên n P nh n giá tr là s nguyên. b) Tìm s nguyên n P có giá tr nh nh t. 2 . Tìm s d trong phép chia s 102 102 2016 8 2 2016 B cho 5 Câu 4 (5,5 i m). Cho tam giác A BC có 6 B C cm . Trên tia i c a tia B C l y i m D sao cho 3 B D cm . a) Tính dài CD . b) G i M là trung i m c a CD . Tính dài B M . c) Bi t 0 120 , DAC A x và A y l n l t là tia phân giác c a B AC và B AD . Tính s o x Ay . d) Trên n a m t ph ng b là ng th ng A B không ch a i m D , n u v thêm n tia g c A phân bi t không trùng v i các tia , , A B AC Ax thì có t t c bao nhiêu góc nh A c t o thành? Vì sao? Câu 5 (1,5 i m). Cho p là s nguyên t l n h n 3. Ch ng minh r ng bi u th c ( 1)( 1) C p p chia h t cho 24. --------------- H t --------------- Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. CHÍNH TH CUBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O H NG D N CH M KSCL H C SINH GI I Môn: Toán 6 N m h c 2015 - 2016 Câu i m Câu 1 (5,0 i m) 1. (3,25 i m) a) A = 44.82 - 20 2 + 18.44 = 44(82+18) - 400 0,25 = 44.100 – 400 = 4400 – 400 = 4000 0,25 b ) 17 18 19 20 1 1 1 C . 28 29 30 31 2 3 6 17 18 19 20 3 2 1 . 28 29 30 31 6 6 6 17 18 19 20 .0 28 29 30 31 = 0 0,5 c) S = 2 10 3 3 3 3 ... 2 2 2 = 2 9 1 3 3 3 3 3 ... 2 2 2 2 0,25 Mà 2 9 3 3 3 3 ... 2 2 2 = S - 10 3 2 0,25 Suy ra S = 2 1 3 ( S - 10 3 2 ) hay 10 3 2 6 2 S S 0,5 Suy ra S = 6 - 10 3 2 = 6 - 3 1024 = 6141 1024 0,5 d) 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 = 3 3 3 3 3 3. 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16 0,25 = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3. 1 4 4 7 7 10 10 13 13 16 0,25 = 1 1 3. 1 16 = 15 3.16 = 45 16 0,25 2. (0,75 i m) A = 3 100 (3 ) = 100 27 0,25 B = 2 100 (5 ) = 100 25 0,25 100 27 > 100 25 A B 0,25 3. (1,0 i m) Q = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 ( 1) n n v i , 2 n N n . Ta có: 1 1 1 1 1 ... 2.2 3.3 4.4 ( 1).( 1) . Q n n n n 0,25