Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Mô tả

1 UBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O KH O SÁT CH T L NG H C SINH GI I N M H C 2015-2016 MÔN THI: TOÁN 7 Th i gian làm bài:120 phút thi g m 05 câu, trong 01 trang Câu 1: (4.5 i m) a) Tính t ng 2 3 4 49 50 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 2 2 2 2 N . b) Tính giá tr bi u th c 6 5 5 6 b a Q a b , bi t r ng 1 2 a b . c) S p x p các s h u t m; n; p theo th t t ng d n: m = 2 100 ; n = 3 75 ; p = 5 50 . Câu 2: (4.5 i m) Tìm t t c các giá tr c a x, bi t: a) 3 2 2 1 2 3 x b) 4 1 2 81 x c) 1 3 4 7 1 2 5 15 8 y y y x Câu 3: (4.0 i m) a) Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c 2 2 2016 2015 x S x . b) Cho m t dãy s g m t t c các s nguyên có giá tr tuy t i nh h n 30 là: -29, -28, -27, ..., -1, 0, 1, ...,27, 28, 29 Các s nguyên trên c th t m t cách tùy ý. L y m i s i s th t c a nó ta c m t hi u. Hãy tính t ng c a t t c các hi u Câu 4: (6.0 i m) Cho tam giác ABC vuông t i A, ng cao AH ( H BC ). V phía ngoài c a tam giác ABC v các tam giác ABE vuông cân t i B và tam giác ACF vuông cân t i C. Trên tia i c a tia AH l y i m I sao cho AI = BC. Ch ng minh r ng: a) 0 BAH EBC 180 , t BAI EBC . b) BI = CE và ba i m E, A, F th ng hàng. c) Ba ng th ng AH, CE, BF c t nhau t i m t i m. Câu 5: (1.0 i m) Cho a, b là các s h u t khác 0, th a mãn i u ki n: a ab a b b . Tính giá tr c a bi u th c 2 2 T a b . ..................................... H t .................................... THI CHÍNH TH C2 UBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O H NG D N CH M KSCL H C SINH GI I N m h c: 2015-2016 MÔN THI: TOÁN 7 H ng d n ch m g m 03 trang Câu N i dung i m Câu 1 (4.5 i m) a) (2.0 i m) Ta có: 2 3 4 48 49 1 1 1 1 1 1 2 1 ... 2 2 2 2 2 2 N 2 3 4 49 50 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 2 2 2 2 N 50 50 50 1 2 1 2 2 1 2 N N N V y 50 50 2 1 2 N 0.75 0.5 0.5 0.25 b) (1.5 i m) T 1 2 2 a b a b Thay vào Q ta c 6 5 6.2 5 7 7 5 6 5 6.2 17 17 b a a a a Q a b a a a V y 7 17 Q 0.25 1.0 0.25 c) (1.0 i m) Ta có 100 4.25 25 75 3.25 25 50 2.25 25 2 2 16 ; 3 3 27 ; 5 5 25 m n p T m p n 0.75 0.25 Câu 2 (4.5 i m) a) (2.0 i m) 3 2 2 1 2 3 2 1 1 x x 2x – 1 = 1 ho c 2x – 1 = - 1 2x = 2 ho c 2x = 0 x = 1 ho c x = 0 V y x = 1 ho c x = 0 0.5 0.25 0.5 0.5 0.25 b) (1.5 i m) 4 4 4 1 2 81 2 1 3 x x 2x – 1 = 3 ho c 2x – 1 = - 3 2x = 4 ho c 2x = -2 x = 2 ho c x = -1 V y x = 2 ho c x = -1 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25