Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Mô tả

UBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O KH O SÁT CH T L NG H C SINH GI I N m h c 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 8 (Th i gian làm bài 120 phút) thi g m 05 câu, trong 01 trang Câu 1 (4,0 i m). 1. Cho bi u th c A = 2 2 1 5 6 2 3 6 1 x x x x x x x a) Rút g n bi u th c A b) Tìm x, A < 0 c) Tìm các s t nhiên x, th a mãn: A 2 A = 6 Câu 2 (5,0 i m) 1. Phân tích các a th c sau thành nhân t : a) x 3 b) x 3 2 + 8x – 4 2. Gi i các ph ng trình sau: a) 2 3 9 0 x x b) (x 2 - 5x +1) 2 2 + 10x = 1 Câu 3 (3,0 i m). 1. Cho các s t nhiên a,b,c th a mãn: a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca và a + b + c = 3. Tính M = a 2016 + 2015b 2015 + 2020c 2. Cho x > y > 0. Ch ng minh: 2 2 2 2 x y x y x y x y Câu 4 (6,0 i m). Cho tam giác ABC vuông t i A (AC > AB), ng cao AH (H BC). Trên tia i c a tia HB l y i m D sao cho HD = HA. Qua D k ng th ng vuông góc v i BC c t AC t i E. 1.Ch ng minh CD.CB = CA.CE 2. Tính s o góc BEC. 3. G i M là trung i m c a o n BE. Tia AM c t BC t i G. Ch ng minh: GB HD BC AH HC Câu 5 (2,0 i m). 1. Cho các s a, b,c th a mãn a + b + c = 3 2 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = a 2 + b 2 + c 2 2. Ch ng minh bi u th c: A = 4a(a + b)(a + b + c)(a + c) + b 2 c 2 0 v i m i a, b, c. --------------- H t --------------- Cán b coi thi không gi i thích gì thêm. CHÍNH TH CUBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O H NG D N CH M KSCL H C SINH GI I Môn: Toán 8 N m h c 2015 - 2016 Câu i m Câu 1 (4 i m) a. (1,25 i m) : x 1 ; x -2; x 3 0,25 A = 2 2 1 5 6 2 3 6 1 x x x x x x x 2 2 1 5 6 . 2 3 ( 2)( 3) 1 x x x x x x x x 0,25 2( 3) ( 2) (5 ) ( 2)( 3) . ( 2)( 3) 1 x x x x x x x x 0,25 2 6 2 5 1 x x x x 0,25 3 1 x 0,25 b. (1,0 i m) A < 0 3 1 x < 0 0,25 x – 1 > 0 (vì -3 < 0) 0,25 x >1 0,25 i chi u v i i u ki n ta có x > 1 và x 3 thì th a mãn u bài 0,25 c. (1,75 i m) Ta có: A 2 A = 6 A 2 A 0,25 t A = m ( K: m 0). Ta có m 2 0,25 (m + 2) (m – 3) = 0 2( ) 3 m loai m 0,5 V i m = 3 ta có A = 3 3 3 1 x 3 3 1 x 0,25 1 x = 1 1 1 1 1 x x 2 0 x x 0,25 Mà x là s t nhiên và x 1 ; x -2; x 3 nên x = 2; x = 0 th a mãn. V y x 2; 0 thì th a mãn u bài. 0,25 ` 1. (2 i m) a) x 3 = x(x 2 0,5 = x(x – 2)(x+2) 0,5 b) x 3 2 + 8x – 4 = x 3 2 + 4x – x 2 + 4x – 4 0,5 = x(x 2 2 0,25 = (x – 1)(x – 2) 2 0,25