Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Củ Chi – TP HCM

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) 6 2 x x b) 24 14 2 3 x x x Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = 9 33 19 3 36 3 14 3 2 3 2 3 x x x x x x a) Tìm giá trị của x để biểu thức A xác định. b) Tìm giá trị của x để biểu thức A có giá trị bằng 0. c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. Câu 3 (5 điểm): Giải phương trình: a) 12 ) ( 4 ) ( 2 2 2 x x x x b) 2003 6 2004 5 2005 4 2006 3 2007 2 2008 1 x x x x x x c) 0 6 5 38 5 6 2 3 4 x x x x (phương trình có hệ số đối xứng bậc 4) Câu 4 (4 điểm): a) Tìm GTNN: 2015 8 4 2 5y x 2 2 y x xy b) Tìm GTLN: 1 ) 1 ( 3 2 3 x x x x Câu 5 (6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AA’, BB’, CC’, H là trực tâm. a) Tính tổng ' CC ' HC ' BB ' HB ' AA ' HA b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC và góc AIB. Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM. c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di động trên ___ *HẾT*___ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN CỦ CHI Ngày 04 tháng 04 năm 2016 Môn thi: TOÁN Câu 1 (2 điểm): Phân tích đa thức thành nhân tử a) 6 2 x x (1 điểm) = 6 3 2 2 x x x = ) 2 ( 3 ) 2 ( x x x = ) 2 )( 3 ( x x b) 24 14 2 3 x x x (1 điểm) = 24 12 2 2 2 2 3 x x x x x = ) 2 ( 12 ) 2 ( ) 2 ( 2 x x x x x x = ) 12 )( 2 ( 2 x x x = ) 12 3 4 )( 2 ( 2 x x x x = ) 3 )( 4 )( 2 ( x x x Câu 2 (3 điểm): Cho biểu thức A = 9 33 19 3 36 3 14 3 2 3 2 3 x x x x x x a) ĐKXĐ: 0 9 33 19 3 2 3 x x x (1 điểm) 3 1 x và 3 x b) 9 33 19 3 36 3 14 3 2 3 2 3 x x x x x x (1 điểm) = 2 2 ) 3 )( 1 3 ( ) 4 3 ( ) 3 ( x x x x = 1 3 4 3 x x A = 0 3x + 4 = 0 x = 3 4 ( thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = 3 4 thì A = 0. c) A = 1 3 4 3 x x = 1 3 5 1 3 x x = 1 + 1 3 5 x (1 điểm) Vì Z x Z A Z x 1 3 5 3x – 1 mà Ư(5) = {-5;-1;1;5} 3x – 1 -5 -1 1 5 x - 4/3 ( lo 0 (nhận) 2/3 (loại) 2 (nhận)