Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Mô tả

1 UBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O KH O SÁT CH T L NG H C SINH GI I N m h c 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 7 (Th i gian làm bài 120 phút) thi g m 05 câu, trong 01 trang Câu 1. (4,5 i m) 1) Rút g n: 3 2 1 3 2 1 : 2 5 10 2 3 12 A . 2) Tìm x bi t, 2 1 2 .3 .5 10800 x x x . 3) So sánh : (-32) 27 và (-18) 39 Câu 2. (4,5 i m) 1) Cho a, b, c là ba s th c khác 0, và t ng a+b+c 0 tho mãn i u ki n: b b a c a a c b c c b a . Hãy tính giá tr c a bi u th c b c c a a b B 1 1 1 . 2) th hàm s y = f(x)= ax i qua i m A(2;4) a) Xác nh h s a b) Tìm x, sao cho f(x) - x 2 = 0 c) Bi t B(x 0 ; y 0 ) là m t i m thu c th hàm s . Hãy tính giá tr bi u th c K= 1007.(4 x 0 + 2) : (y 0 + 1) Câu 3. (3,0 i m. 1) Tìm s nguyên n bi u th c P = 2 7 n n có giá tr l n nh t. 2) Cho n là s t nhiên có hai ch s . Tìm n bi t, 4 n và 2 n u là các s chính ph ng. Câu 4 . (6,0 i m. Cho xAy =60 0 có tia phân giác Az . T i m B trên Ax k BH vuông góc v i Ay t i H, k BK vuông góc v i Az và Bt song song v i Ay, Bt c t Az t i C. T C k CM vuông góc v i Ay t i M . 1 ) Ch ng minh K là trung i m c a AC. 2 ) Ch ng minh KMC là tam giác u. 3) Cho BK = 2cm. Tính các c nh c a AKM. Câu 5. (2,0 i m). 1) a th c f(x) = ax 2 + bx + c có a, b, c là các s nguyên và a 0. Bi t v i m i giá tr nguyên c a x thì f(x) luôn chia h t cho 23. Ch ng minh r ng các s a, b, c u chia h t cho 23. 2) Tìm các s nguyên t x, y th a mãn : x 2 - 2y 2 =1. -------------- H t - --------------- THI CHÍNH TH C2 UBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O H NG D N CH M KSCL H C SINH GI I Môn: Toán 7 N m h c 2013 - 2014 Câu N i dung i m Câu 1 (4,5 i m ) 1) (1,5 i m) 15 4 1 18 8 1 : 10 10 10 12 12 12 A 12 11 : 10 12 6 12 72 . 5 11 55 V y 72 55 A 0.5 0.5 0.5 2 ) (1,5 i m) Ta có 2 1 2 2 .3 .5 10800 2 .2 .3 .3.5 10800 x x x x x x 2.3.5 900 x 2 30 30 2 x x V y 2 x là k t qu c n tìm 3 ) (1,5 i m) 32 27 = 27 5 ) 2 ( = 2 135 < 2 156 = 2 4.39 = 16 39 < 18 39 -32 27 > -18 39 (-32) 27 > (-18) 39 0.75 0.25 0.5 0.75 0.75 Câu 2 (4.5 i m ) 1) (2.0 i m) Vì a+b+c 0 Theo tính ch t dãy t s b ng nhau ,ta có: b b a c a a c b c c b a = a b c b c a c a b a b c = 1 mà 1 1 1 a b c b c a c a b c a b = 2 => a b b c c a c a b =2 => B = 1 1 1 ( )( )( ) b a c b a c a b c a c b a c b =2.2.2= 8 V y B= 8 0.5 0.5 0.5 0.5