Đề học sinh giỏi huyện Toán 7 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Mô tả

UBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O KH O SÁT CH T L NG H C SINH GI I N m h c 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 7 (Th i gian làm bài 120 phút) thi g m 05 bài, trong 01 trang Bài 1. (5 i m): 1. Th c hi n các phép tính sau: a) 7 8 7 3 12 19 11 19 11 19 b) 2 2 1 1 1 6. 3. 1 : 1 3 3 3 2. Cho bi u th c 2 3 4 5 100 1 1 1 1 1 1 A ... 3 3 3 3 3 3 Ch ng t r ng 1 A 4 . 3. Tính giá tr c a bi u th c: A = 2 x 2 x + 5 v i 1 2 x Bài 2. (4 i m): 1. Tìm t t c các c p s (x; y) th a mãn: 2019 2018 2 24 4 4 0 x y x 2. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = 2017 2018 2019 x x x Bài 3. (3,5 i m): 1. Cho hàm s ( ) f x xác nh v i m i , 0 x x . Bi t r ng v i m i 0 x , ta u có 2 1 ( ) 3 ( ) f x f x x . Tính (2) f . 2. Cho 3 2 2 4 4 3 4 3 2 x y z x y z . Ch ng minh r ng: 2 3 4 x y z 3. Tìm các c p s nguyên ( ; ) x y th a mãn: 2 2 2 6 9 x y x y Bài 4. ( 6 i m): Cho tam giác ABC cân t i A, (Â < 0 90 , AB > BC ). D là trung i m c a AC. Trên o n th ng BD l y i m E sao cho D AE ABD . T A k AG BD (G tia BD ); t C k CK BD (K BD). 1. Ch ng minh r ng AK = CG. 2. T C k CH AE (H tia AE). Ch ng minh r ng: CE là phân giác c a H CK . 3. Ch ng minh r ng D AE ECB . Bài 5. ( 1,5 i m): i m s trung bình c a m t v n ng viên b n súng sau 100 l n b n là 8,35 i m. K t qu c th v i m và s l n b n c ghi trong b ng d i m ch s hàng n v không c c (t i các v trí c u *). i m s m i l n b n 10 9 8 7 6 5 S l n b n 2* 40 1* 1* 9 7 Hãy tìm l i ch s hàng n v trong ba ô --------------------H t--------------------- Cán b coi thi không gi i thích gì thêm H và tên thí sinh: ............................................ S báo danh:......................... Giám th 1 (H tên và ký)....................................................... Giám th 2 (H tên và ký)....................................................... CHÍNH TH CUBND HUY N NHO QUAN PHÒNG GIÁO D C VÀ O H NG D N CH M KSCL H C SINH GI I Môn: Toán 7 N m h c 2019 - 2020 Bài1 i m 1 ( 5.0 i m ) 1a) 7 8 7 3 12 19 11 19 11 19 = 7 8 7 3 12 7 8 3 12 7 12 ( ) ( ) 1 19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19 0,75 1b) 2 2 1 1 1 6. 3. 1 : 1 3 3 3 = 2 1 4 6. 1 1 : 9 3 0,25 = 2 16 2 : 3 9 = 8 9 3 . 3 16 2 0,5 2. 2 3 4 5 100 1 1 1 1 1 1 ... 3 3 3 3 3 3 A 2 3 4 99 1 1 1 1 1 3 1 ... 3 3 3 3 3 A 0,25 100 1 3 1 3 A A 0,5 100 1 1 1 4 3 A 0,25 0 A 100 100 100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 3 4 3 4 4.3 4 A 0,5 3. Vì 1 2 x nên x = 1 2 ho c x = - 1 2 0,5 * V i x = 1 2 thì A = 2.( 1 2 ) 2 2 + 5 = 4 0,5 * V i x = - 1 2 thì A = 2.(- 1 2 ) 2 2 ) + 5 = 7 0,5 V y A = 4 v i x = 1 2 và A = 7 v i x = - 1 2 . 0,5 Bài 2 2.1 ( 2.0 i m ) Ta có: (24x – 4y ) 2018 0 v i , x y . và 2 2019 4 0 x v i x . 0,5 nên 2019 2018 2 24 4 4 0 x y x , x y (1) 0,25 Mà theo bài: 2019 2018 2 24 4 4 0 x y x (2) T (1) và (2) 2019 2018 2 24 4 4 0 x y x 0,25 (24x – 4y ) 2018 = 0 và x 2 - 4 = 0 (24x – 4y ) = 0 và 2 x 0,25