Đề học sinh giỏi Toán 8 cấp trường năm 2018 – 2019 trường THCS Sông Trí – Hà Tĩnh

Mô tả

PHÒNG GD&ĐT TH XÃ K ANH TRƯ NG THCS SÔNG TRÍ THI CHÍNH TH C (Đ thi có 01 trang) K THI KH O SÁT Đ I TUY N HSG TRƯ NG NĂM H C: 2018 - 2019 THI CÁ NHÂN Môn: TOÁN L P 8 Th i gian làm bài: 12 0 phút I. PH N GHI K T QU ( thí sinh ch c n ghi k t qu vào t gi y thi ) Câu 1. Phân tích đa th c: ( ) ( ) ( ) 3 3 3 A x y y z z x = + + thành nhân t . Câu 2. Cho ba s a, b, c khác 0, th a mãn đ ng th i các đi u ki n: a + b + c = 1 và 1 1 1 + + = 1 a b c . Tính 2019 2019 2019 P = a + b + c Câu 3. Cho t giác ABCD có 0 0 A=100 ,B=120 .Các tia phân giác c a góc C và góc D c t nhau t i E. Các tia phân giác c a các góc ngoài t i C và D c t nhau t i F. Tính các góc E,F c a t giác DECF Câu 4 . Gi i phương trình: 2 2 2 5 1 1 3 x x x x x x = + + + Câu 5. c ( ) f x khi chia cho 1 x + có s dư là 2; Khi chia cho 2 x có s dư là 5 . V y khi chia ( ) f x cho 2 ( 2) x x s có s dư là bao nhiêu ? Câu 6. Rút g n bi u th c: ( ) 2 2 2 2 2 1 1 1 1 ... 1 6 12 20 30 1 P n n = + v i n N và 2 n . Câu 7. Tìm các s nguyên x, y tho mãn: ( ) 3 xy x y = Câu 8. Tìm m t s chính phương có 4 ch s bi t r ng hai ch s u gi ng nhau, hai ch s cu i gi ng nhau. Câu 9. Cho hình thoi ABCD có AB = 13cm, AC + BD = 34cm. Tính di n tích hình thoi ABCD Câu 10. C ho tam giác ABC có 0 BAC=120 , AD là tia phân giác c a BAC ( ) D BC . Tính đ dài n AD bi t A B = 6cm, AB = 8cm. II. PH N T LU N ( thí si nh trình bày l i gi i vào t gi y thi ) Câu 11. Cho bi u th c ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 1 2 3 P = 3 2 2 x x x x x x x x + + a) Rút g n bi u th c P. b) Tìm x nguyên đ bi u th c P có giá tr nguyên . Câu 12. a) Cho hình vuông ABCD. G i E là đi m n m bên trong hình vuông sao cho 0 15 . EBC ECB = = Ch ng minh r ng tam giác AED là tam giác đ u. b ) Cho tam giác ABC , các đi m D, E, F theo th t chia trong các c nh AB, BC, CA theo t s 1:2, các đi m I, K theo th t chia trong các đo n th ng ED, F E theo t s 1:2 . Ch ng minh r ng IK // BC . --------- H T --------- Lưu ý: - Thí sinh không đư c s d ng tài li u và máy tính c m tay; - Thí sinh làm bài vào t gi y thi. - Giám th không gi i thích g H và tên thí sinh:.......................................................................... S báo dan h:.............................PHÒNG GD&ĐT TH XÃ K ANH TRƯ NG THCS SÔNG TRÍ K THI KH O SÁT Đ I TUY N HSG TRƯ NG NĂM H C 2018 - 2019 Môn: TOÁN 8 thi: CÁ NHÂN Hư ng d n ch m Lưu ý : - T câu 1 đ n câu 10 thí sinh ch c n ghi k t qu , không trình bày l i gi i. - M i cách gi i khác đáp án, đúng và ng n g n đ u cho đi m tương ng. Câu m Câu 1 : ( )( )( ) 3 A x y y z z x = 1.2 Câu 2 : P = 1 HD: ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 0 1 0 a a b c b c a b c a bc + + + = + + = ( ) ( ) ( ) ( )( )( ) 2 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 a b c a a bc a bc bc b c a a b c abc abc + = + = + = = 1.2 Câu 3 : 0 110 CED = , 0 70 CFD = 1 .3 Câu 4 : 1 S = V i x = 0 không ph i là nghi m c a pt . V i 0 x t a có: 2 1 5 1 1 3 1 1 x x x x = + + + 1 1 x t x + = gi i pt tìm đư c: 12 5 t = − ho c 1 t = V i 12 5 t = − pt tr thành : 2 7 51 0 10 100 x + + = vô nghi m V i 1 t = pt tr thành : ( ) 2 1 0 x = 1 .1 Câu 5 : 3 x + 1 .1 Câu 6 : 2 3 n P n + = HD : ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 1 2 2 2 1 1 1 1 n n n n n n n n n n + + = = + + + 1 .1 . Câu 7 : (x,y)= ( - 2; - 6) , (0;0), (6;2 ) ,( - 6;6),( - 4;12),( - 12,4) HD : ( ) ( )( ) 3 3 3 9 xy x y x y = + = − 1 ,2 .đ Câu 8 : 2 7744 88 = HD : n=aabb=11(100a+b) n là s chính phương thì 100a+b = 11t 2 (t N) Vì 99a 11 nên a+b 11 a+b=11 V y 99a + 11 = 11t 2 hay 9 a+1 = t 2 Suy ra a = 7 và b = 4 1 .2 Câu 9 : 2 120( ) ABCD S cm = HD: G i O là giao đi m c a AC và BD. Đ t OA = OC = x, OB = OD = y 2 1 1 . .2 .2 2 120( ) 2 2 ABCD S AC BD x y xy cm = = = = . 1.3 Câu 10 : 24 7 AD cm =