Đề khảo sát HSG Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Ý Yên – Nam Định

Mô tả

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN Ý YÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN : TOÁN – LỚP 8 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1. (3 điểm) 1) Chứng minh : 3 2 2 3 4 4 ( )( ) . x y x x y xy y x y 2) Phân tích đa thức thành nhân tử : 2 ( 2)( 2 2) 1 x x x x . 3) Tìm a , b , c biết : 2 2 2 a b c ab bc ca và 8 8 8 3 a b c . Bài 2. (4 điểm) Cho biểu thức : 2 2 2 2 2 2 2 2 2 P . x y x y x y x x xy xy xy y x xy y với y x y x , 0 , 0 . 1) Rút gọn biểu thức P. 2) Tính giá trị của biểu thức P biết x , y thỏa mãn đẳng thức: ) 3 ( 2 10 2 2 y x y x . Bài 3. (4 điểm) 1) Giải phương trình: 2 (6 8)(6 6)(6 7) 72 x x x . 2) Tìm các cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: 2 2 3 x x y . Bài 4. (2 điểm) Cho các số a , b , c thỏa mãn 1 , , 0 a b c . Chứng minh rằng : a + b 2 + c 3 ab bc ca 1. Bài 5. (5,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, biết hai đường chéo cắt nhau tại O. Lấy điểm I thuộc cạnh AB, điểm M thuộc cạnh BC sao cho 0 IOM 90 (I và M không trùng với các 1) Chứng minh ΔBIO = ΔCMO và tính diện tích tứ giác BIOM theo a. 2) Chứng minh BKM BCO . 3) Chứng minh 2 2 2 1 1 1 = + . CD AM AN Bài 6. (1,5 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), trọng tâm G. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AC thứ tự ở D và E. Tính giá trị biểu thức AB AC + AD AE . . Họ và tên thí sinh: ..................... Số báo danh:.............................. Họ, tên chữ ký GT 1: ............................... Họ, tên chữ ký GT 2: ............................... HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 8 I. Hướng dẫn chung: 1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì vẫn cho điểm tối đa. 2) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu và không làm tròn. II. Đáp án và thang điểm: Bài Nội dung trình bày 1. (3đ) 1) (0,5đ) Chứng minh : 3 2 2 3 4 4 ( )( ) . x y x x y xy y x y Ta có: ) )( ( 3 2 2 3 y xy y x x y x = 4 3 2 2 3 3 2 2 3 4 y xy y x y x xy y x y x x 0,25 = 4 4 y x V minh. 0,25 2) (1đ) Phân tích đa thức thành nhân tử : 2 ( 2)( 2 2) 1 x x x x . Ta có: 2 ( 2)( 2 2) 1 x x x x 2 2 ( 2 )( 2 2) 1 x x x x 0,25 2 2 2 ( 2 ) 2( 2 ) 1 x x x x 0,25 2 2 ( 2 1) x x 0,25 4 ( 1) x 0,25 3) (1,5đ) Tìm a , b , c biết : 2 2 2 a b c ab bc ca và 8 8 8 3 a b c . Biến đổi 2 2 2 a b c ab bc ca về 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0 a b b c c a 0,5 L 0,25 Thay vào a = b = c vào 8 8 8 3 a b c ta có 8 8 3 3 1 1 a a a . 0,5 V - 1. 0,25 2. (4đ) 1) (2đ) Với y x y x , 0 , 0 ta có: P = 2 2 2 2 2 2 . ) ( ) )( ( 2 y xy x y x y x xy xy y x y x y x x 0,5 = x 2 - ) ( ) ).( ( ) ( 2 y x xy y x y x y x xy . 2 2 y xy x y x 0,5 = x 2 + ) ( ) )( ( 2 2 y x xy y xy x y x . 2 2 y xy x y x 0,5 = x 2 + xy y x 0,25 = xy y x 0,25 2) (2đ) Ta có: ) 3 ( 2 10 2 2 y x y x 2 2 2 2 2 1 6 9 0 1 3 0 x x y y x y 0,5 Lập luận suy ra 1; 3 x y 0,5 Ta thấy x = 1; y = -3 thỏa mãn điều kiện: y x y x , 0 , 0 1,0