Đề ôn tập Toán 11 tháng 02/2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Mô tả

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN TUẦN 2 THÁNG 2 NĂM HỌC 201 9 2020 Môn: Toán lớp 1 1. Thời gian làm bài: 120 phút. A Trắc nghiệm ( 7 điểm ) : Chọn đáp án đúng (Học sinh ghi đáp án đúng vào giấy làm bài) Câu 1. Cho dãy số ( u n ) , biết u n = ( 1) n +1 cos 2 n , 1 n . Khi đó u 12 bằng : A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2 Câu 2 . Trong các dãy số được cho bởi các công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. 1 2 2 1 1 n n n u u u u u B. 1 1 1 1 n n u u u C. 1 2 1 2 n n u u u D. 1 1 3 4 n n u u u Câu 3. Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn 2 1 1 n n u n , 1 n . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai ? A. ( ) n u là dãy bị chặn dưới B. 6 13 7 u C. ( ) n u là dãy giảm D. ( ) n u là dãy tăng và bị chặn Câu 4. Biết bốn số 8; x ; 4; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 2 x y là: A. 14 B. 6 C. 8 D. 12 Câu 5. M làm thiệp chúc mừng để bán gây quỹ từ thiện trong 4 ngày như sau: ngày đầu tiên, mỗi bạn làm được 2 thiệp, từ ngày thứ hai trở đi, mỗi bạn làm được số thiệp gấp học sinh, hỏi lớp làm được bao nhiêu thiệp ? A. 1860 cái B. 54 0 cái C. 420 cái D. 900 cái Câu 6 . Trong các dãy số (u n ) không bị chặn? A. 2 1 ( 1) . 1 n n n u n B. sin3 cos n u n n C. 2 5 2 4 n n u n D. 3 4 2 n n u n C Cho các số a ; b ; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai khác 0. Đẳng thức nào sau đây là ? A. a 2 + c 2 = 2 ab + 2 bc B. a 2 c 2 = 2 ab 2 bc C. a 2 + c 2 = 2 ab 2 bc D. a 2 c 2 = ab bc Câu 8. Cho cấp số nhân ( ) n u , 1 n với công bội q . Biết rằng: 1 3 1 2 3 1 . 9 1 2 u u u u u . Tìm số hạng A. 1 1 1 2, 2 u u B. 1 1 1 2 , 6 3 u u C. 1 1 1 1 , 6 2 u u D. 1 1 1 2 , 3 3 u u Câu 9 . Ch sai trong các khẳng định sau? A. Cho G là trọng tâm tam giác ABC . K hi đó ta có : 0 GA GB GC B. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB . K hi đó ta có : 2 MA MB MI , với mọi điểm M C. Cho G là trọng tâm tam giác ABC . K hi đó ta có : 3 MA MB MC MG , với mọi điểm M D. Cho . ' ABCD A B C D là hình hộp. Khi đó ta có : ' AB AD AA AC Câu 10 . Cho hình lăng trụ . ABC A B C có AA a , AB b , AC c . Phân tích véc tơ ' BC qua các véc tơ , , a b c A. ' BC a b c B. ' BC a b c C. ' BC a b c D. ' BC a b c Câu 11. Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm AB , N là trung điểm AC . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là ? A. Ba vectơ , , AB AC AD B. Ba vectơ , , BA CB BD C. Ba vectơ , , BD CD MN D. Ba vectơ , , AD CD MN Câu 12 . Cho hình lập phương . ABCD EFGH có cạnh bằng a . Tính . AC EF A. 2 2 a B. 2 a C. 2 2 2 a D. 2 a Câu 13. Cho hình hộp . ABCD A B C D . Gọi I , K lần lượt là tâm của các hình bình hành ABB'A' và BCC'B' . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai ? A. Bốn điểm I , K , C , A B. 2 2 BD IK BC C. 1 1 ' ' 2 2 IK AC A C D. , , ' ' BD IK B C không đồng phẳng Câu 14. Cho hình lập phương . ABCD A B C D . Khẳng định nào sau đây là sai ? A. Góc giữa hai đường thẳng B'D' và AA' bằng 60 o B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng 9 0 o C. Góc giữa hai đường thẳng AB và D'C bằng 45 o D. Góc giữa hai đường thẳng A'D và AC bằng 60 o B Tự luận ( 3 điểm ) : Bài 1. (1 Cho một cấp số cộng với công sai khác 0 có tổng 3 số hạng thứ 2; 3; 4 của nó bằng 33. Nếu cộng vào 3 số hạng này lần lượt các giá trị 5; – 3; 7 ta thu được ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. b) Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tổng của các số hạng này bằng 2020. Tùy thuộc vào chương trình học trên lớp, học sinh chọn một trong hai đề bài sau : Bài 2. (2 điểm) a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằ ng 5 . Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh CD và BB' thỏa mãn BN = DM = 2 . Đặt AB a , AD b , ' AA c . Phân tích các vectơ ' AC , MN theo a , b , c và chứng minh AC' MN . b) Cho tứ diện ABCD có AB AC , AB BD . Gọi P , Q là các điểm thỏa mãn : PA k PB , QC kQD ( k 0; 1). Chứng minh rằng: AB PQ . Bài 2. (2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B . Biết AB = BC = a và AD = 2 a . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ), SA = a . Kẻ AH SB và AK SC ( H SB , K SC ). a) Chứng minh AH ( SBC ). b) Chứng minh SC HK và DC ( SAC ). c) Tính góc giữa hai đường thẳng HK và CD . HẾT ––––––––