Đề thi thử HSG tỉnh Toán 11 năm 2019 – 2020 trường Nguyễn Duy Trinh – Nghệ An

Mô tả

S GD&ĐT NGH AN TRƯỜ NG THPT NGUY N DUY TRINH L P 11- NĂM HỌ C 2019-2020 Môn thi: Toán Th i gian: 150 phút (không k th ) Câu 1 (7 ,0 điể m ) . Gi i các phương trình sau: a) ( ) ( ) 2 2 sin cos 2sin sin 2 3 sin 4 3 2 x x x x x + + = + b) 2 4 3 12 1 2 5 x x x x x x + + + = + + Câu 2 (7 ,0 điể m). a) Có bao nhiêu s t nhiên có 4 ch s sao cho trong m i s t ch s xu t hi n hai l n, các ch s còn l i xu t hi n không quá m t l n. b) Gi i h phương trình ( )( ) 3 2 3 1 ( , ) 5 3 2 2 2 2 x y x y x y x y xy y + = + + = Câu 3 (4 ,0 điể m). a) Trong m t ph ng v i h tr c t Oxy , cho tam giác ABC vuông t i C , có phân giác trong AD v i 7 7 ( ; ) 2 2 D thu c BC . G i E và F l t thu c các c nh AB và AC sao cho . AE AF = ng th ng EF c t BC t i K . Bi t 3 5 ( ; ) 2 2 E , F có hoành độ nh hơn 3 và phương trình đườ ng th ng AK là 2 3 0 x y = .Vi nh c a tam giác . ABC b) Trong m t ph ng v i h tr c t Oxy , cho đườ ng th ng : 0 d x y = và đườ ng tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 4 5 T x y + + = . T m M thu c ng th ng d k hai ti p tuy n , MA MB ( , A B là các ti m) và cát tuy n MCD ng tròn ( ) T v i C n m gi a M và D ; AB c t CD t i N . Tìm t m M bi t r ng 1 CD = và 5 9 ND = . Câu 4 (2,0 điể m). Cho , , x y z là các s th a mãn 3 x y z + + = . Ch ng minh r ng: ( ) ( ) ( ) 2 4 4 4 x y z y z x z x y xyz yz zx xy + + + + + ----- H T ----- H và tên thí sinh: ..................................................................... S báo danh: ........................HƯỚ NG D N CH THI TH Môn: TOÁN Câu 1 (7,0đ) a) (3,5đ) Gi ( ) ( ) 2 2 sin cos 2sin sin 2 3 sin 4 3 2 x x x x x + + = + (1) (1) 2 1 2sin cos 1 cos 2 3 sin 4sin 3 sin x x x x x x + + = + 0,5 ( ) ( ) ( ) 2 2 4sin 2sin cos cos 2 3 sin 3 sin x x x x x x + = 1,0 ( ) ( ) ( ) 2 1 2sin cos 2sin 1 3 sin 2sin 1 x x x x x + = ( ) ( ) 2sin 1 3 sin cos 2 0 x x x + = 2sin 1 0 3 sin cos 2 0 x x x = + = 1,0 +) 3 sin cos 2 0 sin 1 6 x x x + = = − 2 2 , 6 2 3 x k x k k = − + = − + . 0,5 +) ( ) 2 1 6 2sin 1 0 sin 5 2 2 6 x k x x k x k = + = = = + . V m ( ) 5 2 , 2 , 2 3 6 6 x k x k x k k = − + = + = + 0,5 b) (3,5đ) Gi i phương trình 2 4 3 12 1 2 5 x x x x x x + + + = + + 5 3 2 x . Đặ t 2 2 7 4 3 12 , ( 0) 2 t t x x x x t = + + = > 0,5 Khi đó phương trình trở thành: 2 7 1 2 5 2 t t x x + = + + 1,0 Suy ra t P 2 P + 2t = a P 2 P + 2a v 2 5, ( 0) ( )( 2) 0 a x a t a t a t a = + + + = = 1,0 V i t a = ta có 2 4 3 2 5 12 1 x x x x x x + + = + = 1 89 4 x + = 1,0 2 (7,0đ) a ) (3,5đ) Có bao nhiêu s xu +TH1: Ch Có 2 3 C cách ch n 2 v trí cho ch s 0 Có 2 9 A cách x p 2 ch s trong 9 ch s vào 2 v trí còn l i V y có 2 2 3 9 . C A s có 4 ch s th ng h p này. 1,0 +TH2: Ch trí đ nghìn) Có 9 cách ch n a Có 3 cách ch n thêm m t v trí n a cho a Có 2 9 A cách x p 2 ch s trong 9 ch s vào 2 v trí còn l i V y có 2 9 9.3. A s có 4 ch s th ng h p này. 1,0 +TH3: Ch nghìn 1,0