Đề ôn tập Toán 11 tháng 03 năm 2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Mô tả

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI AMSTERDAM Tổ Toán Tin học TUẦN 1 THÁNG 3 NĂM 2020 Năm học: 2019 2020 MÔN TOÁN LỚP 11 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 02/03/2020 A Trắc nghiệm ( 7 điểm ) : Chọn đáp án đúng (Học sinh ghi đáp án đúng vào giấy làm bài) Câu 1. Cho dãy số ( u n ) , biết u n = 1 1 2 n , n 1. Kh ? A. Dãy số này không phải là cấp số cộng B. u n+ 1 = 1 2 n C. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là S 5 = 12 D. u n+ 1 u n = 1 2 Câu 2 . Trong các dãy số ( u n ) A. 1 ( 1) n n u n B. 2 ( 1) 3 1 n n n u C. 1 1 n u n n D. 2 3 3 2 n n u n Câu 3. Cho cấp số cộng ( u n ), n 1 thỏa mãn: 2 4 3 5 10 14 u u u u . Tìm công sai của cấp số cộng. A. 1 B. 2 C. 4 D. 2 Câu 4. Một tam giác vuông có chu vi bằng 3, các cạnh lập thành một cấp số cộng. Độ dài ba cạnh đó là: A. 1 3 ;1; 2 2 B. 1 5 ;1; 3 3 C. 1 7 ;1; 4 4 D. 3 5 ;1; 4 4 Câu 5. Cho cấp số nhân có 15 số hạng: u 1 ; u 2 ; ...; u 15 . Đẳng thức nào sau đây là sai ? A. u 1 . u n = u 2 . u n 1 B. u 1 . u n = u 5 . u n 4 C. u 1 . u n = u 5 . u n 5 D. u 1 . u n = u k . u n k +1 Câu 6 . Cho 3 số x ; y ; z theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân với công bội khác 1. Biết cũng theo thứ tự d 0. Tính x d . A. 9 B. 3 C. 4 3 D. 4 9 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m x 3 3 x 2 + mx + 2 m = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng. A. m > 3 B. m = 0 C. m < 3 D. m tùy ý Câu 8. Trong sân vận động có tất cả 30 dãy ghế. Biết dãy đầu tiên có 12 ghế, các dãy liền sau có số ghế nhiều hơn dãy trước là 5 ghế. Hỏi sân vận động đó có tất cả bao nhiêu ghế? A. 2535 B. 1920 C. 2610 D. 4200 Câu 9 . Cho tam giác ABC cân tạ i A . Biết rằng độ dài cạnh BC , trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q . Tìm công bội q của cấp số nhân đó. A. 1 2 2 B. 2 2 2 2 C. 1 2 2 D. 2 2 2 2 Câu 10 . Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' . Gọi G , G' lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A'B'C' . Thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( AGG' ) với hình lăng trụ đã cho là: A. Hình thang B. Tam giác vuông C. Hình bình hành D. Tam giác cân Câu 11 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: A. Một hình bình hành có thể là hình chiếu song song của một hình thang nào đó . B. Một hình bình hành có thể xem là hình chiếu song song của một hình vuông nào đó . C. Một tam giác có thể là hình chiếu song song của tam giác đều nào đó . D. Một đoạn thẳng có thể là hình chiếu song song của tam giác nào đó .Câu 12 . Cho hình hộp ABCD . EFGH . Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng vectơ AB là: A. ; ; DC GH EF B. ; ; DC HG EF C. ; ; DC HG FE D. ; ; CD HG EF Câu 13 . Cho ba vectơ a , b , c khác 0 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai ? A. N a , b , c cùng song song vớ i m t m t ph ng ph ng. B. N a , b , c có một vectơ là 0 thì ba vectơ đồ ng ph ng. C. N a , b , c có hai vec tơ cùng phương thì ba vectơ đó đồ ng ph ng. D. N u giá của ba vectơ a , b , c c t nhau t ng ph ng. Câu 1 4. Cho hình tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD , I là trung điểm của MN . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai ? A. 1 2 MN AD CB B. 1 2 AN AC AD C. 0 IA IB IC ID D. 0 MA MB Câu 15 . Cho tứ diện đều SABC . Gọi M là trung điểm của AB , N là một điểm di động trên đoạn AM . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua N và song song với ( SMC ). Tính chu vi của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( P ) và tứ diện SABC biết AN = x. A. 3 1 3 x B. 2 1 3 x C. 1 3 x D. Kết quả khác Câu 16. Cho tứ diện ABCD và các M , N xác bởi 2 3 AM AB AC , DN DB xDC . Tìm x AD , BC , MN cùng song song với một mặt phẳng. A. x = 1 B. x = 2 C. x = 1 D. x = 2 B Tự luận ( 3 điểm ) : Bài 1. Cho dãy số ( u n ), n 1: 1 1 1 ( 2) , 1 2( 1) n n u n u u n n và ( v n ), n 1 với , 1 1 n n u v n n . a) Chứng minh rằng dãy số ( v n ) là một cấp số nhân. b) Tìm số hạng tổng quát u n . Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số ( u n ). Tùy thuộc vào chương trình học trên lớp, học sinh chọn một trong hai đề bài sau: Bài 2. Cho hình hộp ABCD . A'B'C'D' có AB a , ' AA b , AD c . Gọi M , N là các điểm thỏa mãn 1 4 MA MD , 2 ' 3 NA NC . a) Biểu diễ n các véc tơ BM , BN theo các véctơ a , b , c . b) Chứng minh các vectơ MN , ' AB , ' AD MN và mặt phẳng ( AB'D' ). c) Giả sử hình hộp ABCD.A'B'C'D' a . Biết BAA ' = BAD = DAA ' = 60 o . T thẳng MN và AC' . Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và SA ( ABCD) . 1. Chứng minh: BC (SAB); CD (SDA) . 2. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm H, I, K . a) Chứng minh AK vuông góc với mặt phẳng (SCD). b) Chứng minh: SH.SB = SK.SD. c) Chứng minh: Mặt phẳng (SAC) là mặt phẳng trung trực của HK. HẾT ––––––––