Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu

Mô tả

Trang 1 /1 BÀI Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 2 2 3 x 6 1 10 - x : x 2 x 4x 6 - 3x x 2 x + 2 + + + + a) Rút gọn A; b) Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. Câu 2 (4,0 điểm) a) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên: 2 3 9 2 A 3 + = x x x b) Chứng minh đa thức 2017 27 2 x x x + + chia hết cho 2 1 x x + + . Câu 3 (4,0 điểm ) a) Giải phương trình: 2x 2 + 2xy + y 2 + 9 = 6x - | y + 3 | b) Cho ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện abc = 2017. Tính giá trị của biểu thức: P = 2 2 2 2017 2017 2017 2017 1 + + + + + + + + a bc ab c abc ab a bc b ac c Câu 4 (5,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 3 4 1 5 4 9 2 36 + + = x x x b) Cho 1 ab . Chứng minh rằng: 2 2 1 1 2 1 1 1 + + + + a b ab Câu 5 (5 ,0 điểm) Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các lần lượt ở P và Q. a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân; b) Đường thẳng QM cắt NP ở R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao? c) Chứng minh bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng. -------------------- Hết ------------------ - Thí s inh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm . UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: /04/2017 THI SỐ 1 (Đề thi có 01 trang)Trang 1 /4 UBND TỈNH LAI CHÂU SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: /04/2017 Câu Thang iểm Câu 1 (2,0 điểm) a - 2, x 2, x 0 0,25 A = x 2 1 6 : (x 2)(x 2) x 2 x 2 x 2 + + + + 0,25 = x 2(x 2) x 2 6 : (x 2)(x - 2) x + 2 + + + 0,25 = - 6 x 2 . (x 2)(x - 2) 6 + + 0,25 = 1 1 x 2 2 x = 0,25 b A Z x - 2 là ước của 1 mà Ư(1) = {-1; 1} 0,25 x = 3 (TM), x = 1 (TM) 0,25 Vậy x = 3, x = 1 thì A có giá trị nguyên. 0,25 Câu Thang Câu 2 (4,0 a Ta có: 2 3 9 2 3 ( 3) 2 , (x 3) 3 3 x x x x A x x + + = = 0,25 2 3 3 A x x = + 0,25 Với x Z thì 3 x Z và 3 x Z . Để A Z thì x – 3 là ước của 2 0,25 3 1 4 x x = = hoặc 3 1 2 x x = − = 0,5 3 2 5 x x = = hoặc 3 2 1 x x = − = 0,5 Vậy với 4, 2, 5, 1 x x x x = = = = thì A nhận giá trị nguyên. 0,25 b 2017 27 2 2017 27 2 1 1 x x x x x x x x + + = + + + + 0,25 2016 27 2 ( 1) ( 1) ( 1) x x x x x = + + + + 0,25 Vậy để 2017 27 2 x x x + + 2 ( 1) x x + + ta cần chứng minh 2016 ( 1) x 2 ( 1) x x + + và 27 1 x 2 ( 1) x x + + . 0,25 2016 3 672 3 3 671 3 670 ( 1) ( ) 1 ( 1) ( ) ( ) ... 1 x x x x x = = + + + 0,25 2 3 671 3 670 2 =( 1)( 1) ( ) ( ) ... 1 1 x x x x x x x + + + + + + + 0,25 27 3 9 3 3 8 3 7 1 ( ) 1 ( 1) ( ) ( ) ... 1 x x x x x = = + + + 0,25 HƯỚNG DẪN CHẤM ( Gồm 04 trang)