Đề thi HSG Toán 11 năm 2018 – 2019 trường Phùng Khắc Khoan – Hà Nội

Mô tả

S giáo d o Hà N i Trườ ng Phùng Kh c Khoan *** THI H C SINH GI I C NG Môn : Toán- Kh i: 11 Năm họ c 2018-2019 Th i gian: 150 phút ( Đề có 01 trang) =============================================== Câu 1 ( 4 m) 1 - Tính t ng các nghi m c trên . 2 - Tìm t t c các giá tr c a tham s m phương trình sau có ba nghiệ m phân bi t l p thành m t c p s nhân: 3 2 2 7 2 6 8 0. x x m m x Câu 2 ( 6 điể m) 1 - Cho n là s dương thỏ a mãn 1 3 5 . n n n C C Tìm s h ng ch a 5 x trong khai tri n nh th c Newton 2 1 14 n nx P x . 2 - M t t g m 9 em, trong đó có 3 n c chia thành 3 nhóm đề u nhau. Tính xác xu m i nhóm có m t n . 3 - An và Bình thi đấ u v i nhau m t tr n bóng bàn có t i nào th c 3 séc s giành chi n th ng chung cu c. Xác su t An th ng m i séc là 0, 4 (không có hòa). Tính xác su t An th ng chung cu c . Câu 3 ( 4 điể m) 1- Trong m t ph ng t Oxy , cho các điể m 2;3 , 1;5 A A và 5; 3 , 7; 2 B B . Phép quay tâm ; I x y bi n A thành A và B thành B , tính x y . 2- Cho đườ ng tròn ; O R ng kính AB . M ng tròn O ti p xúc v ng tròn O và n AB l t t i C và D . Đườ ng th ng CD c t ; O R t i I . Tính độ dài đoạ n AI . Câu4 (4 m) Cho hình chóp . S ABC , M là m m n m trong tam giác ABC . Các đườ ng th ng qua M song song v i , , SA SB SC c t các m t ph ng , , SBC SAC SAB l t t i , , A B C . a) Ch ng minh r ng . b) Ch ng minh r ng khi M di độ ng trong tam giác ABC c) Tìm v trí c a M trong tam giác ABC . . MA MB MC SA SB SC t giá tr l n nh t. Câu5 (2điể m) Cho a , b , c là ba h ng s và ( ) n u là dãy s nh b i công th c: 1 2 3 ( *). n u a n b n c n n Ch ng minh r ng lim 0 n n u khi và ch khi 0. a b c -------------------------------------------H T----------------------------------------- sin cos cos sin 1 x x x x 0; 2 Thi h c sinh gi i c ng MÔN TOÁN L P 11 ( 2018- 2019) Câu 1 N i dung Tính t ng các nghi m c a phương trình trên Thang m 2 m (3) t V i Suy ra phương trình có 3 nghi m trên là V y t ng 3 nghi m là 1,0 1,0 2 - Tìm t t c các giá tr c a tham s m phương trình sau có ba nghi m phân bi t l p thành m t c p s nhân: 3 2 2 7 2 6 8 0. x x m m x 2 m + u k i n c n: Gi s phương trình đã cho có ba nghi m phân bi t 1 2 3 , , x x x l p thành m t c p s nhân.Theo đ nh lý Vi - 1 2 3 8. x x x Theo tính ch t c a c p s nhân, ta có 2 1 3 2 x x x . Suy ra ta có 3 2 2 8 2. x x + u ki n đ : V i 1 m và 7 m thì 2 6 7 m m nên ta có phương trình 3 2 7 14 8 0. x x x Gi i phương trình này, ta đư c các nghi m là 1, 2, 4. Hi n nhiên ba nghi m này l p thành m t c p s nhân v i công bô 2. q V y, 1 m và 7 m là các giá tr c n tìm. 1,0 1,0 sin cos cos sin 1 x x x x 0; 2 sin cos cos sin 1 x x x x sin cos 2 sin 0; 2 . 4 t x x x t 2 2 2 2 1 1 1 1 2sin cos sin cos 3 1 2 3 0 3 2 2 t t t t x x x x t t t t l 2 sin 4 2 1: 2 sin 1 4 2 sin 4 2 x t x x 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 2 4 4 2 2 2 4 4 x k x k x k x k x k x k x k x k 0; 2 3 ; ; 2 2 x x x 3 3 . 2 2