Đề tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Bình Phước

Mô tả

S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TỈ NH BÌNH PHƯỚ C K THI TUY NĂM HỌ C: 2022 – 2023 THI MÔN: TOÁN (CHUYÊN ) CHÍNH TH ( thi g m có 01 trang ) Th 0 phút ( không k th i gian phát đ ) Ngày thi: 07/06/2022 Câu 1. ( 2,0 Cho bi u th c 2 2 3 1 x x x x x P x x x x x x + + = + + v i 0, 1 x x > . a) Rút g n bi u th c . P b) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c . P Câu 2. (1, 5 Cho phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 2 0 1 x x x m + = v i m là tham s . Tìm t t c các giá tr c a tham s m phương trình ( ) 1 có đúng ba nghiệ m phân bi t th a mãn 1 2 3 1 1 1 1 3 x x x + + = . Câu 3. ( 2,0 a) Gi trình: ( )( ) 2 1 3 6 4 4 6 x x x x + = + . b) Gi i h phương trình: 2 2 4 10 12 12 9 0 . 5 3 2 2 2 2 x xy x y y x y xy y + + + = + = Câu 4. (2, 5 Cho tam giác ABC nh n n i ti ng tròn tâm O bán kính R . G i H là tr c tâm c a tam giác ABC , M là điể m b t kì trên cung nh BC . G i , I J l t là hình chi u c a M lên các đườ ng th ng , . BC CA ng th ng IJ c ng th ng AB t i K . a) Ch ng minh b m , , , B K M I cùng thu c m ng tròn. T . MK AB b) G i 1 2 3 , , M M M l t là các i i x ng c a M qua các đườ ng th ng , , . BC CA AB Ch ng minh b m 1 2 3 , , M M M và H th ng hàng. c) Ch ng minh khi điể m M di độ ng trên cung nh BC ta luôn có 2 3 4 .sin . M M R BAC Xác đị nh v trí c m M khi d u b ng x Câu 5. (1,0 điểm) a) Gi nghi m nguyên: 2 2 6 2 7 0. x y xy y x + + = b) Cho , x y là các s nguyên thỏ a mãn 2 2 2021 2022 x y + chia h t cho xy . Ch ng minh r ng , x y là các s l và nguyên tố cùng nhau. Câu 6. (1,0 điểm) a) Cho , a b là các s th th a mãn 2 a b + = . Ch ng minh: 2 2 1 1 1 a b b a + + + . b) Cho , , a b c là các s th th a mãn 1 6 ab a b c + + + + = . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c 2 1 2 1 2 2 1 1 2 a b c P a b c + + + = + + + + + . ......... H ......... - Thí sinh không c s d ng tài li u. - Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.1 S GIÁO D C & ĐÀO T O BÌNH PHƯỚ C CHÍNH TH C KÌ THI TUY N SINH L P 10 THPT NĂM HỌ C 2022 - 2023 THANG ĐIỂ M Bài thi : TOÁN ( thang đi m g m có 07 trang) M Câu 1. (2 điể m) Cho bi u th c 2 2 3 1 x x x x x P x x x x x x + + = + + v i 0; 1 x x > Rút g ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 1 1 1 1 2 3 1 1 x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + = + + + + + + + = + + 0.5 2 3 1 1 x x x x x x x x + + + + = + 0.25 2 2 3. x x x + + = 0.25 Tìm giá tr P 3 3 2 2 2 2 . 2 P x x x x = + + + 2 6 2 = + 0.25 0.25 V a 2 6 2 P = + khi và ch khi 3 3 2 2 x x x = = (th u ki n) 0.25 0.25 Câu 2. (1.5 m) N i dung m Cho phương trình ( ) ( ) ( ) 2 1 2 0 1 x x x m + = v i m là tham số. Tìm tấ t c các giá trị c a tham số m phương trình ( ) 1 có đúng ba nghiệm phân biệ t th 1 2 3 1 1 1 1 3 x x x + + = .