Đề tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD&ĐT Đà Nẵng

Mô tả

Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 11/06/2022 Bài 1. (2,0 điểm) a. Tính 9 16 2 2 8 A . b. Rút gọn biểu thức 1 1 : 1 1 1 x x B x x x với 0 x và 1 x . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số 2 y x và 2 3 y x a. Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b. Tìm tọa độ các giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét. Bài 3. (1,5 điểm) a. Giải hệ phương trình 3 5 2 3 1 x y x y . b. Một người dự định đi xe máy từ A B với vận tốc không đổi. Nhưng sau khi đi được 2 giờ thì xe bị hỏng nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa. Do đó, để kịp đến B dự định, người đó phải tăng vận tốc thêm 8 km/h. Tính vận tốc ban đầu của xe máy, biết rằng quãng đường AB dài 160 km. Bài 4. (1,5 điểm) Cho phương trình 2 2 2 1 3 0 x m x m (*), với m là tham số. a. Giải phương trình (*) khi 0 m . b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m 1 2 , x x thoả mãn 2 2 1 2 2 1 1 2 1 2 6 2 7 2 x x x x x x x x . Bài 5. (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC . Vẽ các đường cao , , AD BE CF của tam giác đó. Gọi H là giao điểm của các đường cao vừa vẽ. a. Chứng minh rằng các tứ giác AEHF và BFEC nội tiếp . b. Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng , AH BC . Chứng minh rằng . . FM FC FN FA . c. Gọi , P Q lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ , M N DF . Chứng minh rằng đường tròn đường kính PQ FE và MN . --------------- Hết -------------Trang 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2022-2023 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 11/06/2022 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. (2,0 điểm) a. Tính 9 16 2 2 8 A . b. Rút gọn biểu thức 1 1 : 1 1 1 x x B x x x với 0 x và 1 x . Lời giải a. Ta có: 9 16 2 2 8 A 2 2 2 3 4 2 2 2 .2 A 3 4 2 2 2 2 7 A b. Với 0 x và 1 x , ta có: 1 1 : 1 1 1 x x B x x x 1 1 1 : 1 1 1 1 1 x x x x B x x x x x 1 1 . 1 1 1 x x x x B x x x 1 1 . 1 1 1 x x B x x Vậy 1 B với 0 x và 1 x . Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số 2 y x và 2 3 y x . a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ các giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính diện tích tam giác OAB , với O là gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét. Lời giải a) Vẽ đồ thị của các hàm số 2 y x và 2 3 y x * Đồ thị hàm số 2 y x : Hệ số 1 0 a nên đồ thị hàm số 2 y x là parabol có bề lõm quay xuống dưới. Bảng giá trị: