Phương pháp giải bài toán lãi suất ngân hàng – Mẫn Ngọc Quang

Mô tả

Khóa học Luyện thi trắc nghiệm môn Toán 2017 Thầy Mẫn Ngọc Quang 157 BÀI TOÁN LÃI SUẤT CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ Công thức 1 : (Dành cho gửi tiền một lần) Gởi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng là r% trong n tháng. Tính cả vốn lẫn lãi T sau n tháng ? Giải Gọi A là tiền vốn lẫn lại sau n tháng ta có: Tháng 1 1 1 : 1 n T a ar a r Tháng 2 2 2 2 : 1 1 1 n T a r a r r a r <<<<<<. Tháng 1 1 : 1 1 . 1 n n n n n n T a r a r r a r Vậy 1 * n n T a r Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng. Từ công thức (*) 1 n n T a r ta tính được các đại lượng khác như sau: 1) ln ln 1 n T a n r ; 2) 1; 1 n n n n T T r a a r Ví dụ 1.a : Bác Anh Minh gửi vào ngân hàng 100.000.000 tháng. Tính cả vốn lẫn lãi sau 8 tháng? -- Giải -- Ta có: T = 100000000(1 + 0,7%) 8 = 105739137,7 Ví dụ1.b : Bác Ngọc Quang gửi vào ngân hàng 100 000 000đ hỏi để được 120000000đ. Thì bác phải gửi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng? -- Giải -- Số tháng tối thiểu phải gửi là: 120000000 100 ln n ln 1 000000 0,7% = 26,137 tháng Vậy tối thiểu phải gửi là 26 tháng. Ví dụ1.c : Số tiền 100 000 000đ gởi tiết kiệm trong 8 tháng thì lãnh về được 105.739.137đ. Tìm lãi suất hàng tháng? -- Giải -- Lãi suất hàng tháng: 8 108739137 r 1 100000000 = 0,7% Ví dụ1.d : (Đề thi HSG giải toán trên máy tính casio lớp 9 - Năm 2004 -2005- Hải Dương)LuyÖn tèc ®é gi¶i nhanh tr¾c nghiÖm Mò vμ Logarit MÉn Ngäc Quang 158 Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng trong thời gian 10 năm với lãi suất 5% một năm. Hỏi rằng người đó nhận được số tiền nhiều hơn hay ít hơn bao nhiêu nếu ngân hàng trả lãi suất 12 5 % một tháng. Giải : Gọi số a là tiền gửi tiết kiệm ban đầu, r là lãi suất, sau 1 tháng sẽ là: Sau n tháng số tiền cả gốc lãi T = a(1 + r) n số tiền sau 10 năm: 10000000(1+0.05) 10 = 16288946,27 đồng Số tiền nhận sau 10 năm (120 tháng) với lãi suất 5/12% một tháng: 10000000(1 + 12 05 . 0 ) 120 = 16470094,98 đồng số tiền gửi theo lãi suất 5/12% một tháng nhiều hơn: 1811486,1 đồng Công thức 2 : (Dành cho gửi tiền hàng tháng)Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng s bao nhiêu tiền ? Giải Cuối thứ I, người đó có số tiền là: 1 . a 1 T a a r r 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a r a a r r r r r Cuối tháng thứ II, người đó có số tiền là: 2 2 2 2 1 1 1 1 . 1 1 1 a a a T r r r r r r r r Cuối tháng thứ n, người đó có số tiền cả gốc lẫn lãi là T n : 1 1 1 n n a T r r r . 1 1 1 n n T r a r r . 1 1 1 n T r Ln r a n Ln r Ví d 2: Th y Quang mu 1000000000 (1 t mua ô tô Camry 2.5. H i r ng th y Quang ph i g i ngân hàng m i tháng (s ti nhau) là bao nhiêu? Bi t lãi su t m i tháng là 0.5% Gi i: Coi r i ti n vào th m cu i tháng, áp d ng công th c Lãi kép, g i hàng tháng: