Tài liệu chủ đề giới hạn dãy số

Mô tả

CHỦ ĐỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Dãy số có giới hạn hữu hạn a. Giới hạn hữu hạn lim un 0 un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Dãy số un có giới hạn là L nếu: lim un L lim un L 0 Chú ý: Ta có thể viết gọn: lim un 0, lim un L. b. Giới hạn đặc biệt lim lim lim 1 0 n lim C C , C lim q n nếu q 1 1 0 n lim q n 0 nếu q 1 lim n k , k * 1 0 n 3 lim 1 0, k * nk c. Định lí về giới hạn Định lí 1: Nếu hai dãy số un và vn cùng có giới hạn thì ta có: +) lim un vn lim un lim vn +) lim un lim un (Nếu lim vn 0 ) vn lim vn +) lim un .vn lim un .lim vn +) lim k.un k.lim un , k +) lim un lim un +) lim 2 k un 2 k lim un (nếu un 0 ) (căn bậc chẵn) +) lim 2 k 1 un 2 k 1 lim un (căn bậc lẻ) +) Nếu un vn và lim vn 0 thì lim un 0. Định lí 2: (Nguyên lí kẹp) Cho ba dãy số un , vn , wn và L . Nếu un vn wn , * và lim un lim wn L thì vn có giới hạn và lim vn L. Định lí 3: Nếu