Tuyển chọn một số bài toán đặc sắc về tổ hợp

Mô tả

TUYỂN CHỌN MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐẶC SẮC VỀ TỔ HỢP Câu 1. Cho triển khai ( x − 1) + x ( x + 1) 2n n Biết a k =0 2k 2 n −1 = a0 + a1 x + a2 x 2 + ... + a2 n x 2n với n là số tự nhiên và n 3 . = 768 , tính a5 . A. a5 = −378 B. a5 = −252 D. a5 = 378 C. a5 = −126 Lời giải: n f (1) = a0 + a1 + a2 + ... + a2 n Ta có ⎯⎯ → f (1) + f ( −1) = 2. a2 k = 1536 k =0 f ( −1) = a0 − a1 + a2 − ... + a2 n → n = 5 ⎯⎯ → hệ số a5 = C105 ( −1) + C94 = −126 . Chọn C. Hay 22 n−1 + 22 n = 1536 ⎯⎯ 5 Câu 2. Gọi S là tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x trong khai triển nhị thức 1 P ( x) = x + x 2018 1 1009 . Tính S + C2018 . 2 B. S = 22017 A. S = 22016 C. S = 22018 D. S = 22019 Lời giải: 1 Ta có x + x 2018 2018 k = C2018 .x 2018− 2 k . k =0 Để lũy thừa với số mũ nguyên dương thì 2018 − 2k 0 k 1009 . 0 1 1008 Suy ra S = C2018 . + C2018 + ... + C2018 1 1009 1 1009 0 1 1008 = C2018 + C2018 + ... + C2018 + C2018 Suy ra S + C2018 2 2 1 1009 1 1009 1 1009 Cn