Tài liệu chủ đề phương pháp quy nạp toán học

Mô tả

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1) Để chứng minh một mệnh đề P(n) đúng với mọi n N* thì ta thực hiện theo các bước sau đây: Kiểm tra mệnh đề đúng với n 1 . Giả sử mệnh đề đã đúng với n k ; đưa ra được biểu thức của P k ; ta gọi là giả thiết quy nạp. Với giả thiết P k đã đúng, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n k 1 . 2) Để chứng minh một mệnh đề P(n) đúng với mọi n ≥ p; (p là số một số tự nhiên) thì ta thực hiện như sau: Kiểm tra mệnh đề đúng với n p . Giả sử mệnh đề đã đúng với n k ; đưa ra được biểu thức của P k ; ta gọi là giả thiết quy nạp. Với giả thiết P k đã đúng, ta chứng minh mệnh đề cũng đúng với n k 1 . II. HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ 1: Chứng minh các biểu thức sau đúng với mọi số tự nhiên n dương: a) 1 2 3 ... n n n 1 . 2 b) 12 22 32 ... n 2 n n 1 2n 1 . 6 Lời giải: a) 1 2 3 ... n n n 1 , 1 2 +) Với n 1 thì ta có 1 1.2 1 đúng. 2 +) Giả sử 1 đúng với n k , khi đó ta có 1 2 3 ... k