Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm góc và khoảng cách

Mô tả

Trang 1/31 CHỦ ĐỀ 6. GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. GÓ C: 1. Góc giữa hai mặt phẳng. Góc giữa hai mặt phẳng ( P ): 0 + + + = Ax By Cz D , ( Q ): 0 A x B y C z D + + + = hiệu: 0 (( ), ( )) 90 o o P Q , xác định bởi hệ thức 2 2 2 2 2 2 cos(( ), ( )) . AA' BB' CC' P Q A B C . A' B' C' + + = + + + + . 0 ' ' ' ) ( ) ( = + + CC BB AA Q P 2. Góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. a) Góc gi d ) và ( d’ ) có vectơ chỉ phương ) ; ; ( c b a u = và ) ' ; ' ; ' ( ' c b a u = l à 2 2 2 2 2 2 ' ' ' cos . ' ' ' aa bb cc a b c a b c + + = + + + + ). 90 0 ( o o . 0 ' ' ' ) ' ( ) ( = + + cc bb aa d d b) Góc gi d có vectơ chỉ phương ) ; ; ( c b a u = và mp ) ( có vectơ pháp tuyến ). C ; B ; A ( n = 2 2 2 2 2 2 c b a . C B A Cc Bb Aa ) u , n cos( sin + + + + + + = = ). 90 0 ( o o ) //( ) d ( hoặc ) ( ) ( d . 0 = + + Cc Bb Aa II. KHO A NG C A CH 1. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. a) Khoảng cách từ ) ; ; ( 0 0 0 z y x M mặt phẳng ) ( có phương trình 0 Ax by Cz D + + + = là: . 2 2 2 0 0 0 C B A D Cz By Ax d(M,(P)) + + + + + = b) Khoảng cách giữa hai mp song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. 2. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng - khoảng cách giữa hai đường thẳng. a) Khoảng cách từ M d qua điểm M o có vectơ chỉ phương u : M M u d M d u 0 ; ( , ) . = b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia. c) Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: d M và có vectơ chỉ phương u và d’ M’ và có vectơ chỉ phương ' u là: u u M M d d d u u 0 ; ' . ( , ') . ; ' = Trang 2/31 d) Khoảng cách từ gi một điểm thuộ c một điểm thuộc mặt phẳng đến B. K Y NĂNG CƠ B A N - Nhớ và v m t cách khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. - Nhớ và v c công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; bi t cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng ch e o nhau; khoảng cách từ n mặt phẳng song song. - Nhớ và v c góc gi go c gi - A p dụngđượ c go c v à khoảng cách vào các bài toán khác. C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ m ( ) 1; 2; 2 A n mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0 x y z + = bằng: A . 3. B . 1. C . 13 . 3 D . 1 . 3 Câu 2. Ti nh khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( ) : 2 2 4 0 x y z = v à ( ) : 2 2 2 0 x y z + = . A . 2. B . 6. C . 10 . 3 D . 4 . 3 Câu 3. Khoảng cách từ m ( ) 3; 2; 1 M n mặt phẳng ( P ): 0 Ax Cz D + + = , . . 0 A C D . Ch o i nh u ng trong các khẳng đ i nh sau: A . 2 2 3 ( , ( )) A C D d M P A C + + = + B . 2 2 2 2 3 ( , ( )) . A B C D d M P A B C + + + = + + C . 2 2 3 ( , ( )) . A C d M P A C + = + D . 2 2 3 ( , ( )) . 3 1 A C D d M P + + = + Câu 4. Ti nh khoảng cách giữa mặt phẳng ( ) : 2 2 4 0 x y z = v à d : 1 2 4 x t y t z t = + = + = − . A . 1 . 3 B . 4 . 3 C . 0. D . 2. Câu 5. Khoảng cách từ m ( ) 2; 4; 3 A n mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0 x y z + + + = v à ( ) : 0 x = lâ n lượt là ( , ( )) d A , ( , ( )) d A . Ch o i nh u ng trong các khẳng đ i nh sau: A . ( ) , ( ) d A 3 = . ( ) , ( ) . d A B . ( ) , ( ) d A > ( ) , ( ) . d A C . ( ) , ( ) d A = ( ) , ( ) . d A D . 2. ( ) , ( ) d A = ( ) , ( ) . d A Câu 6. Ti m t o a đ m M trên trụ c Oy sao cho khoảng cách từ m M n mặt phẳng (P): 2 3 4 0 x y z + = nh o nh t? A . ( ) 0; 2;0 . M B . ( ) 0; 4;0 . M C . ( ) 0; 4;0 . M D . 4 0; ;0 3 M . Câu 7. Khoảng cách từ m ( ) 4; 5;6 M n mặt phẳng ( Oxy ), ( Oyz ) lâ n lượt bằng: A . 6 và 4. B . 6 và 5. C . 5 và 4. D . 4 và 6.