Bài giảng vi phân và đạo hàm cấp cao

Mô tả

ĐẠO HÀM BÀI GIẢNG VI PHÂN VÀ ĐẠO HÀM CẤP CAO Mục tiêu Kiến thức + Trình bày được định nghĩa vi phân. + Trình bày được phương pháp tính gần đúng nhờ vi phân. + Trình bày được phương pháp tính đạo hàm cấp 2, cấp 3,…, cấp n. Kĩ năng + Tính được vi phân của hàm số f x tại x0 cho trước. + Tìm vi phân của hàm số f x . + Biết cách tính gần đúng một số dựa vào vi phân. + Biết tính đạo hàm cấp 2, cấp 3,…., cấp n. + Biết chứng minh được đẳng thức, bất đẳng thức, giải phương trình, bất phương trình liên quan đến đạo hàm cấp 2,3. Trang 1 I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Vi phân Cho hàm số y f x xác định trên a; b và có đạo hàm tại Nếu chọn hàm số y x thì ta có dy dx 1.x x . x a; b . Gọi x là số gia của x . Ta gọi tích f x .x là vi phân của hàm số y f x tại x ứng với số gia x . Kí hiệu df x hoặc dy , tức là Do vậy ta thường kí hiệu x dx và dy f x dx . dy df x f x .x . Ứng dụng của vi phân vào phép tính gần đúng Công thức tính gần đúng nhờ vi phân là f x0