Bài toán thực tế hình học không gian

Mô tả

CH 14: BÀI TOÁN TH C T HÌNH KHÔNG GIAN I. LÝ THUY T TR NG TÂM II. CÁC D NG TOÁN TR I Ví d 1: Ngườ i ta mu n thi t k m t b cá b ng kính không có n p v i th tích 72 dm 3 và chi u cao là 3 dm . M t vách ng n (cung m t kính) gi a, chia b cá thành hai ngăn, với các kích thướ c a,b ( dm ) như hình vẽ . Tính a,b b cá t n ít nguyên li u nh t (tính c t m kính gi a), coi b dày các t ng n th tích c a b . A. 24, 24. a b = = B. 3, 8. a b = = C. 3 2, 4 2. a b = = D. 4, 6. a b = = L i gi i Th tích c a b là 3 72 24. b V ab ab = = = Di n tích c a b cá là 9 6 24 9 6 24 2 9 24 2 54 96 .6 . a S a b ab a b b b a = + + = + + + = + = D u b ng x y ra khi và ch khi 24 4. 9a 6 6 ab a b b = = = = Ch n D. Ví d 2: M t bình đ ng đ y nư ng hình nón (không có đáy). Ngư vào đó m ng kính b ng chi u cao c c th tích nướ c tràn ra ngoài là ( ) 3 18 . dm Bi t r ng kh i c u ti p xúc v i t t c các đườ ng sinh c t n a c a kh i c c (hình dướ i tích nướ c còn l A. ( ) 3 12 . dm B. ( ) 3 54 . dm C. ( ) 3 6 . dm D. ( ) 3 24 . dm L i gi i G i bán kính kh i c u là R ( dm ). Th tích nướ c tràn ra ngoài b ng th tích c a n a kh i c u ( ) 3 3 4 2.18 27 3 3 R R R dm = = = Chi u cao c c là: ( ) 2 2.3 6 h R dm = = = Bán kính đáy của hình nón là IA và 2 2 2 1 1 1 IA SI IH + = Suy ra 2 12. IA = V y th tích nướ c còn l i là 2 1 1 18 18 .12.6 18 6 . 3 3 N N V V R h = = = = Ch n C. Ví d Có m t b hình h p ch nh t ch a đ y nư c. Ngư i ta cho ba kh i nón gi ng nhau có thi t di n qua tr c là m t tam giác vuông cân vào b sao ch o ba đườ ng tròn a ba kh i nón ti p xúc v i nhau, m t kh i nón có đường tròn đáy chỉ ti p xúc v i m t c nh c và hai kh i nón còn l i có p xúc v i hai c nh c người ta đặt lên đỉ nh c a ba kh i nón m t kh i c u có bán kính b ng 4 3 l a kh i nón. Bi t kh i c u v ng c và lượng nướ c trào ra là ( ) 3 337 . 3 cm Tính th tích nướ c ban u trong b . A. ( ) 3 885, 2 . cm B. ( ) 3 1209, 2 . cm C. ( ) 3 1106, 2 . cm D. ( ) 3 1174, 2 . cm L i gi i G u cao nón là h = r (do thi t di n là tam giác vuông cân). Chi u dài c a kh i h p là b = 4r ; bán kính c a kh i c u là 4 . 3 R r = Th tích nướ c b tràn là ( ) 2 3 1 4 337 3. 3 . 3 3 3 r h R r cm + = = G i A, B, C là tâm c a kh i nón suy ra ABC u c nh 2 2 3 ABC r r R = = Chi u r ng kh i h p là ( ) 2 3 2 2 3 2 r a r r = + = + 3 đỉ nh nón ch m m t c u t m , , M N P MNP ABC = ∆