Bài toán tìm điểm trên đồ thị hàm số

Mô tả

CH 9: BÀI TOÁN TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ TH D n y dài, khoảng cách m M thu th hàm s ( ) ( ) ( ) 0 0 ; = y f x M x f x . Kho ng cách t n tr c Ox b ng: ( ) ( ) 0 ; = d M Ox f x . Kho ng cách t n tr c Oy b ng: ( ) 0 ; = d M Oy x . Kho ng cách t ng th ng : 0 + + = ax by c là: ( ) ( ) 0 0 2 2 . ; + + = + ax b f x C d M a b . Kho m MN b ng ( ) ( ) 2 2 + M N M N x x y y . Ví d 1: Cho hàm s : ( ) 2 1 + = x y C x . Tìm điể m M thu c ( ) C sao cho kho ng cách t M đến đườ ng th ng = − y x b ng 2 . L i gi i G ( ) ( ) 2 ; , 1 . 1 + a M a C a a Kho ng cách t M đến đườ ng th ng = − y x là: 2 2 1 2 2 2 1 2 + + = = + = a a a d a a ( ) ( ) 2 2 2 0 0; 2 2 4 0 2 0 2 2;0 2 0 = + = + = = − + = a M a a a a a M a a V y t m M c n tìm là ( ) 0; 2 M ho c ( ) 2;0 M . Ví d 2: Cho hàm s ( ) 2 1 1 + = x y C x . G m n th ( ) C và , H K tương ứng là hình chiế u vuông góc c a M trên các tr c Ox và Oy . Có bao nhiêu điể m M th a mãn t giác MHOK có diệ n tích b ng 2. A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. L i gi i G ( )( ) 2 1 ; 1 1 + a M a C a a . T giác MHOK là hình ch nh t. Ta có: ( ) ( ) . ; . ; = = MHOK S MH MK d M Ox d M Oy 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 0 2 1 2 . 2 2 1 1 2 2 2 2 3 2 0 2 = + = + = + + = = = + = − + + = = − a a a a a a a a a a a a a a a a a aV y 1 ; 4 2 M ho c ( ) 2 :1 M . Chọ n C. Ví d 3: Cho hàm s ( ) 1 1 = x y C x . Có bao nhiêu điể m ( ) M C kho ng cách t M đến đườ ng th ng : 2 1 = y x b ng 3 5 . A. 0. B. 1. C. 2. D. 4. L i gi i G ( )( ) 1 ; 1 1 a M a C a a . Ta có: ( ) 1 2 1 3 1 : 2 1 0 ; 5 5 + + = = = a a a x y d M 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 3 2 5 5 0 2 2 2 3 1 2 2 2 2 3 3 2 1 0 1 a a a a a a a a a a a a a a a = + = + = + = + = − + + = = − V m M th a mãn yêu c Chọ n C. Ví d 4: Cho hàm s 3 2 1 = + y x x . Tìm t t c các điể m M thu th hàm s sao cho kho ng cách t M n tr c tung b ng 1. A. ( ) 1;0 M ho c ( ) 1; 2 M . B. ( ) 0;1 M ho c ( ) 2; 1 M . C. ( ) 1;0 M . D. ( ) 2; 1 M . L i gi i Kho ng cách t M đế n tr c tung b ng 1, suy ra ( ) ( ) 1;0 1 0 1; 2 1 2 = = = − = M M M M M x y M x y Chọ n A. Ví d Cho hàm s 3 3 = y x x có đ th ( ) C và i m ( ) 1; 3 K . Bi t đi m ( ) ; M x y trên ( ) C th a mãn 1 M x và độ dài KM nh nh ng th ng OM . A. 2 . = y x B. . = − y x C. 3 . = y x D. 2 . = − y x L i gi i m ( ) ( ) ( ) 3 ; ; 3 M x y C M x x x v 1 x . Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 1; 3 3 1 3 3 KM x x x KM x x x = + = + + . Đặ t ( ) ( ) ( ) 2 2 3 1 3 3 . = + + f x x x x Xét hàm s ( ) f x trên đoạ n [ ) 1; +∞ , ta có ( ) ( ) ( )( ) 2 3 2 1 6 1 3 3 ; 1. = + + f x x x x x x Phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 0 1 . 1 3 1 3 3 0 1 = + + + = = g x f x x x x x x vì ( ) 0; 1. g x x