Chuyên đề trắc nghiệm cực trị của hàm số

Mô tả

CH 2 – C C TR C A HÀM S I. LÝ THUY T TR NG TÂM 1) Khái ni m c i và c c ti u Cho hàm s ( ) y f x = xác đị nh và liên t c trên kho ng ( ) ; a b (có th a là ; b là +∞ ) và điể m ( ) 0 ; x a b a) N u t n t i s 0 h > sao cho ( ) ( ) 0 f x f x < v i m i ( ) 0 0 ; x x h x h + và 0 x x thì ta nói hàm s ( ) f x t c i t i 0 x . b) N u t n t i s 0 h > sao cho ( ) ( ) 0 f x f x > v i m i ( ) 0 0 ; x x h x h + và 0 x x thì ta nói hàm s ( ) f x t c c ti u t i 0 x . Chú ý: - N u hàm s ( ) f x t c i (c c ti u) t m 0 x thì 0 x c g i là i m c m c c ti u) c a hàm s ; ( ) 0 f x c g i là giá tr c i (giá tr c c ti u) c a hàm s , ký hi u là ( ) CD CT f f , còn điể m ( ) ( ) 0 0 ; M x f x c g i là i m c m c c ti u) c a th hàm s . - Các i m c i c c ti c g m c c tr . - D dàng ch c r ng, n u hàm s ( ) y f x = có đạ o hàm trên kho ng ( ) ; a b và đạ t c i ho c c c ti u t i 0 x thì ( ) 0 ' 0. f x = Gi s hàm s ( ) y f x = liên t c trên kho ng ( ) 0 0 ; K x h x h = + và có đạ o hàm trên K ho c trên { } 0 \ , K x v i 0 h > . - N u ( ) 0 ' 0 f x > trên kho ng ( ) 0 0 ; x h x và ( ) 0 ' 0 f x < trên kho ng ( ) 0 0 ; x x h + thì 0 x là điể m c i c a hàm s ( ) . f x x 0 x h 0 x 0 x h + ( ) ' f x + ( ) f x CĐ - N u ( ) 0 ' 0 f x < trên kho ng ( ) 0 0 ; x h x và ( ) 0 ' 0 f x > trên kho ng ( ) 0 0 ; x x h + thì 0 x là điể m c c ti u c a hàm s ( ) . f x x 0 x h 0 x 0 x h + ( ) ' f x + ( ) f x CTNh Xét hàm s ( ) y f x = liên t nh trên ( ) ; a b và ( ) 0 ; . x a b - N u ( ) ' f x i d u khi qua m 0 x thì 0 x là điể m c c tr c a hàm s . - N u ( ) ' f x i d u t dương sang âm khi qua m 0 x thì 0 x là điể m c c i c a hàm s . - N u ( ) ' f x i d u t khi qua m 0 x thì 0 x là điể m c c ti u c a hàm s . Chú ý: Hàm s 2 y x x = = có đạ o hàm là 2 2 ' 2 x y x = không có đạ o hàm t m 0 x = tuy nhiên ' y v i d u t khi qua m 0 x = nên hàm s t c c ti u t m 0 x = . Gi s hàm s ( ) y f x = có đạ o hàm c p hai trong kho ng ( ) 0 0 ; x h x h + v i 0 h > . Khi đó: - N u ( ) ( ) 0 0 0 ' 0 '' 0 f x x f x = > là điể m c c ti u. - N u ( ) ( ) 0 0 0 ' 0 '' 0 f x x f x = < là điể m c i. Chú ý: N u ( ) 0 ' 0 f x = và ( ) 0 '' 0 f x = thì chưa thể kh c 0 x là điể m c m c c ti u hay c c tr c a hàm s . Ví d Hàm s 3 y x = có ( ) ( ) ' 0 0 '' 0 0 f f = = tuy nhiên hàm s này không đạ t c c tr t m 0 x = . Hàm s 4 y x = có ( ) ( ) ' 0 0 '' 0 0 f f = = tuy nhiên hàm s này đạ t c c ti u t m 0 x = . Do v y ta chú ý nh lý 2 ch m t chi u (không có chi c l i). II. CÁC D NG TOÁN TR I D NG 1. TÌM C C TR C A HÀM S KHÔNG CÓ THAM S Phương pháp giải : Quy t ng nh lý 1. - Bước 1: Tìm mi nh D c a hàm s - Bước 2: Tính ( ) ' f x . Tìm các điể m mà t ( ) ' 0 f x = ho c ( ) ' f x không xác đị nh. - Bước 3: D a vào b ng xét d u ( ) ' f x ho c b ng bi t lu n. Quy t ng nh lý 2. - Bước 1: Tìm mi nh D c a hàm s - Bước 2: Tính ( ) ' f x . Gi ( ) ' 0 f x = và ký hi u ( ) 1, 2,... i x i n = là các nghi m c a nó. - Bước 3: Tính ( ) '' f x t c ( ) '' i f x . - Bước 4: D a vào d u c a ( ) '' i f x suy ra tính ch t c c tr c m i x .