Chuyên đề trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

Mô tả

CH 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆ U C A HÀM S I. LÝ THUYẾ T TR NG TÂM 1) Quy t c xét d u bi u th c xét d u cho bi u th c ( ) ( ) ( ) = p x g x q x ta làm như sau: - Bướ c 1: u ki ( ) 0 q x . Tìm t t c các nghi m c a ( ) ( ) ; p x q x và sắ p x p các nghi t tăng dần và điề n vào tr Ox . - Bướ c 2: Cho x xác đị nh d u cùa ( ) g x khi x . - Bướ c 3: Xác đị nh d u c a các kho ng còn l i d a vào quy t Chú ý: Qua nghi m b i l thì ( ) g x i d u còn qua nghi m b i ch n thì ( ) g x không đổ i d u (ch n gi nguyên, l i d u). Ví d : Xét d u c a bi u th c ( ) ( ) ( ) ( )( ) 4 2 4 . 5 2 1 = + + x x f x x x . Bướ c 1: Ta th y nghi m c a bi u th c trên là 2; 1; 4;5 sắ p x p th t tăng dầ n trên tr . Bướ c 2: Khi x (ví d cho x = 10000) ta th y ( ) f x nh n giá tr dương. Bướ c 3: Xác đị nh d u cùa các kho ng còn l i. Do ( ) 4 5 x mũ chẵ n (nghi m b i ch n) nên qua 5 bi u th i d u. Do ( ) 1 4 x mũ lẻ (nghi m b i l ) nên qua 4 bi u th i d u ... Ta đượ c b ng xét d u cùa ( ) f x như sau: x 2 1 4 5 +∞ ( ) f x + 0 0 0 + 0 + K t lu n: ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ; 2 4;5 5; > +∞ f x x và ( ) ( ) ( ) 0 2; 1 1; 4 < f x x . 2) Tính đơn điệ u c a hàm s Kí hi u K là kho ng ho n ho c n a kho ng. Gi sử hàm số ( ) = v f x xác đị nh trên K . Hàm số ( ) = y f x ng bi n (tăng) n u v i m i c p 1 2 ; x x thu c K mà thì ( ) ( ) 1 2 < f x f x t c là ( ) ( ) 1 2 1 2 < < x x f x f x . ( ) = y f x ngh ch bi n (gi m) n u v i m i c p 1 2 ; x x thu c K mà 1 2 < x x thì ( ) ( ) 1 2 > f x f x t c là ( ) ( ) 1 2 1 2 < > x x f x f x . Ví d 1: Xét hàm số ( ) 2 1 = = + y f x xXét ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1 < < + < + < x x x x x x f x f x suy ra hàm s ( ) 2 1 = = + y f x x là m t hàm số ng bi n trên . Ví d 2: Hàm số ( ) 7 2 = = − + y f x x ngh ch bi n trên , vì: Giả sử 1 2 < x x , ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 2 1 1 2 7 7 7 0 = − + = > > f x f x x x x x f x f x suy ra hàm s ố ( ) 7 2 = = − + y f x x là m t hàm số ng bi n trên . Hàm số ng bi n ho c ngh ch bi n trên K c g u trên K . Nh n xét: T 1 2 ; x x K và 1 2 x x , thì hàm số ( ) f x ng bi n trên K ( ) ( ) 2 1 2 1 0 > f x f x x x ( ) f x ngh ch bi n trên K ( ) ( ) 2 1 2 1 0 < f x f x x x N ng bi n trên K thì đồ th trái sang phả i, n ngh ch bi n trên K thì đồ th xu ng t trái sang phả i. Cho hàm số ( ) = y f x có đạ o hàm trên K . a) N u ( ) 0 > f x v i m i x thu c K thì hàm số ( ) f x ng bi n trên K . b) N u ( ) 0 < f x v i m i x thu c K thì hàm số ( ) f x ngh ch bi n trên K . Tóm lạ i xét trên K ( ) ( ) : 0 > K f x f x ng bi n; ( ) ( ) 0 < f x f x ngh ch bi n. Chú ý: N u ( ) ( ) 0 = f x x K thì hàm số ( ) = y f x là hàm số không đổ i trên K . R NG Gi sử hàm số ( ) = y f x có đạ o hàm trên K . N u ( ) ( ) ( ) 0 0 , f x f x x K và ( ) 0 = f x ch t i m t số h u h ng bi n (ngh ch bi n) trên K. Ví d : Xét hàm số 3 2 3 3 10 = + + y x x x thì ( ) 2 2 3 6 3 3 1 0 + = y x x x , d u b ng x y ra ch t m 1 = x do đó hàm số ng bi n trên . II. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢ N Lo i 1: Tìm các kho u (kh o sát chi u bi n thiên) cùa hàm s ( ) = y f x d a vào b ng xét d u y . Phương pháp giả i. c 1. Tìm t nh D c a hàm s o hàm ( ) = y f x . c 2. Tìm các điể m t ( ) 0 = f x ho c ( ) f x không xác đị nh.