Chuyên đề trắc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Mô tả

CH 4: TI M C N C TH HÀM S I. LÝ THUY T TR NG TÂM Cho hàm s ( ) y f x = xác đị nh trên m t kho ng vô h n (là kho ng d ng ( ) ; a +∞ ; ( ) ; b ho c ( ) ; ). Đườ ng th ng 0 y y = là đườ ng ti m c (hay ti m c n ngang) c th hàm s ( ) y f x = n u t m u ki c th a mãn: 0 0 lim ; lim . x x y y y y = = ng th ng 0 x x = là đườ ng ti m c ng (hay ti m c ng) c th hàm s ( ) y f x = n u t m u ki c th a mãn: 0 lim ; x x y + = +∞ 0 lim ; x x y = +∞ 0 lim ; x x y + = −∞ 0 lim . x x y = −∞ II. CÁC D NG TOÁN THƯỜ NG G P D Tìm ti m c n c th hàm s không ch Phương pháp giải: tìm ti m c n c th hàm s ( ) y f x = ta th c hi c sau: Bước 1: Tìm mi nh (t nh) c a hàm s ( ) y f x = Bước 2: Tìm gi i h n c a ( ) f x khi x ti n biên c a mi nh. Bướ c 3: T các gi i h m c ng ti m c n. c bi tìm các đườ ng ti m c n c th hàm s ( ) ( ) f x y g x = ta có th làm như sau: - Bước 1: Tìm t nh D . - Bước 2: +) Tìm ti m c n ngang: Ta tính các gi i h n: lim ; lim x x y y và k t lu n ti m c n ngang +) Tìm ti m c ng: S d nhân liên h p ho c phân tính nhân t n bi u th c ( ) ( ) f x g x v d ng t i gi n nh t có th t t lu n v ti m c ng. Chú ý: - N u b c c a ( ) f x nh hơn hoặ c b ng b c c a ( ) g x thì th hàm s có ti m c n ngang. - N u b c c a ( ) f x l c c thì ( ) g x th hàm s không có ti m c n ngang. Ví d 1: Tìm ti n đ a các đ a) ( ) 2 2 . 1 x y C x = b) ( ) 2 2 2 5 1 . 5 4 x x y C x x + + = +L i gi i a) TXĐ: { } \ 1;1 D = . Ta có: 2 2 2 2 2 1 2 lim lim lim 0 0 1 1 1 x x x x x x y y x x = = = = là ti m c n ngang c th hàm s . M t khác 1 lim x y = ∞ và ( ) 1 lim x y = ∞ nên 1 x = và 1 x = − là các đườ ng ti m c n c th hàm s . b) TXĐ: { } \ 1; 4 D = . Ta có: ( )( ) 2 1 1 2 5 1 lim lim 1 4 + + + + = = −∞ x x x x y x x (ho c ( )( ) 2 1 1 2 5 1 lim lim 1 4 x x x x y x x + + = = +∞ ) nên đườ ng th ng 1 x = là ti m c ng c a (C) . Tương tự ng th ng 4 x = cũng là tiệ m c ng c th hàm s L i có: 2 2 2 2 5 1 2 2 5 1 lim lim lim 2 5 4 5 4 1 x x x x x x x y x x x x + + + + = = = + + nên đườ ng th ng 2 y = là ti m c n ngang c th hàm s Ví d 2: Tìm ti n đ a các đ a) 2 3 2 . 1 x x y x + = b) 2 2 4 3 . 7 4 x x y x + = + L i gi i a) TXĐ: [ ) { } 3; \ 1 . D = − +∞ Ta có: 2 3 2 lim lim 0 0 1 x x x x y y x + = = = là ti m c n ngang c th hàm s . M t khác ( )( ) ( )( ) ( )( ) 2 2 1 1 1 1 1 3 4 3 4 3 2 3 2 3 2 lim lim lim lim 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x + + + + + + + = = = + + ( ) ( ) 1 3 4 7 lim 1 8 1 3 2 x x x x x x + = = − = + + + không là ti m c ng c th hàm s . Ta có: ( ) ( ) 2 1 1 3 2 lim lim 1 1 x x x x y x x + = = ∞ ⇒ = − là ti m c ng c th hàm s . b) TXĐ: . D = Ta có: 2 2 4 3 lim lim 7 4 x x x x y x + = = +∞ ⇒ + th hàm s không có ti m c n ngang.