Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Chí Linh – Hải Dương

Mô tả

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 150 phút (Đề gồm 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức : 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 8 8 4 2 x x x A x x x x x x với 0; 2 x x . b) Cho hai số x, y thỏa mãn x + y = 2 và x 2 + y 2 = 10. Tính giá trị của biểu thức : M = x 3 + y 3 . Câu 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình : 2 2 21 4 6 4 10 x x x x b) Giải bất phương trình : 2 2 3 4 1 2 5 1 1 1 y y y y y Câu 3: (2,0 điểm) a) Cho hai số chính phương liên tiếp. Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ. b) Giải phương trình nghiệm nguyên dương : 2 3 5 7 y x x . Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Kẻ đường cao AH. a) Chứng minh rằng : 2 2 AB BH AC CH . b) Kẻ AD là tia phân giác của góc BAH ( ) D BH . Chứng minh rằng : . . DH DC BD HC . c) Gọi M là trung điểm của AB, E là giao điểm của hai đường thẳng MD và AH. Chứng minh rằng CE // AD. Câu 5: (1,0 điểm) Cho 0 4 b a và 2 3 4 ab a b . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 P a b . ---------- HẾT ---------- ------------- Giám thị không giải thích gì thêm --------------UBND THỊ XÃ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN - LỚP 8 (Hư trang) Câu Phần Nội dung đáp án Câu 1 a a) Ta có 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 A 1 2 8 8 4 2 x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( 4) 4(2 ) (2 ) x x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1)( 2) ( 2) 4 ( 1)( 2) 2( 4) ( 4)(2 ) 2( 2)( 4) x x x x x x x x x x x x x x x x x 3 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 1 ( 4)( 1) . 2( 4) 2 ( 4) x x x x x x x x x x x x 1 2 x x . Vậy 1 A 2 x x với 0; 2 x x . 0,25 0,25 0,25 0,25 b + Ta có 2 2 2 ( ) 2 x y x y xy + Do đó 10 4 2 3 xy xy + Khi đó 3 3 3 ( ) 3 ( ) M x y x y xy x y + Tính được 3 2 3.( 3).2 26 M Vậy M = 26. Chú ý : N r 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2 a Ta có 2 2 4 10 ( 2) 6 0 x x x x . Phương trình trở thành : 2 2 2 2 ( 4 6)( 4 10) 21 ( 4 8 2)( 4 8 2) 21 x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 ( 4 8) 25 4 8 5 4 8 5 4 3 0 (1) 4 13 0 (2) x x x x x x x x x x - Giải PT (1) được nghiệm 1 2 1; 3 x x . - Giải PT (2) vô nghiệm vì 2 2 4 13 ( 2) 9 0 x x x x Vậy tập nghiệm của PT là {1;3} S . 0,25 0,25 0,25 0,25 b b) ĐK : y 1 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 2 2 2 4 1 2 5 4(1 ) 1 2 5 0 1 1 1 (1 )(1 ) 1 3 3 3 ( 1) 3 ( 1) 0 0 0 1 1 (1 )(1 ) 3 0 3 0 0 ( 1 0) 1 y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y do y y y y Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 1 y y 0,25 0,25 0,25 0,25