Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Nga Sơn – Thanh Hóa

Mô tả

Phßng gi ̧o dôc & ®μo t¹o HuyÖn nga s¬n (§Ò thi gåm cã 01 trang ) NĂM HỌC: 2016 - 2017 M«n thi : To ̧n 8 Thêi gian lμm bμi: 150 phót Ngμy thi: 04/04/2017 Câu 1: (4 điểm). Cho biểu thức M = 2 2 3 2 3 2 1 1 2 4 1 4 : 1 1 4 3 1 a a a a a a a a a a a) Rút gọn M. b) Tìm a để M > 0. c) Tìm giá trị của a để biểu thức M đạt giá trị lớn nhất. Câu 2: ( 5 điểm). 1) Giải các phương trình: a) 2 4 6 8 98 96 94 92 x x x x . b) x 6 - 7x 3 - 8 = 0. 2) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: 2 2 1 x x 2 2(x m) 2 x m x m m x . 3) Tìm a, b sao cho 3 2 f x ax bx 10x 4 chia hết cho đa thức 2 g x x x 2 . Câu 3: ( 4 điểm). 1) Cho: x + y + z = 1 và x 3 + y 3 + z 3 = 1. Tính A = x 2015 + y 2015 + z 2015 2) Một người dự định đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h, nhưng sau khi đi giờ đã định. Tính quãng đường AB? Câu 4: (5 điểm). Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O, M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C).Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân. b) Chứng minh: ME // BN. c) Từ C kẻ CH BN ( H BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng. Câu 5: (2 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2016 c b a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P= 2 3 3 1 3 2 3 3 3 2 1 2015 2016 2017 a b c a b c a b c a b c . .................................... Hết ...................................... Họ và tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: .................... 2 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGA SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học 2016 - 2017 Môn: Toán Câu N 1 4.0đ a (2đ) 0; 1 a a Ta có: M = 2 2 3 2 3 2 1 1 2 4 1 4 : 1 1 4 3 1 a a a a a a a a a a = 2 2 2 2 2 2 1 1 2 4 1 4 . 1 1 1 1 4 a a a a a a a a a a a a = 3 2 2 2 2 1 1 2 4 1 4 . 4 1 1 a a a a a a a a a a = 3 2 2 2 2 2 3 3 1 1 2 4 1 4 . 4 1 1 a a a a a a a a a a a a = 3 3 2 1 4 . 1 4 a a a a = 2 4 4 a a Vậy M = 2 4 4 a a với 0; 1 a a b) (1đ) M > 0 khi 4a > 0suy ra a > 0 kết hợp với ĐKXĐ Vậy M > 0 khi a > 0 và 1 a c) (1đ) Ta có M = 2 4 4 a a = 2 2 2 2 2 4 4 4 2 1 4 4 a a a a a a Vì 2 2 2 0 4 a a với mọi a nên 2 2 2 1 1 4 a a với mọi a Dấu “=” xảy ra khi 2 2 2 0 2 4 a a a Vậy Max M = 1 khi a = 2. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2 5,0đ a) (1đ) Ta có 92 8 94 6 96 4 98 2 x x x x ( 98 2 x +1) + ( 96 4 x + 1) = ( 94 6 x + 1) + ( 92 8 x + 1) ( x + 100 )( 98 1 + 96 1 - 94 1 - 92 1 ) = 0 0,5