Đề ôn tập Toán 8 tháng 02/2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

Mô tả

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN Năm học: 2019 – 2020 MÔN TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 ( 2,0 điểm ). Cho biểu thức 2 2 2 1 3 2 15 8 2 2 1 x x x x A x x x x . a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A . b) Tìm giá trị của x 0 A . Bài 2 ( 1,5 điểm ). Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Một vòi nước chảy vào một cái bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước nước khác chảy từ bể ra và mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4 5 lượng nước vòi chảy vào. Biết rằng, sau 5 giờ lượng nước trong bể đạt tới 1 8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước và chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu sẽ đầy bể? Bài 3 ( 2,0 điểm ). Giải các phương trình sau a) 2 3 1 2 6 1 x x x x . b) 2 2 2 2 4 6 1 1 2 x x x x x x . Bài 4 ( 3,5 điểm ). Cho tam giác ABC vuông tại A , có 6 cm, AC=8cm. AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . a) Chứng minh rằng 2 AH HB HC . b) Tia phân giác của góc ACB cắt AH tại E , cắt AB tại D . Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ACD và HCE . c) Kẻ phân giác ( ) AK K BC của góc BAH , cắt CD tại F. Chứng minh rằng DK AH . d) Gọi P là giao điểm của KE và AC , Q là giao điểm của PF và BC . Chứng minh rằng KQ CH KH CQ . Bài 5 ( 1,0 điểm ). a) Xét các số thực dương x , y thỏa mãn 1 x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 1 . P x y xy b) Cho các số dương a , b , c thỏa mãn 1 a b c . Chứng minh: 8 27 ab bc ca abc . --------------- Hết ---------------TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ Toán – Tin học Năm học 2019 – 2020 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày 17/02/2020 Bài 1. Cho biểu thức: 2 2 2 1 10 : 2 4 2 2 2 x x A x x x x x a) Rút gọn biểu thức A . b) Tính giá trị của A , biết 1 2 x . c) Tìm giá trị của x . 3 0 A x . d) Tìm các giá trị nguyên của x A nhận giá trị nguyên. Bài 2. Giải các phương trình sau a) 6 3 7 8 0 x x b) 2 2 2 1 1 1 1 9 20 11 30 13 42 18 x x x x x x c) 2 1 1 2 4 x x x x d) 2 2 1 1 8. 2 x x x Bài 3. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình Hai người cùng làm chung một công việc trong 12 5 giờ thì xong. Nếu mỗi người làm một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu thời gian để xong công việc? Bài 4. Cho tam giác ABC có góc A bằng 60 , AM , BN và CP H . a) Chứng minh rằng . AN AC AP AB b) Chứng minh các tam giác BHC và PHN c) Tính tỉ số diện tích của các tam giác ABC và . ANP d) Gọi I , K , E , F lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB , BH , CH , AC . Chứng minh rằng các điểm I , K , E , F cùng nằm trên một đường thẳng. e) Chứng minh MA là tia phân giác của góc NMP . Bài 5. a) Cho a , b , c dương sao cho 1. abc Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 7 2 2 7 7 2 2 7 7 2 2 7 1 a b b c c a a a b b b b c c c c a a b) Tìm 3 số nguyên tố p , q , r sao cho q r p p là một số chính phương. ------------------- Hết ------------------