Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 10 năm học 2016 – 2017 trường THPT Lục Ngạn – Bắc Giang

Mô tả

S GD VÀ ĐT B C GIANG C M TRƯỜ NG THPT L C NG N KÌ THI CH P TRƯ NĂM HỌ C : 2016 - 2017 THI MÔN TOÁN L P 10 (Th i gian làm bài 180 phút, không k th ) Câu 1 ( 1 Cho hàm s 2 2 3 y x mx m = + và hàm s 2 3 y x = − + . Tìm m th các hàm s t nhau t m phân bi c Câu 2 ( 2 a. Gi i b 2 8 12 10 2 x x x + > . b. Gi i h phương trình : 2 2 3 3 3 6 1 19 y y x x x y x + = − = . Câu 3 ( 1 Gi 2 2 2 3 3 5 2 3 9 0. x x x x + + + + = Câu 4 ( 1 Ch ng minh r ng v i m i s th c a, b, c ta luôn có : ( ) 4 4 4 . a b c abc a b c + + + + Câu 5 ( 1 Ch ng minh r ng trong m i ta m giác ABC , v i các c nh , , a b c và R là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ta luôn có cot cot cot A B C + + = 2 2 2 . a b c R abc + + . Câu 6 ( 1 Cho tam giác ABC . G i ', ', ' A B C l n lư t là trung đi m các c nh , , . BC CA AB Ch ng minh r ng ' ' ' 0. AA BB CC + + = Câu 7 ( 1 Cho tam giác ABC u có c nh 3 a . L y các đi m , , M N P l n lư t trên các c nh , , BC CA AB sao cho 4 , 2 , 5 a BM a CN a AP = = = . Ch ng minh AM PN . Câu 8 ( 1 Trong m t buôn làng c a ngư i dân t c, cư dân có th nói đư c t i ng dân t c, có th nói đư c ti ng kinh ho c c hai th ti ng. K t qu c a m n cho bi t: có 912 ngườ i nói ti ng dân t c, 653 ngườ i nói ti ng kinh, 435 ng c c hai th ti ng. H Câu 9 ( 1 Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): ( ) ( ) 2 2 3 2 1 1 0 x m x m m + + = có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn điều kiện 1 2 4 x x + . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: ( ) 3 3 1 2 1 2 1 2 3 3 8 P x x x x x x = + + + + . ------------------- H T ------------------- H và tên thí sinh : ......................................................... S báo danh : ................. Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán b coi thi không gi i thích gì thêm ! CHÍNH TH C