Hai bổ đề trong bài toán phương trình hàm trên tập các số thực dương

Mô tả

Hai bổ đề trong bài toán phương trình hàm trên tập các số thực dương Đoàn Quang Đăng∗ - Võ Trần Hiền† Ngày 28 tháng 7 năm 2022 Phương trình hàm trên tập các số thực dương luôn là các bài toán và hay khó. Để giải quyết các bài toán này ta cần vận dụng nhiều kỹ thuật kinh điển trong giải toán phương trình hàm kết hợp nhuần nhuyễn với các kiến thức đại số, giải tích. Trong bài viết này, chúng tôi giới thiệu hai bổ đề khá thú vị dùng để giải quyết các lớp bài toán có thể đưa về dạng f (x + A) = f (x) + B và f (x + A) + B = f (x + C) + D. Mục lục 1 Bổ đề 1 - f (x + A) = f (x) + B 2 2 Bổ đề 2 - f (x + A) + B = f (x + C) + D 10 3 Bài tập rèn luyện 17 4 Tài liệu tham khảo 18 ∗ † THPT Chuyên Bến Tre THPT Chuyên Tiền Giang 1 Đoàn Quang Đăng1 - Võ Trần Hiền2 (Ngày 28 tháng 7 năm 2022) Phương trình hàm §1 Bổ đề 1 - f (x + A) = f (x) + B Bổ đề 1.1 Cho các hàm số f, g, h : R+ → R+ thỏa mãn f (g(x) + y) = h(x) + f (y) với mọi số thực dương x, y. Khi đó hàm g(x) h(x) là hàm hằng. Chứ