Lý thuyết, các dạng toán và bài tập hàm số bậc nhất và bậc hai

Mô tả

Chương 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 1. I. Tóm tắt lí thuyết 1. Hàm số và tập xác định của hàm số Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực R thì ta có một hàm số . Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x . Tập hợp D tập xác định của hàm số. 2. Cách cho hàm số a) Hàm số cho bằng bảng b) Hàm số cho bằng biểu đồ c) Hàm số cho bằng công thức 4 ! Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ tập xác định của nó thì ta quy ước: Tập xác định của hàm số y = f ( x ) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f ( x ) có nghĩa. 3. của hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M ( x ; f ( x )) trên mặt phẳng tọa độ với mọi x thuộc D . Ta thường gặp trường hợp đồ thị của hàm số y = f ( x ) là một đường (đường thẳng, đường cong,...). Khi y = f ( x ) là phương trình của đường đó. 4. Sự biến thiên của hàm số Hàm số y = f ( x ) gọi là trên khoảng ( a ; b ) nếu x 1 , x 2 ( a ; b ) : x 1 < x 2 f ( x 1 ) < f ( x 2 ) . Hàm số y = f ( x ) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng ( a ; b ) nếu x 1 , x 2 ( a ; b ) : x 1 < x 2 f ( x 1 ) > f ( x 2 ) . 4 ! Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến của hàm số đó. 7374 CHƯƠNG 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 5. Tính chẵn lẻ của hàm số Cho hàm số y = f ( x ) với tập xác định D . Hàm số y = f ( x ) gọi là hàm số chẵn nếu x D thì x D và f ( x ) = f ( x ) . Hàm số y = f ( x ) gọi là hàm số lẻ nếu x D thì x D và f ( x ) = f ( x ) . 4 ! xứng. II. Các dạng toán Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số y = f ( x ) , ta làm như sau: + Tìm điều kiện để f ( x ) có nghĩa. + Tập hợp các giá trị x thoả mãn f ( x ) có nghĩa tìm được chính là tập xác định của hàm số. Một số trường hợp thường gặp: f ( x ) có nghĩa f ( x ) 0 . 1 f ( x ) có nghĩa f ( x ) 6 = 0 . 1 f ( x ) có nghĩa f ( x ) > 0 . Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số y = x 3 + 3 x + 2017 . Lời giải. x 3 + 3 x + 2017 có nghĩa x R . Vậy tập xác định của hàm số là R . Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số y = x 2 x 3 . Lời giải. x 2 x 3 có nghĩa x 6 = 3 . Vậy tập xác định của hàm số là R \ { 3 } . Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số y = x + x + 1 . Lời giải. x + x + 1 có nghĩa x + 1 0 x 1 . Vậy tập xác định của hàm số là [ 1; + ) . BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số y = x 4 + x 2 2 . Lời giải. Tập xác định của hàm số là R . Bài 2. Tìm tập xác định của hàm số y = x + 2 4 x 2 + 5 x 9 . Lời giải. Tập xác định của hàm số là R \ {− 9 4 ; 1 } . Bài 3. Tìm tập xác định của hàm số y = 3 + x x 2 + 2 x + 5 . Lời giải. Tập xác định của hàm số là R .