Học Toán cùng thầy Toán Họa – 0986 915 960  [Document title] Toán   7   PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7  1  HÌNH HỌC 7 Chương 1:   &   Họ và tên:   ...................................................  Năm học: 2019 – 2020Học Toán cùng thầy Toán Họa – 0986 915 960  [Document title] Toán   7   PHÁT TRIỂN TƯ DUY HỌC MÔN TOÁN 7  2   . HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH  I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa:   Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.  2. Tính chất:   Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau   AOC và    BOD đối đỉnh       AOC   BOD      Chú ý:  - Mỗi góc chỉ có một góc đối đỉnh với nó. - Hai góc bằng nhau chưa chắc đã đối đỉnh.  II. BÀI TẬP Bài 1:   Xem hình   , , ,   , . a b c d e   Hỏi cặp góc nào đối đỉnh? Cặp góc nào không đối đỉnh? Cặp góc đối đỉnh: ............... ..................................... Cặp góc không đối đỉnh: .....................................  Bài 2:   a) Vẽ góc   0 80 aOb     b) Vẽ    '   ' a Ob      aOb   (   Oa và   ' Oa    c) Vẽ tia   Om   là phân giác của góc   aOb d) Vẽ tia đối   ' Om   của tia   ' Om   . Vì sao ' Om   là tia phân giác của góc   '   ' a Ob   ? e) Viết tên các cặp góc đối đỉnh ? f) Viết tên các cặp góc nhọn bằng nhau mà không đối đỉnh ?  Bài 3:      ' xx   cắt   ' yy   tại   O . Vẽ tia phân giác   Ot   của      . xOy a) Gọi   ' Ot   là tia đối của tia   . Ot   So sánh    ' xOt   và    '   ? t Oy b) Vẽ tia phân giác   Om   của    '   . x Oy   Tính góc      . mOt  Bài 4:   Hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Biết         20 . o  AOC   AOD       Tính mỗi góc            ,   ,   ,   . AOC COB   BOD   DOA .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... .......................................................................... D C   B A O  e) d) c) b) a)

Kiến thức và bài tập đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song

Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960   Trang   1   |    I. LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ  Chương I. Số hữu tỷ - Số thực  - Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỷ. - Các công thức lũy thừa của một số hữu tỷ. - Tính chất của tỷ lệ thức, tính chất của dãy tỷ số bằng nhau. - Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỷ. - Khái niệm số vô tỷ, căn bậc hai.  Chương II. Hàm số và đồ thị  -     -   Các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận.  -     -   Các bài toán về đại lượng tỷ lệ nghịch.  -   Khái niệm hàm số, giá trị của hàm số.  -      y   ax    .  II. LÝ THUYẾT HÌNH HỌC:  -   Hai góc đối đỉnh, đường trung trực của đoạn thẳng  -   Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song  -   Hai tam giác bằng nhau, các trường hợp bằng nhau của hai tam giác  -   Viết giả thiết, kết luận của bài toán.  III. CÁC DẠNG TOÁN. A. THỰC HIỆN PHÉP TÍNH Bài   1 . Thực hiện phép tính  5   1   3  ) 6   2   4  a                     1   7  )   0, 75   :  3   15  b                 7   3   5  ) 12   4   6  c         d)   1   3   12  2   1 3   4   13                 Tổng hợp: Toán Họa: 0986 915 960   Trang   2   |    Bài 2 . Thực hiện phép tính  2 3   11 )   2   : 4   16  a                 3   7   7 ) 2   20   10  b         2   2   3   3   3  )   3   4   1   2   3 c                     3 3 ) 21 :   7 d     Bài 3 . Thực hiện phép tính       3   2 5 2   3 )   1 3   4  a                                      2  3   5  )12 :   4   6  b                  7   3   7   4  )   :   :  22   11   22   11  c      12   7   13   1  ) 35   4   4   3  d                       Bài 4 . Thực hiện phép tính  a)   3   5   3  7   2   5                                              b)   8   15  18   27        c)   4   2   7  5   7   10                       d)   2  3,5   7                     Bài 5 . Thực hiện phép tính  a)   6 3  .  21 2     b)         7  3 .   12                     c)   11   33   3  :   .  12   16   5                d)   2   25   3 ( 7)   16   2           e)   0 1   1   1  . 100   (   )  2   16   3       Bài 6 . Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí:  a)   9   4 2.18   :   3   0, 2 25   5                              b)   3   1   3   1  .19   .33  8   3   8   3     c)   4   5   4   16  1   0,5 23   21   23   21             Bài 7 . Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí:  a)   21   9   26   4  47   45   47   5           b)   15   5   3   18  12   13   12   13           c)   13   6   38   35   1  25   41   25   41   2            d)  2 2   4 12.   3   3                    e)   5   5  12,5.   1,5. 7   7                                           f)  2  4   7   1  . 5   2   4                 Bài 8 . Tính   :   a)  2  3   1  7   2                  b)  2  3   5  4   6                  c)   4   4  5   5  5 .20  25 .4  Bài 9   :   Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể)  a.   12   1   5   1  6   5   1   5  27   4   17   4              h.   3   1   1 3 .27   51   19 8   5   5 8          b.  2   2 3   5   9 :   14, 7   1 4   4   25                                         i.        0 2 3   1   1 2   3   2   :   8 2   4                                        

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 7

TOÁN   7  TỰ HỌC TOÁN 7  Th.s NGUYỄN CHÍN EMTự học Toán 7   Năm học 2019-2020  MỤC LỤC  PHẦN I      1  CHƯƠNG 1   Số hữu tỉ. Số thực   3  1   TẬP HỢP   R   CÁC SỐ HỮU TỈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   3 B   Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 Dạng 1. Biểu diễn số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   4 Dạng 2. So sánh hai số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   5 2   CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 A   Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 B   Các dạng toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 Dạng 1. Cộng, trừ số hữu tỉ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   11 Dạng 2. Mở đầu về phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   13 Dạng 3. Biểu diễn một số hữu tỉ thành tổng hoặc hiệu của các số hữu tỉ khác . . .   14 3   NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19 A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19 B   Phương pháp giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   19 4   GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28 A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28 B   Phương pháp giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   28 5   LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34 A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   34 B   Phương pháp giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   35 C   Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   37 6   TỈ LỆ THỨC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   40 A   Tóm tắt lí thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   40 B   Phương pháp giải toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   41 C   Bài tập luyện tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   45 7   SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN. SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN. LÀM TRÒN SỐ   49 A   Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   49 B   Các dạng Toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   50 C   Bài tập tự luyện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   51 8   SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54 A   Tóm tắt lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54 B   Các dạng Toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   54     Sưu tầm & biên soạn Th.s Nguyễn Chín Em  Trang i/373      GeoGebraPro

Tài liệu tự học Toán 7 – Nguyễn Chín Em

THCS.TOANMATH.com   TÀI LI  U   TOÁN H  C  3  CHUYÊN ĐỀ : T    L    TH  C VÀ TÍNH CH  T C  A DÃY T    S    B  NG NHAU  A/ TÓM T  T LÝ THUY  T 1.     a)    Tỉ lệ thức   l| đẳng thức của hai tỉ số Tỷ lệ thức   còn được viết: a : b = c : d  Trong đó:   -   a, b, c, d l| c{c số hạng của tỷ lệ thức;  -   a v| d l| c{c số hạng ngo|i hay   ngoại tỉ ; -   b v| d l| c{c số hạng trong hay   trung tỉ ;  b)   Tính chất  -   Tính chất 1 (tính chất cơ bản) Nếu   thì ad = bc  -   Tính chất 2 (tính chất ho{n vị) Nếu ad = bc v| a, b, c, d kh{c 0 thì ta có c{c tỉ lệ thức:  2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:  + Từ tỉ lệ thức   ta suy ra  + Mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau  ta suy ra  (giả thiết c{c tỉ số đều có nghĩa)  3.Chú ý:  + Khi có dãy tỉ số   ta nói c{c số a, b, c tỉ lệ với c{c số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c =  2:3:5. d c b a    d c b a    a   c b   d   a b c d a c b d d b c a d c b a         ; ; ; d c b a        d b d b c a d b c a d c b a            f e d c b a     ....                f d b e c a f d b e c a f e d c b a 5 3 2  c b a    THCS.TOANMATH.com   TÀI LI  U   TOÁN H  C  4  + Vì tỉ lệ thức l| một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức   suy ra:  từ   suy ra  B/ CÁC D  NG G  P PH  N 1: TÌM S    H  T 1. Tìm một số hạng chưa biết  a)   Phương pháp:   {p dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức Nếu Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung   tỉ đã biết.  b)   Ví dụ minh họa:   Thí dụ 1.   Tìm x bi  t: 3   5   2   4 )   0,52 :   9,36 :16,38   )   )   . 5   7   1   7                           x   x   x a   x   b   c x   x   x  Hướ ng d  n gi  i  a) Ta có: -0,52 : x = -9,36 : 16,38       0,52.16,38 . 9,36   0,52.16,38   0,91 9,36                  x   x  b)  Cách 1:   Ta có:            3   5 5   7 3 .7   5   .5 7   21   25   5 12   46 5 3 6                                    x x x   x x   x x x   Cách 2:   T      cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta có   : 3   5   3   5   2   1 5   7   5   7   12   6                           x   x   x   x d c b a         2   2 1   2 1   2 1   2  .   ; .   .   0 ;   (   ,   0)  k a   k c a   c   a   c   a   c k   k   k   k   k b   d   b d   b   d   k b   k d                                                f e d c b a     3 3   3   2  ;  a   c   e   a   c   e   a   c   e b   d   f   b   d   f   b   d   f                                                                                 .   .   . .   .   ;   ;  a   c   b c   a d   a d a d   b c   a   b   c b   d   d   c   b                     3   5   3   5 5   7   5   7  x   x   x x                

Chuyên đề tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

N h  ́ om  L A TEX Tập thể Nhóm L A TEX                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     TOÁN  7  4    a b  LƯU HÀNH NỘI BỘ N h  ́ om  L A TEXN h  ́ om  L A TEX Dự án ĐCHT Lớp 7   Nhóm L A TEX  Tháng 2-2020   Trang

Đề cương Toán 7 học kỳ 2

CHUYÊN ĐỀ   HÀM S    VÀ ĐỒ   TH      NG T    L    THU  N A. TÓM T  T LÍ THUY  T 1.     nh nghĩa.  Nếu đại lượng   y   liên hệ với đại lượng   x   theo công thức   y   kx =   (với   k   là hằng số khác  0   ) thì ta nói   y   tỉ lệ thuận với   x   theo hệ số tỉ lệ   k   .  Chú ý:   Khi đại lượng   y   tỉ lệ thuận với đại lượng   x   thì   x   cũng tỉ lệ thuận với   y   và ta nói  hai đại lượng đó tỉ lệ thuận với nhau. Nếu   y   tỉ lệ thuận với   x   theo hệ số tỉ lệ   k   (khác   0   ) thì   x   tỉ lệ thuận với   y   theo hệ số tỉ lệ   1 /   k   .  2.   Tính ch  t  N  ng t    l    thu  n v  i nhau thì:     T    s    hai giá tr    tương ứ ng c  i.     T    s    hai giá tr    b  t kì c  ng này b  ng t    s    hai giá tr    tương ứ ng c  ng kia.  Nếu hai đại lượng   y   và   x   tỉ lệ thuận với nhau thì:  3 1   2 1   2   3  y y   y x   x   x  =   =   = ... 1   1 2   2 ,  x   y x   y  =   1   1 3   3  x   y x   y  =   ,   ...  B. CÁC D  NG TOÁN  Dạng 1.   C  NG C    CÔNG TH  C C  NG T    L    THU  N  Phương pháp giả i.     y   kx =       Ví dụ 1.   (   ?1   tr.51 SGK) Hãy vi  t công th  c tính: a)   Quãng đường đi đượ c   s   (km) theo th  i gian   t   (h) c  a m  t v  t chuy  ng   u v  i v  n t  c 15 (km/h); b)   Kh  ng   m   (kg) theo th    tích   V   (   3  m   ) c  a thanh kim lo  ng ch  t có kh  ng riêng   D   (   3 / kg   m   ). (Chú ý:   D   là m  t h  ng s    khác   0   ).  Tr    l  i.  a)   15 s   t =   ;   b)   m   DV =   .  Ví dụ 2.   (   ? 2   tr.52 SGK)  -98-Cho bi  t   y   t    l    thu  n v  i   x   theo h    s    t    l    3 5  k   = −   . H  i   x   t    l    thu  n v  i   y   theo h    s    t    l    nào?  Tr    l  i.  3 5  y   x = −   nên   5 3  x   y = −   nghĩa là   x   t    l    thu  n v  i   y   theo hejej s    t    l    5 3     .  Ví dụ 3.   (Bài 1 tr.53 SGK) Cho bi  ng   x   và   y   t    l    thu  n v  i nhau khi   6 x   =   thì   4 y   =   . a)   Tìm h    s    t    l    k   c  a   y    i v  i   x   ; b) Hãy bi  u di  n   y   theo   x   ; c)   Tính giá tr    c  a   y   khi   9 x   =   ;   15 x   =   .  Gi  i.  a)   Hai đại lượ ng   x   và   y   t    l    thu  n v  i nhau và khi   6 x   =   thì   4 y   =   nên ta có 4   2 4   .6   6   3  y   kx   k   k =      =      =   =   . b)   y   kx =   mà   2 3  k   =   nên   2 3  y   x =   . c)   Khi   9 x   =   thì   2 .9   6 3  y   =   =   ; khi   15 x   =   thì   2 .15   10 3  y   =   =   .  Ví dụ 4.   (Bài 4 tr.54 SGK) Cho bi  t   z   t    l    thu  n v  i   y   theo h    s    t    l    k   và   y   t    l    thu  n v  i   x   theo h    s    t   l    h   . Hãy ch  ng t    r  ng   z   t    l    thu  n v  i   x   và tìm h    s    t    l  .  Gi  i.  z   t    l    thu  n v  i   y   theo h    s    t    l    k   nên   z   ky = (1)  y   t    l    thu  n v  i   x   theo h    s    t    l    h   nên   y   hx = (2) T    (1) và (2) suy ra   ( . ) z   k h x =   . V  y   z   t    l    thu  n v  i   x   thoe h    s    t    l    . k h   .  Dạng 2.   L  P B  NG GIÁ TR    TƯƠNG    NG C  NG T    L    THU  N  Phương pháp giả i.     Trư  c h  t, ph  i xác đ  nh h    s    t    l    k   .     Ti  c   y   kx =      tìm các giá tr    tương ứ ng c  a   x   và   y   .  Ví dụ 5.   (   ? 4   tr.53 SGK) Cho bi  ng   y   và   x   t    l    thu  n v  i nhau:  x   1   3 x   =   2   4 x   =   3   5 x   =   4   6 x   =  y   1   6 y   =   2   ? y   =   3   ? y   =   4   ? y   =  -99-

Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề hàm số và đồ thị

CHUYÊN ĐỀ   S    H  U T    - S    TH  C      A. TÓM T  T LÝ THUY  T 1.   Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số   a b   với   ,   , a   b   b       0   2.   Ta có thể biểu diễn mọi số hữu tỉ trên trục số. Trên chục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ    x  3.   Với hai số hữu tỉ bất kỳ   , x y   ta luôn có hoặc   x   y    hoặc   x   y    hoặc   x   y    . Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.    x   y    thì trên trục số, điểm   x      ; y     B. CÁC D  NG TOÁN D  ng 1. S    D  NG CÁC KÍ HI  U   ,   ,   ,   ,   ,   .            Phương pháp giả i.  Cần nắm vững ý nghĩa của từng ký hiệu:                             chỉ tập hợp các số tự nhiên.       chỉ tập hợp các số nguyên.       chỉ tập hợp các số hữu tỉ.  Ví d    1.   (Bài 1 tr.7 SGK)   n ký hi  u       ,   ,          thích h  p vào ô tr  ng: -3      ;   -3      ;   -3        2 3      ;      2 3      ;           Gi  i-3         ;   -3         ;   -3         2 3         ;      2 3         ;                 D  ng 2. BI  U DI  N S    H  U T   Phương pháp giả i.    mẫu dương. Khi đó mẫu cửa phân số cho biết đoạn thẳng đơn vị cần được chia thành   bao  nhiêu phần bằng nhau.  Ví d    2.   (Bài 2 tr.7 SGK)  a) Trong các phân s    sau, nh  ng phân s    nào bi  u di  n s    h  u t      3 4   : ,   ,   ,   ,   ?              12   15   24   20   27 15   20   32   28   36 b) Bi  u di  n s    h  u t      3 4   trên tr  c s  .  Gi  i  a) Ta có   .      3   3 4   4   Rút g  n các phân s     c: ;   ;   ;   ;   .                                          12   4   15   3   24   3   20   5   27   3 15   5   20   4   32   4   28   7   36   4 V  y các phân s    bi  u di  n s    h  u t      3 4   là:   ;     15   24 20   32   và    27 36 b) Bi  u di  n s    h  u t      3 4   trên tr  c s  : Ta vi  t       3   3 4   4   và bi  u di  n trên tr  c s    như sau:

Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề số hữu tỉ – số thực

 NG TH  NG VUÔNG GÓC   -    NG TH  NG SONG SONG  HÌNH HỌC 7  Bài 1: HAI GÓC ĐỔI ĐỈ NH A. TÓM T  T LÍ THUY  T  1. Định nghĩa:   Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh  của   góc này là tia đối của một cạnh góc kia.  2. Tính chất:   Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau   AOC   và    BOD          AOC   BOD    =  B. CÁC D  NG TOÁN  D  ng 1.   HOÀN THÀNH M  T CÂU PHÁT BI  U HO  C CH  N CÂU PHÁT BI   Phương pháp giả i:  * Liên hệ với các kiến thức lí thuyết tương     hoặc chọn câu phát biểu đúng * Dùng hình vẽ để bác bỏ câu sai  Ví d    1.   (Bài 1 tr.82 SGK) V    hai đườ ng th  ng xx’ và yy’ c  t nhau t  n vào ô tr  ng trong các phát bi  u sau:  a) Góc xOy và góc ....... là hai góc đối đỉ nh vì c  i c  a c  nh Ox’ và c  nh Oy là .................... c  a c  nh Oy’. b) Góc x’Oy và góc xOy’ là .............................. vì c  i c  a c  nh .... và c  nh .............  Gi  i.  Các   từ điền vào bài theo thứ tự là:  a) x’Oy’, tia đối b) hai góc đối đỉnh, Ox’, Oy là tia đối của cạnh Oy’  Ví d    2.   (Bài 2 tr.82 SGK) Hãy điề n vào ô tr  ng trong các phát bi  u sau: a) Hai góc có m  i c  nh c  i c  a m  t c  nh c  a góc kia    c g  i là hai góc .....  b) Hai đườ ng th  ng c  t nhau t  o thành c  p góc ..........  Gi  i.  Các t    c  n theo th    t    là:  a) đối đỉ nh  b) đối đỉ nh D C   B A O y' y   x' x  -141-D  ng 2. V    HÌNH THEO YÊU C  U C    BÀI R  I TÌM C  NH HO  C  KHÔNG ĐỐI ĐỈ NH  Phương pháp giả i  * Sử dụn g thước thẳng, eke, thước đo độ để vẽ hình  * Xét các cạnh của góc và các tia đối để tìm cặp góc đối đỉnh  Ví d    3.   (Bài 3 tr.82 SGK) V    hai đườ ng th  ng zz’ và tt’ c  t nhau t  i A. Hãy bi  t tên hai c  p góc   nh.  Gi  i.  Hình v    bên:    zAt   và    z 'At ',    zAt '   và    z 'At  Ví d    4.   (Bài 8 tr.83 SGK) V    hai góc có chung đỉ nh và có cùng s     o   nhưng không đố i   nh.  Gi  i.  Hai góc    xOy   và    zOt      hình v    bên có chung đỉ nh, cùng s     o   nhưng không đối đỉ nh  D  ng 3. V    HÌNH R  I TÍNH S     A GÓC  Phương pháp giả i  * Vẽ hình đúng theo   yêu cầu của đề bài  * Sử dụng các tính chất:  -   Hai góc bù nhau thì có tổng bằng 180 o -   Hai góc kề bù thì bù nhau nên có tổng bằng 180 o -   Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau  Ví d    5.   (Bài 4 tr.82 SGK) V    góc    xBy   có s     o . V    góc đối đỉ nh v  i góc    xBy.    t tên cho góc này. H  i góc này có s     ?  Gi  i.  Xem hình vẽ bên. Góc đối đỉnh với góc    xBy   là góc    x 'By ',   ta có:      o x 'By '   60 . =  Ví d    6.   (Bài 5 tr.82 SGK) O t' t   z' z x y t   O z 70o 70o y' x' y x B 60   o  -142-

Phương pháp giải các dạng toán chuyên đề đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Bài tập cơ bản và nâng cao Đại số 7 – Bùi Đức Phương

Bài tập cơ bản và nâng cao Hình học 7 – Bùi Đức Phương

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH  TRƯỜNG THCS THĂNG LONG     CƯƠNG ÔN TẬ P H  C KÌ I - MÔN TOÁN 7  Năm họ c 2021      2022  A/ LÝ THUYẾT:  I/.Đại số:  Câu 1:   Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x được xác định như thế nào?  Câu 2:   Tỉ lệ thức là gì? Tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.  Câu 3:     Câu 4:   Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận?  Câu 5:   Khi nà o thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau? Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch?  II/.Hình học:  Câu 1:   Phát biểu định nghĩa, tính chất của hai góc đối đỉnh.  Câu 2:   Nêu định nghĩa về: hai đường thẳng vuông góc, đường trung trực của một đoạn thẳng.  Câu 3:   Nêu dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song. Nêu tính chất của hai đường thẳng song song.  Phát biểu tiên đề Ơclit  Câu 4:   Nêu ba tính chất về “Từ vuông góc đến song song”. Viết giả thiết, kết luận của mỗi tính chất .  Câu 5:   Phát biểu định lí về tổng ba góc của một tam giác, tính chất góc ngoài của tam giác. Viết giả thiết ,  kết luận.  Câu 6:   Phát biểu định lí các trường hợp bằng nhau của hai tam giác. Viết giả thiết, kết luận.  B/ BÀI TẬP  I. D  ng 1: Th  c hi  n phép tính Bài 1: Tính h  p lí (n  u có th  ) 3   2   3   1 )   15   24 4   3   4   3            a 3   1   1   8 )   .27   3   :   19 8   5   5   3      b 16   4 c)   0, 49.   .   0, 09 25   5   4   7   11   4 d)   3, 25 15   11   15   11            2   3  1   1   1 e)15.   2 5   5   2                                        1   5   1   5   3   8 f ) 16   :   6   : 4   3   4   3   2   5          II. D  ng 2: Tìm x Bài 2: Tìm x, bi  t: 2   1   3 )   : 3   3   4  a   x        5   1   1 b)   x 3   2   7               2   1 ) 3   7   0 4  c   x   x                        x   9 d)   4   5     3  2   16 )2   5   27                   e   x 2   1 )   0,5 5   2         f   x  III. D  ng 3: Tính ch  t dãy t    s    b  ng nhau Bài 3: Tìm x, y, z bi  t:a)x : 3   y : 8  và x   y   50     x   y   z b) 5   3   4        và x   y   z   36        c)x : y : z   3 : 5 : ( 2)      và 5x   y   3z   124        x   7 d) y   4      và 4x   5y   72     x   y   y   z e)   ; 10   5   2   5       và 2x   3y   4z   330            f)2x   3y   4z   và x   y   z   26         IV. D  ng 4: Các bài toán t    l    thu  n, t    l    ngh  ch: Bài 4:   Cho bi  t x và y t    l    thu  n v  i nhau và khi x = 3 thì y = 9 a) Tìm h    s    t    l    k c  i v  i x. b) Hãy bi  u di  n y theo x. c) Tính giá tr    c  a y khi x = 5; x = 9 1  Bài 5:   Cho bi  ng x và y t    l    ngh  ch v  i nhau và khi x = 4 thì y = 10 a) Tìm h    s    t    l   b) Hãy bi  u di  n y theo x c) Tính giá tr    c  a y khi x = 5 và x = -8  Bài 6:   Số viên bi của ba bạn Hùng, Hà, Lan tỉ lệ với 3; 4; 5. Biết số viên bi của bạn Hà nhiều hơn số viên bi của Hùng là 15 viên. Tính số viên bi của mỗi bạn.  Bài 7:   Bi    dài ba c  nh c  a m  t tam giác t    l    v  i 3 ;4   ;5. Tính độ   dài các c  nh c  a m  t tam giác bi  t : a)   Chu vi của tam giác là 48m.  b)   Tổng độ dài cạnh lớn nhất và cạnh nhỏ nhất hơn cạnh còn lại 20m.  Bài 8 : Biết rằng 17 lít dầu hỏa nặng 13,6kg. Hỏi 20 kg dầu hỏa có chứa được hết vào chiếc can 24 lít  không ? Vì sao  Bài 9:   Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày trong 5 ngày, đội thứ hai cày trong 4 ngày và đội thứ   ba cày trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy cày, biết rằng ba đội có tất cả 37 máy cày ( Năng suất các máy như nhau)  Bài 10 : Cho biết 56 người công nhân làm xong công việc được giao trong 18 ngày. Hỏi cần thêm bao nhiêu công nhân nữa để có thể làm xong công việc đó sớm hơn 2 ngày   ? (Năng suất của mỗi người như nhau)  V. D  ng 5: Hàm s    và đồ   th    hàm s  : Bài 11: Cho hàm s  : y = f(x) = (3m - 2)x a) Tìm m bi  m M(2; 8) thu    th    hàm s   b) V       th    hàm s    v  c. c) Tính: f(-2) + f(-4) - 3f(-2)  VI. Hình h  c: Bài 1:   Cho tam giác ABC vuông t  i A có 0  B   53   a) Tính C  b) Trên c  nh BC l  y D sao cho BD = BA. Tia phân giác c  a góc B c  t AC      E. Ch  ng minh BEA   BED       . T     ED   BC 

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 năm 2021 – 2022 trường THCS Thăng Long – Hà Nội

Đề cương ôn tập học kì 1 Toán 7 năm 2020 – 2021 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM  TRƯỜNG THCS XUÂN ĐỈNH    MÔN TOÁN 7  NĂM HỌC 2020-2021  A.   Lý thuyết  1.   Thống kê  -   Bảng điều tra ban đầu, Dấu hiệu điều tra  -   Bảng tần số, Số trung bình cộng, Mốt, Biểu đồ đoạn thẳng  -   Phân tích, nhận xét dựa trên bảng tần số hoặc biểu đồ  2.   Biểu thức đại số  -     thức đồng dạng.  -   Tính giá trị của biểu thức đại số, giá trị tuyệt đối, căn bậc hai.  3.   Hình học  -   Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông  -   Tam giác cân, tam giác đều  -     B.   Bài tập  Dạng 1: Toán về thống kê  Bài 1:   Dưới đây là bảng liệt kê số ngày vắng của 40 học sinh trong một học kỳ:  1   0   2   1   2   3   4   2   5   0  0   1   2   1   0   1   2   3   2   4  2   1   0   2   1   2   2   3   1   2  5   1   0   4   4   2   3   1   1   2  a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì, có tất cả bao nhiêu giá trị của dấu hiệu?  b) Lập bảng tầng số.  c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn bảng tần số trên.  d) Tính số trung bình cộng số ngày vắng mặt của 40 học sinh.  Bài 2:   Số cơn bão đổ bộ vào lãnh thổ Việt Nam trong 20 năm cuối cùng của thế kỉ XX được  ghi lại trong bảng sau:  3   3   6   6   3   5   4   3   9   8  2   4   3   4   3   4   3   5   2   2  a) Dấu hiệu ở đây là gì?  b) Lập bảng "tần số" và tính xem trong vòng 20 năm, mỗi năm trung bình có bao nhiêu cơn  bão đổ bộ vào nước ta? Tìm Mốt.  c) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng bảng tần số nói trên.  Bài 3:   Sau cuộc phát động trồng cây tại 1 trường học, nhà trường thống kê kết quả về số cây  trồng được của mỗi lớp ở bảng sau:  Giá trị (X)   30   35   40   45   50   55  Tần số (n)   5   4   7   11   9   1   N = 37  a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì? Có bao nhiêu lớp được điều tra?  b) Tìm mốt, và tìm số trung bình cộng bằng công thức (làm tròn đến hàng đơn vị).  c) Nhận xét về số cây trồng được của các lớp trong đợt thi đua này.Bài 4 :   Trung bình cộng của 5 số là 12. Do bớt đi một số thứ năm nên trung bình cộng của  bốn số còn lại là 9. Tìm số thứ năm.  Dạng 2: Toán về biểu thức đại số, đơn thức  Bài 1:   Thu gọn, tìm bậc và tính giá trị các đơn thức tại   1  x   2     và   y   2    và z =1  a)       2   2   2   2   3 1   1  x .   2x y z .   x y  2   3       b)              3   2 2   2   3   2 1  x y   .   x y .   2xy z  2        c)         2  3   2 2  6x zy .   yx  3                    Bài 2:   Cho hai đơn thức   2   3 1  A   x y  5     và   3   2 1  B   x y  6    a)   Hãy xác định hệ số, phần biến và bậc của hai đơn thức A và B   b) Tính A.B  Bài 3:   Cho đơn thức        3  3 3   2 2  A   xy   . 3xy  3                     a)   Thu gọn đơn thức A  b)   Hãy chỉ ra hệ số, phần biến, bậc của đơn thức thu được  c)   Tính giá trị của đơn thức A tại   x   1;    y   1   Bài 4:   Cho đơn thức   2   2   2   2 1   2   3  C   2xy   x y x ;   D   xy .   x  2   3   2                                       a)   Thu gọn đơn thức C, D. Xác định phần hệ số, phần biến, tìm bậc của đơn thức.  b)   Tính giá trị đơn thức C tại   x   1; y   1      c)   Tính giá trị đơn thức D tại   x   1; y   2      d)   Chứng minh rằng đơn thức C, D luôn nhận giá trị dương với mọi   x   0; y   0       .  Bài 5:   Cho hai đơn thức   2   3 2   6  A   x y   xy  3   5                      và             2   3   2  B   3x y   . 5x y      a) Thu gọn rồi xác định hệ số, phần biến và bậc của hai đơn thức A và B   b) Tính A.B  Bài 6:   Cho biểu thức   A   5x   1      a)   Tính giá trị của A tại   3  x   4     b) Tìm x biết   A   5   Dạng 3: Các bài toán hình học  Bài 1:   Cho   ABC    vuông tại A. BE là tia phân giác của góc    ABC       E   AC .    Kẻ  EI   BC        I   BC .   a)   Chứng minh   ABE   IBE      b)   Tia IE và tia BA cắt nhau tại M. Chứng minh   EMC    cân  c)   Chứng minh AI // MC.  Bài 2:   Cho   ABC    vuông tại C có      o  A   60    và đường phân giác của    BAC   cắt BC tại E. Kẻ  EK   AB    tại K       K   AB .    Kẻ   BD   AE    tại D       D   AE .    Chứng minh  a)   Tính AB biết AC = 3cm.   b)   ACE   AKE      c) AE là đường trung trục của đoạn thẳng CK   d) KA = KB

Đề cương giữa học kì 2 Toán 7 năm 2020 – 2021 trường THCS Xuân Đỉnh – Hà Nội

  NĂM HỌC 2020   -   2021  MÔN: TOÁN      LỚP 7  A/ NỘI DUNG ÔN TẬP  Chủ đề   Nội dung    Hàm số và đồ thị  -   Hàm số  -   Mặt phẳng tọa độ. Đồ thị hàm số y = ax (a    0)  Thống kê  -   Thu thập số liệu thống kê,   tần số  -   Bảng “tần số” các giá trị của dấu hiệu  -   Biểu đồ  -   Số trung bình cộng  Biểu thức đại số   -   Giá trị của một biểu thức đại số  Hình học   Tam giác  -   Các trường hợp bằng nhau của tam giác  -   Tam giác cân  -     -   Các trường hợp bằng nhau của tam giác   vuông  B/ BÀI TẬP  I. BÀI TẬP TỰ LUẬN  Dạng 1. Hàm số  Bài 1.   Cho hàm s       =    (  )   =   4      3  .  a) Tính    ( 0 ) ;    ( 2 ) ;    (  1 ) .  b) Tìm             =   4 ;      =    3  2   ;      =   0 , 4 .  Bài 2.   Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa độ:     =    2  ;      =      3  4    ;      =   0 , 5  .  Bài 3.   Cho   hàm s       =    (  )   =    .  a) Tìm      bi  t    (  2 )   =    5 .  b) Tìm      bi  t đ    th    hàm s        ( 1 ;    1 ) .Dạng 2. Thống kê  Bài 4 . Theo dõi thời gian làm bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh (cả lớp đều làm    a)   Bảng trên đươc gọi là bảng gì? Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?  b)   Lập bảng “tần số” và tính số trung bình cộng.  c)   Tìm mốt của dấu hiệu.  d)   Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và nêu nhận xét.  Bài 5.   Biểu đồ ghi   lại điểm kiểm tra một tiết môn toán của học sinh lớp 7A như sau:  a)   Số các giá trị là bao nhiêu? Số các giá trị khác nhau của  dấu hiệu là bao nhiêu?  b)   Có bao nhiêu giá trị có cùng tần số ?  c)   Có bao nhiêu học sinh đạt điểm tuyệt đối (điểm cao  nhất)?  d)   Lập bảng “t   e)   Tính số trung bình cộng.  f)   Tìm mốt của dấu hiệu.  Dạng 3. Biểu thức đại số  Bài 6.   Dùng biểu thức        a) Một quyển vở giá y đồng. Hỏi 5 quyển vở có giá là bao nhiêu?  b) Năm nay b  n Alice      tuổi. Hỏi 2 năm sau bạn Alice bao nhiêu tuổi?  c) Năm nay Hà      tuổi. Bé Linh kém Hà 3 tuổi. Mẹ của Hà gấp 4 lần tuổi của bé Linh.   Hỏi  tuổi của mẹ Hà là bao nhiêu?  Bài 7.   Tính giá trị của các biểu thức sau:  a)   2    +   3   t  i      =    2 ;   b)   2       3 |  |   t  i      =   3  4   ,      =    5 ;  c)   2 (  2      20 )   tại   | z |   = 7 ;   d)   2  3      3    +   7   tại   (    +   3 ) 2   =   1   .  Dạng 4: Hình học  Bài   8 .   Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần   lượt là trung điểm của AC, AB.  a)   Chứng minh BM = CN và       =       .  b)   Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác IBC cân.  c)   Chứng minh AI là tia phân giác của góc A.  d)   Chứng minh AI vuông góc với BC.  10   5   8   8   9   7   8   9   14   7  5   7   8   10   9   8   10   7   14   8  9   8   9   9   9   9   10   5   5   14

Hướng dẫn ôn tập giữa kì 2 Toán 7 năm 2020 – 2021 trường Vinschool – Hà Nội

Trang 1  CHƯƠNG 2: TAM GIÁC  BÀI 1. TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được các định lí tổng ba góc trong một tam giác.  +   Nhận biết được tam giác vuông và nắm được tính chất về góc trong tam giác vuông.  +   Nhận biết được góc ngoài của một tam giác và nắm được định lí về tính chất góc ngoài của tam  giác.     Kĩ năng  +   Vận dụng các định lí trong bài để tính số đo các góc trong và ngoài tam giác.  +   Vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán trong thực tiễn.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM    Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 o .              180 A   B   C                 Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.     Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Tam giác   ABC   vuông tại A nên         90 B   C          .  Khi đó, hai góc nhọn được gọi là phụ nhau.           90 B   C            Góc ngoài của tam giác     Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.  Tính chất:   Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.      ACx   là góc ngoài đỉnh C          ACx   A   B         SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA        90 A              90 B   C                ACx   là góc ngoài tại C         ACx   A   B                    180 A   B   C          

Chuyên đề tổng ba góc trong một tam giác

Trang 1  CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG  BÀI 5: TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG  Mục tiêu     Kiến thức  +   Phát biểu được quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song.  +   Phát biểu được tính chất của ba đường thẳng song song.     Kĩ năng  +   Vận dụng được các tính chất để chứng minh bài toán.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song  Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một    Một đường thẳng vuông góc với một trong hai      Ba đường thẳng song song  Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với    //  a   c   a   b  b   c             .  // a   b   c   b  c   a                .  //   //  //  a   c   a   b  b   c          II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song  Phương pháp giải  Chứng minh hai đường thẳng song song:  Ngoài sử dụng các dấu hiệu (hai góc so le trong  bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc  trong cùng phía bù nhau....), ta có thể dựa vào dấu  hiệu: hai đường thẳng cùng vuông góc hoặc song  song với một đường thẳng thứ ba.  Chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có  thể dựa vào:    thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và  trong các góc tạo thành có một góc vuông.    Ví dụ 1:   Cho hình vẽ:  Chứng minh   // a   b   .  Hướng dẫn giải  Vì hai đường thẳng   a   và   b   cùng vuông góc với     c   nên   // a   b   .  Ví dụ 2:   Cho hình vẽ:

Chuyên đề từ vuông góc đến song song

Trang 1  CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG  BÀI 4: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG. TIÊN ĐỀ Ơ-CLIT VỀ ĐƯỜNG THẲNG SONG  SONG  Mục tiêu     Kiến thức  +   Phát biểu được định nghĩa hai đường thẳng song song.  +   Phát biểu được dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.  +   Phát biểu được tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song.     Kĩ năng  +   Nhận biết được hai đường thẳng song song.  +   Vẽ được hai đường thẳng song song.  +   Vận dụng được tính chất của tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM    Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng  không có điểm chung.  Kí hiệu:   // a   b   .  Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song  Nếu đường thẳng   c   cắt hai đường thẳng   a ,   b   và  trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong  bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau)  thì a và b song song với nhau  Tiên đề Ơ-elit  Qua một điểm   M     và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng    Tính chất của hai đường thẳng song song  Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song  song thì:  a) Hai góc so le trong bằng nhau.  b) Hai góc đồng vị bằng nhau.  c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.       1   1   // A   B   a   b      // a   b   thì:       3   1 A   B    ,        2   2 A   B    .       1   1 A   B    ,        4   2 A   B    .       2   1   180 A   B          ,        3   2   180 A   B          .  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song  Phương pháp giải  Ví dụ:   Cho hình vẽ dưới đây. Chứng tỏ rằng   // a   b   .

Chuyên đề hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song

1  TUYỂN TẬP  15   CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI  TOÁN 7  THCS.TOANMATH.com   TÀI LI  U TOÁN H  C2  M  c  Trang  Lời nói đầu  Ch    Th    1  Chủ đề   2. Các bài toán về lũy thừa số tự   nhiên   50  Chủ đề   3. Tìm ẩn chưa biết   69  Chủ đề   4. Các dạng toán và phương pháp chứng minh chia hết   133  Chủ đề   5. Số nguyên tố, hợp số   179  Chủ đề   6. Các bài toán về số chính phương   207  Chủ đề   7. Các dạng toán về phân số   226  Chủ đề   8.   C hứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN   248  Chủ đề   9.   Tỷ   lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau   272  Chủ đề 1 0. Các bài toán về trị tuyệt đố i   318  Chủ đề 11. Các bài toán về đa thứ c   352  Chủ đề 1 2. Đồng dư thứ c   380  Chủ đề 1 3. Nguyên lý Dirichlet   407  Chủ đề 1 4. Các chuyên đề hình học nâng cao   434  Chủ đề 1 5. Các bài toán nâng cao hình học từ đề   học sinh giỏ i   513  THCS.TOANMATH.com   TÀI LI  U TOÁN H  C

Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 7

Trang 1  CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG  BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC  Mục tiêu     Kiến thức  +   Phát biểu được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.  +   Nắm vững cách vẽ và tính chất về hai đường thẳng vuông góc  +   Nắm vững định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng     Kĩ năng  +   Vẽ được hai đường thẳng vuông góc; đường trung trực của đoạn thẳng.  +   Chứng minh được một số bài toán vuông góc đơn giản.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM    Hai đường thẳng   xx    ,   yy    cắt nhau và trong các  góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai     thẳng   vuông   góc   và      kí   hiệu   là  xx   yy        .  Tính chất hai đường thẳng vuông góc  Có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm và  vuông góc với một đường thẳng cho trước.      trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của    Khi   d   là đường trung trực của đoạn thẳng   AB   thì   A  và   B      d .  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Vẽ hình  Phương pháp giải  Trường hợp điểm   O   cho trước nằm trên đường thẳng   a .  Trường hợp điểm   O   cho trước nằm ngoài đường thẳng   a .  Ví dụ mẫu  Ví dụ.   Cho ba điểm   A ,   B ,   C   bất kì không thẳng hàng. Hãy vẽ các đường trung trực của tam giác   ABC .  Hướng dẫn giải

Chuyên đề hai đường thẳng vuông góc

Trang 1  CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG  BÀI 3: CÁC GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG  Mục tiêu     Kiến thức  +   Phân biệt được các góc so le trong và góc đồng vị tạo thành bởi một đường thẳng cắt hai đường  thẳng.  +   Nắm vững tính chất về góc so le trong và góc đồng vị.     Kĩ năng  +   Chỉ ra được các cặp góc so le trong, đồng vị.  +   Vận dụng được các tính chất về góc.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Góc so le trong. Góc đồng vị  Cho đường thẳng   c   cắt hai đường thẳng   a   và   b   lần  lượt tại   A   và   B   như hình vẽ. Khi đó:  a) Hai cặp góc     3 A   và     1 B   ,     4 A   và     2 B     cặp góc so le trong.  b) Bốn cặp góc     1 A   và     1 B   ,     2 A   và     2 B   ,     3 A   và     3 B   ,    4 A   và     4 B   , được gọi là các cặp góc đồng vị.  c) Hai cặp góc     3 A   và     2 B   ,     4 A   và     1 B     các góc trong cùng phía.  d) Hai cặp góc     2 A   và     3 B   ,     1 A   và     4 B     các góc ngoài cùng phía.  Tính chất  Nếu đường thẳng   a   cắt hai đường thẳng   b ,   c   và  trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong  bằng nhau thì:  a) Hai góc so le trong còn lại bằng nhau.  b) Hai góc đồng vị bằng nhau.  c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.                      3   2  1   4   1   1  1   2   180  A   B  A   B   A   B  A   B                                II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Xác định các cặp góc so le trong, cặp góc trong cùng phía, cặp góc đồng vị  Phương pháp giải  Căn cứ vào vị trí của hai góc so với hai đường  thẳng và đường thẳng thứ ba cắt chúng.  Ví dụ:   Cho đường thẳng cắt hai đường thẳng khác  như hình vẽ

Chuyên đề các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng

Trang 1  BÀI 4. MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ. ĐỒ THỊ HÀM SỐ   y   ax    .  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận thấy được sự cần thiết phải dùng một cặp số để xác định vị trí của một điểm trên mặt  phẳng.  +   Hiểu được mặt phẳng tọa độ, cách vẽ hệ trục tọa độ.  +   Nắm được cách xác định tọa độ một điểm trong mặt phẳng tọa độ. Hiểu được trên mặt phẳng  tọa độ, mỗi điểm xác định một cặp số và ngược lại, mỗi cặp số xác định một điểm.  +   Hiểu được khái niệm đồ thị hàm số, nắm được dạng và cách vẽ của đồ thị hàm số   y   ax       0 a      .     Kĩ năng  +   Vẽ được hệ trục tọa độ, đọc được tọa độ của một điểm trên mặt phẳng tọa độ và biểu diễn được    +   Kiểm tra được điểm cho trước có thuộc đồ thị hàm số đã cho hay không? Dựa vào đồ thị hàm  số, xác định giá trị của các đại lượng.  +   Vẽ thành thạo đồ thị của hàm số   y   ax        0 a      .Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Mặt phẳng tọa độ  Trên mặt phẳng, hệ trục tọa độ   Oxy   gồm:  + Các trục số   Ox   ,   Oy   là các trục tọa độ, trong đó  Ox   là trục hoành (trục nằm ngang), Oy là trục  tung (trục thẳng đứng) và   Ox   vuông góc với   Oy   .  + Giao điểm   O   biểu diễn điểm 0 của hai trục gọi  là gốc tọa độ. Mặt phẳng có hệ trục tọa độ   Oxy     Oxy   .  Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành bốn góc:  Góc phần tư thứ I, II, III, IV theo thứ tự ngược  chiều quay của kim đồng hồ.  Tọa độ của một điểm  Trên mặt phẳng toạ độ   Oxy   :  - Mỗi điểm M xác định một cặp số       0   0 ; x   y   .  Ngược lại, mỗi cặp số       0   0 ; x   y   xác định một điểm  M.  - Cặp số       0   0 ; x   y   gọi là toạ độ của điểm M,   0 x   là  hoành độ và   0 y   là tung độ của điểm M.  - Điểm M có toạ độ       0   0 ; x   y   . Kí hiệu       0   0 ; M   x   y   .         y   f   x   - Đồ thị của hàm số       y   f   x    là tập hợp tất cả  các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng      ; x y   trên mặt phẳng tọa độ.  - Một điểm thuộc đồ thị hàm số       y   f   x    thì có  tọa độ thỏa mãn đẳng thức       y   f   x    . Ngược lại,  một điểm có tọa độ thỏa mãn đẳng thức       y   f   x   thì nó thuộc đồ thị hàm số       y   f   x    .     y   ax        0 a        y   ax        0 a      là một đường  thẳng đi qua gốc tọa độ.     0,5 y   x       O   và         2;1 A      .

Chuyên đề mặt phẳng tọa độ, đồ thị hàm số y = ax (a khác 0)

Trang 1  BÀI 7. SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN.  SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN. LÀM TRÒN SỐ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận biết và nắm được cách xác định số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.  +   Hiểu được khái niệm làm tròn số qua các ví dụ, nắm được cách quy ước làm tròn số và ý nghĩa  của việc làm tròn số trong thực tiễn.     Kĩ năng  +   Phân biệt được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn.  +   Giải thích được một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô  hạn tuần hoàn.  +   Viết được một phân số dưới dạng số thập phân và ngược lại.  +   Vận dụng các quy ước làm tròn số để làm tròn số trong giải bài tập và trong thực tiễn.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn     Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập  phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.  Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn  tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.     Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu  không có      khác 2 và 5 thì phân số    Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà có      3   0,75  4      là số thập phân hữu hạn.       20   6,666...   6, 6  3         là số thập phân vô hạn  tuần hoàn chu kì 6.  2. Quy ước làm tròn số     Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ  nguyên bộ phận còn lại. Trường hợp số nguyên,  ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0.     Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì  ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận  còn lại. Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số  bỏ đi bằng các chữ số 0.  Ti vi loại 20 in-sơ có nghĩa là đường chéo của  ti vi dài 20 in-sơ.  Từ đó ta có thể xác          chéo của ti vi theo  các đơn vị đo độ  dài đã học.  Như vậy   20   50,8 in   cm    .  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  SỐ HỮU TỈ  Số thập phân  h  u h  n  Số thập phân vô  h  n tu  n hoàn  Phân số   a  b   tối giản với   0 b      và   b  không có     Phân số   a  b   tối giản với   0 b      và   b   có  

Chuyên đề số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn, làm tròn số

Trang 1  BÀI 8. SỐ VÔ TỈ. KHÁI NIỆM VỀ CĂN BẬC HAI. SỐ THỰC  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nhận biết được sự tồn tại của số thập phân vô hạn tuần hoàn, từ đó hiểu được khái niệm số vô  tỉ.  +   Nắm được khái niệm về căn bậc hai của một số không âm.  +   Biết được tập số thực là tên gọi chung cho tập số hữu tỉ và tập số vô tỉ. Từ đó thấy được sự phát  triển các tập số từ         ,    và      .  +   Nắm được ý nghĩa của trục số thực.     Kĩ năng  +   Nhận biết được số vô tỉ. Phân biệt được dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.  +   Tính được căn bậc hai của một số không âm (bằng định nghĩa và máy tính bỏ túi) và sử dụng     .  +   Có kĩ năng so sánh số các số thực và biểu diễn số thực trên trục số.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Số vô tỉ  Số vô tỉ là số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn  không tuần hoàn.  Tập hợp các số vô tỉ kí hiệu là      .  Cho hình vuông   ABCD   cạnh 1 cm. Vẽ hình  vuông   ACDE .  Ta thấy diện tích của hình vuông   ACDE   là  2  x   .  Mặt khác diện tích hình vuông   ACDE   bằng  hai lần diện tích hình vuông   ABCD   tức là  bằng   2.1.1   2    . Do đó   2   2 x      .  Vậy có số hữu tỉ nào mà bình phương bằng 2  hay không? Người ta chứng minh được là  không   có   số   hữu   tỉ   nào   và   tính        1,414213562... x   .    tuần hoàn).  Khái niệm về căn bậc hai  Căn bậc hai của một số   a   không âm là số   x   sao cho   2  x   a    .  -   Số dương   a   ta có đúng hai căn bậc hai là hai số đối  nhau, số dương kí hiệu là   a   , số âm là   a    .  -   Số 0 chỉ có một căn bậc hai là 0.  -   Số âm không có căn bậc hai.  Số thực  Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực.  Tập hợp số thực được kí hiệu là      .  Quan hệ giữa các tập số:                      .     Trên trục số, mỗi số thực được biểu diễn bởi một    diễn một số thực.     Các phép toán trong tập hợp các số thực cũng có  các tính chất tương tự các phép toán trong tập hợp  Các điểm biểu diễn số thực đã lấp đầy trục  số thực.

Chuyên đề số vô tỉ, khái niệm về căn bậc hai, số thực

Trang 1  CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ. SỐ THỰC  BÀI 1. TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được định nghĩa số hữu tỉ, mối quan hệ giữa các tập hợp số đã học với tập số hữu tỉ.  +   Nắm được cách biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.  +   Nắm được phương pháp so sánh hai số hữu tỉ; khái niệm số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương.     Kĩ năng  +   Nhận biết số hữu tỉ và biểu diễn được số hữu tỉ trên trục số.  +   Biểu diễn được số hữu tỉ thành nhiều phân số bằng nhau.  +   Biết cách so sánh các số hữu tỉ với nhau.  +   Nhận biết được số hữu tỉ âm, số hữu tỉ dương và tìm điều kiện để số hữu tỉ là số âm (dương)  hoặc số nguyên.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM          3   C    hoặc   10   C       , có khi là dương  2   C    .  Các số   3;   10;   2          là các số hữu tỉ thể hiện  nhiệt độ không khí.  Các số   1   3  0;   2;   ;2  2   2       Thật vậy, các số đều được viết dưới dạng   a  b  như sau:   0   4 1   2   3   7  0   ...;   2   ;   ;2  1   2   2   4   2   2                      .  Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số   a  b   với  ,   ;   0 a b   b       Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là      .  Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số   Trên trục số, ta biểu diễn các điểm:  3 1   5  1;   ;   ;1;  4 3   3       số hữu tỉ âm   số hữu tỉ dương  Bất kì số hữu tỉ nào cũng có thể biểu diễn trên trục số dưới  dạng phân số có mẫu dương.  Trên trục số, điểm biểu diễn số hữu tỉ   x      x.  So sánh hai số hữu tỉ  Với hai số hữu tỉ   x, y   ta luôn có hoặc   x   y    hoặc   x   y    hoặc  x   y    . Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng  dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.     Nếu   x   y    thì trên trục số, điểm   x      y .     Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương;     Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm.  Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm.  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA  SỐ HỮU TỈ      ,   ;   0  a   a b   b  b         Số hữu tỉ âm   <   0   <   Số hữu tỉ dương

Chuyên đề tập hợp các số hữu tỉ

Trang 1  BÀI 3: NHÂN, CHIA SỐ HỮU TỈ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm vững quy tắc nhân, chia hai số hữu tỉ.  +   Nắm vững các tính chất của phép nhân số hữu tỉ.     Kĩ năng  +   Vận dụng quy tắc nhân, chia số hữu tỉ để thực hiện phép tính, tính giá trị biểu thức.  +   Vận dụng các tính chất của phép nhân số hữu tỉ để tính nhanh.  +   Viết được một số hữu tỉ dưới dạng tích hoặc thương của hai số hữu tỉ.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Nhân, chia hai số hữu tỉ  Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết  chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc nhân,  chia phân số.  Với   ;  a   c  x   y  b   d        , với   ,   0 b d      ta có:   .   .  a   c   ac  x y   b d   bd        .  Với   0 y      , ta có:   :   :   .  a   c   a d   ad  x   y   b   d   b   c   bc           .  Phép nhân số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép  nhân phân số: giao hoán, kết hợp, nhân với 1 và  tính chất phân phối của phép nhân đối với phép  cộng.  Với   ,   , a b c         , ta có:  + Tính chất giao hoán:   .   . a b   b a   + Tính chất kết hợp:             .   .   .   . a   b c   a b   c   + Tính chất nhân với 1:   .1   1. a   a   a      + Tính chất phân phối:       .   .   . a   b   c   a b   a c         Mọi số hữu tỉ khác 0 đều có một số nghịch đảo   Với   ,   0 a   a        . Số nghịch đảo của   a   là   1  a   .  Ví dụ:   Nghịch đảo của   1  2   là   1   2  1  2    Tỉ số  Thương của phép chia   x   cho   y   (với   0 y      ) gọi là tỉ  số của hai số   x   và   y , kí hiệu là   x  y   hoặc   : x   y   .  Tỉ số của 3 và 5 là   3  5  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA  Giao hoán:  .   . a b   b a   Kết hợp:            .   .   .   . a   b c   a b   c   Nhân với 1:  .1   1. a   a   a      Phân phối:      .   .   . a   b   c   a b   a c         Thương của phép chia   x   cho   y  ( y   khác 0). Kí hiệu:   : x   y   hay   x  y   .  Tính  chất  Nhân hai số  hữu tỉ  Nhân hai số  h  u t   Tỉ số  .  .   .   .  a   c   a c  x y   b   d   b d           :   :   .   0  a   c   a d   ad  x   y   y  b   d   b   c   bc           

Chuyên đề nhân, chia số hữu tỉ

Trang 1  BÀI 6. TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được định nghĩa tỉ lệ thức, các thành phần và các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.  +   Nắm được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.     Kĩ năng  +   Dựa vào định nghĩa tỉ lệ thức, thành lập được các tỉ lệ thức từ các số, tỉ số đã cho.  +     thức đã cho.  +   Vận dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau để xác định các thành phần chưa  biết.  +   Chứng minh đẳng thức, tỉ lệ thức.  +   Giải được một số bài toán lời văn chia theo tỉ lệ đơn giản.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  1. Tỉ lệ thức    Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số   a   c  b   d     hay   :   : a   b   c   d    .   Ví dụ.      12   6  14   7     là một tỉ lệ thức.  Các thành phần của tỉ lệ thức  a, b, c, d   là các số hạng, trong đó  a, d:   Số hạng ngoại tỉ;  b, c : Số hạng trung tỉ.  Trong tỉ lệ thức trên:  12 và 7 là số hạng ngoại tỉ;  14 và 6 là số hạng trung tỉ.  Tính chất     Nếu   a   c  b   d     thì   ad   bc    .     Nếu   ad   bc    và   ,   , ,   0 a b c d      thì  ;   ;   ;  a   c   b   d   a   b   c   d  b   d   a   c   c   d   a   b              .  Từ   12   6  14   7     suy ra   12.7   14.6    .  Nếu   12.7   14.6    thì  12   6 14   7 12   14   6   7  ;   ;   ;  14   7 12   6   6   7   12   14             2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau  Cho   a   c  b   d     . Khi đó:        a   c   a   c   a   c   b   d  b   d   b   d   b   d                        .  Mở rộng  ;  a   c   ma   nc   ma   nc  b   d   mb   nd   mb   nd  a   c   e   a   c   e   a   c   e  b   d   f   b   d   f   b   d   f                                                     (giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa).  Từ tỉ lệ thức   12   6  14   7     , ta có:  12   6   12   6   18  14   7   14   7   21               .  SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA  TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU  Tỉ lệ thức là đẳng thức  của hai tỉ số   a   c  b   d     .   Nếu   a   c  b   d     thì   ad   bc    .  Nếu   ad   bc    và   , , ,   0 a b c d      thì  ;   ;   ;  a   c   b   d   a   b   c   d  b   d   a   c   c   d   a   b              .  Cho tỉ lệ thức   a   c  b   d     . Khi đó:      ;  a   c   a   c   b   d b   d  b   d   b   d                  .  a   c   ma   nc  b   d   mb   nd            a   c   e   a   c   e   a   c   e  b   d   f   b   d   f   b   d   f                                 

Chuyên đề tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Trang 1  BÀI 2. CỘNG, TRỪ SỐ HỮU TỈ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm vững cách thực hiện cộng, trừ hai số hữu tỉ, quy tắc “chuyển vế” trong      .     Kĩ năng  +   Thực hiện được cộng, trừ hay hai nhiều số hữu tỉ. Có kĩ năng thực hiện phép tính một cách hợp  lí.  +   Viết được một số hữu tỉ dưới dạng tổng hay hiệu của hai số hữu tỉ.  +   Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Cộng, trừ hai số hữu tỉ  Ta có thể cộng, trừ hai số hữu tỉ   x, y   bằng cách viết  chúng dưới dạng hai phân số rồi áp dụng quy tắc  cộng, trừ phân số.  Với       ;   ,   ,   ,   0  p   q  x   y   p q m   m  m   m               ta có:                            ;  .  p   q   p   q  x   y   m   m   m  p   q   p   q  x   y   m   m   m  Tính chất  Phép cộng số hữu tỉ có tính chất của phép cộng  phân số: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, cộng với  số đối.  Với   ,   , a b c       ta có:  a) Tính chất giao hoán:   a   b   b   a         b) Tính chất kết hợp:             a   b   c   a   b   c               c) Cộng với số 0:   0   0 a   a   a            d) Cộng với số đối:         0 a   a      Quy tắc “chuyển vế”  Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của  một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó.  Với mọi   , , a b c         , nếu   a   b   c       thì   a   b   c      Chú ý:   Trong      ta có tổng đại số, trong đó có thể    hạng một cách tùy ý như các tổng đại số trong      .  Với   , , x y z       ta có:            Ph ̧ ngoÆc      vμ z    y  x   y   z   x   y   z   x   z   y  x   y   z   x   y   z                                                         SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA  Cộng, trừ số hữu tỉ  1. Phương pháp  + Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương.  + Cộng, trừ phân số.                            ;  .  a   b   a   b  x   y   m   m   m  a   b   a   b  x   y   m   m   m  2. Tính chất  + Giao hoán:   a   b   b   a         + Kết hợp:             a   b   c   a   b   c               + Cộng với 0:   0   0 a   a   a            3. Quy tắc chuyển vế : Tìm thành phần chưa biết:   x   a   b   x   b   a                .  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Thực hiện phép tính của hai hay nhiều số hữu tỉ

Chuyên đề cộng, trừ số hữu tỉ

Trang 1  BÀI 4. GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ.  CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được định nghĩa giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ.  +   Nắm được cách thực hiện phép tính với số thập phân.     Kĩ năng  +   Tính được giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ.  +   Thực hiện các phép tính với số thập phân.  +   Vận dụng định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ vào bài toán tìm   x , tìm giá trị  nhỏ nhất (lớn nhất) của biểu thức.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Giá trị tuyệt đối  Giá trị tuyết đối của số hữu tỉ   x , kí hiệu   x   là khoảng  cách từ điểm   x     Với mọi   x         ta có:   0  0  x khi x  x   x khi x               Tính chất   )   0;  )   ;  )   .  a   x  b   x   x  c   x   x        Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân    chuyển chúng về dạng các phân số thập phân rồi thực  hiện theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.  Ví dụ:   Tính   0,5   0,02   Cách 1:  5   2   50   2   52   13  0,5   0,02   10   100   100   100   25                     Ta cũng có thể thực hiện phép tính trên các số thập phân  tương tự như đối với số nguyên.  Cách 2:   0,5   0,02   0,52      II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối  Phương pháp giải  Ta sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối của số hữu  tỉ:   0  0  x khi x  x   x khi x               .  Ví dụ:   4   4    và   4   4       .  3,2   3,2       và   3,2   3,2    .  Quy tắc nhớ:   Lấy giá trị tuyệt đối của một số hữu  tỉ, ta bỏ dấu âm (-) đằng trước của số đó nếu có.  Lưu ý chỉ bỏ dấu âm (-) có ở bên trong dấu giá trị  tuyệt đối, các dấu của biểu thức giữ nguyên.  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Tính:  a)   1,2    .   b)   4    c)   3  4    d)   0   e)   1,6   Hướng dẫn giải  a)   1,2   1,2       .   b)   4   4       c)   3   3  4   4       d)   0   0    e)   1,6   1,6       .

Chuyên đề giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ, cộng – trừ – nhân – chia số thập phân

Trang 1  BÀI 5. LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ tự nhiên.  +   Nắm được các quy tắc phép tính (công thức) lũy thừa.  +   Mở rộng định nghĩa với lũy thừa nguyên âm và một số tính chất được thừa nhận.     Kĩ năng  +   Tính được lũy thừa với các số hữu tỉ cụ thể với số mũ tự nhiên.  +   Vận dụng công thức các phép tính về lũy thừa để thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức.  +   Vận dụng định nghĩa và công thức lũy thừa của lũy thừa để đưa các lũy thừa về cùng cơ số  hoặc cùng số mũ, so sánh lũy thừa và các bài toán liên quan khác.  +   Vận dụng một số tính chất của lũy thừa để tìm số mũ hoặc cơ số của một lũy thừa.Trang 2  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Lũy thừa với số mũ tự nhiên  Lũy thừa bậc   n   của một số hữu tỉ   x , kí hiệu   n  x   , là tích của   n   thừa  số   x   ( n   là số tự nhiên lớn hơn 1).       thõa sè  . ...   ,   ,   1 n  n  x   x x   x   x   n   n                   Quy ước:       1  0   1   0  x   x  x   x         Các phép toán về lũy thừa  a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số   Với           ,m, x   n   ta có:.     Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và  cộng hai số mũ.  . m   n   m   n  x   x   x          Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ  số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy  thừa chia.      :   0, m   n   m   n  x   x   x   x   m   n           b) Lũy thừa của lũy thừa  Khi tính lũy thừa của lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai  số mũ với nhau.        .  n  m   m n  x   x   c) Lũy thừa của một tích, một thương   Với   ,   , x y   n           ta có:     Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa.       .   .  n   n   n  x y   x   y      Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa.       0  n   n  n  x   x   y  y   y                      Lũy thừa với số mũ nguyên âm   Với   *  ,   0, x   x   n              ta có   1 n  n  x   x       Lũy thừa với số mũ nguyên âm của 10 thường được dùng để viết  những số rất nhỏ cho thuận tiện.  Khối lượng của nguyên tử hydro là:  23 ch÷ sè 0  0,00...0166 g           viết   gọn   là  24  1,66.10   g    .  Một số tính chất khác  a) Lũy thừa bậc chẵn luôn không âm.  Dấu của lũy thừa bậc lẻ phụ thuộc vào dấu cơ số.  2   0 n  x      với mọi   x         ;  2   1 n  x      cùng dấu với dấu của   x .  b) Hai lũy thừa bằng nhau.   Ví dụ:              2   2   1  1   1;   1   1  n   n              Nếu   m   n  x   x    thì   m   n    (với  0;   1 x   x       ).  Nếu   n   n  x   y    thì   x   y    nếu   n   lẻ,   x   y   nếu   n   chẵn.

Chuyên đề lũy thừa của một số hữu tỉ

Trang 1  BÀI 3. HÀM SỐ  Mục tiêu     Kiến thức  +   Hình thành khái niệm hàm số thông qua các ví dụ trong thực tiễn.  +   Hiểu được khái niệm hàm số.     Kĩ năng  +   Nhận biết đại lượng này có phải là hàm số của đại lượng kia hay không trong những cách cho  cụ thể và đơn giản (bảng giá trị, công thức).  +   Tính được giá trị của hàm số tại các giá trị cụ thể của biến số.  I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM  Khái niệm hàm số  Nếu đại lượng   y   phụ thuộc vào đại lượng thay đổi  x   sao cho với mỗi giá trị của   x   ta luôn xác định     chỉ một   giá trị tương ứng của   y   thì   y     gọi là hàm số của   x   và   x   gọi là biến số.  Chú ý  Nếu   x   thay đổi mà   y   luôn nhận một giá trị thì   y  gọi là hàm hằng.  Hàm số có thể được cho bằng bảng, bằng công  thức.  Khi   y   là   hàm   số   của   x   ta   có   thể   viết      y   f   x    ,       y   g   x    , ...  Nhiệt độ trung bình trong một ngày mùa hè ở Việt  Nam  t  (giờ)  0   5   7   12   15   20  T(°C)   25   26   29   38   37   32  Nhiệt độ T (°C) phụ thuộc vào sự thay đổi của thời  gian t giờ. Với mỗi giá trị của t ta luôn xác định    hàm số của t.     y   tỉ lệ thuận với đại lượng   x   theo công  thức   y   kx    . Khi đó ta nói   y   là hàm số của   x   .  II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1:   Các bài toán về khái niệm hàm số  Phương pháp giải     y   là hàm số của   x   , ta cần kiểm tra các điều  kiện sau  x   và   y        y   phụ thuộc vào đại lượng   x   ;  Với mỗi giá trị của   x   chỉ có một giá trị tương ứng  của   y   .  Ví dụ:   Các giá trị tương ứng của hai đại lượng   x  và   y     x   4    3    2    1    1   2   3  y   16   9   4   1   1   4   9     y   có phải là hàm số của đại lượng   x  không?  Hướng dẫn giảiTrang 2  Chú ý:  Nếu trong quá trình kiểm tra mà thấy không thỏa  mãn một trong các điều kiện trên thì kết luận đại  lượng   y   không phải là hàm số của đại lượng   x   .  Trong bảng trên ta thấy đại lượng   y   luôn phụ  thuộc vào đại lượng   x   và mỗi giá trị của   x     có một giá trị tương ứng của   y   nên đại lượng   y   là  hàm số của đại lượng   x   .  Ví dụ mẫu  Ví dụ 1.   Các giá trị tương ứng của hai đại lượng   x   và   y     x   4    3    2    1    1   2   3   4  y   4   4   4   4   4   4   4   4     y   có phải là hàm số của đại lượng   x   không?  Hướng dẫn giải  Trong bảng trên, mỗi giá trị của   x      y   nên đại lượng   y   là hàm số của     x   . Vì các giá trị của   y   luôn luôn không đổi và bằng 4 nên   4 y      là hàm hằng.  Chú ý:   Nếu   x   thay đổi mà   y   luôn nhận một giá trị thì   y   gọi là hàm hằng.  Ví dụ 2.      y   có phải là hàm số của đại lượng   x   không?. Biết rằng bảng các giá trị tương ứng  của chúng là  x   3    2    1    1   2  y   9   3   Không có   3  4  3  Hướng dẫn giải  Trong bảng trên, đại lượng   y   không phải là hàm số của đại lượng   x   vì tại   1 x      không xác định được  giá trị tương ứng của   y   .  Ví dụ 3.   Trong các công thức sau, công thức nào chứng tỏ   y   là hàm số của   x   ?  a)   3 y   x    .   b)   2017 y   x       .   c)   y   x    .  Hướng dẫn giải  Các công thức chứng tỏ   y   là hàm số của   x   là: a)   3 y   x    và b)   2017 y   x       .  Công thức ở câu c)   y   x    không là hàm số vì tại   1 x      thì ta xác định hai giá trị tương ứng của   y   là 1 và  1    .  Chú ý:  +      khi   0  khi   0  y   y  y   y   y          .  +   0 y      y       .

Tài liệu Toán 7