Mô tả của đề đang được cập nhật

Đề chọn đội tuyển Toán 8 năm 2022 – 2023 hệ thống GD Archimedes School – Hà Nội

ĐỀ SỐ 1. ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 8
Câu 1. (3 điểm)
a) Phân tích đa thức a 2 ( b − c ) + b2 ( c − a ) + c 2 ( a − b ) thành nhân tử
b) Cho a, b,c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: ( a + b + c ) = a 2 + b2 + c 2
2

Tính giá trị của biểu thức: P =

a2
b2
c2
+
+
a 2 + 2bc b2 + 2ac c 2 + 2ab

(

)

(

c) Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng: 2 x 5 + y 5 + z 5 = 5xyz x 2 + y 2 + z 2

)

Câu 2. (2 điểm)
a) Tìm số tự nhiên n để n + 18 và n − 41 là hai số chính phương
2

2


1 
1
25
b) Cho a, b  0 thỏa mãn a + b = 1. Chứng minh  a +  +  b +  
b 
a
2


Câu 3. (1 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn. Vẽ ra phía ngoiaf hình bình hành các
tam giác đều BCE và DCF. Tính số đo EAF
Câu 4. (3 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn có các đường cao AA', BB',CC' và H là trực tâm
a) Chứng minh BC'.BA + CB'.CA = BC 2
b) Chứng minh rằng:

HB.HC HA.HB HC.HA
+
+
=1
AB.AC BC.AC BC.AB

c) Gọi D là trung điểm của BC. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với DH cắt AB, AC
lần lượt tại M và N. Chứng minh H là trung điểm 

Tuyển tập 50 đề ôn thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 8 có lời giải

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO  HUYỆN Ý YÊN    NĂM HỌC 2014 - 2015  MÔN : TOÁN – LỚP 8  Thời gian làm bài: 150 phút    Bài 1.   (3 điểm)  1)   Phân tích đa thức thành nhân tử:                   2   2   2  x   y   z   y   z   x   z   x   y                .  2)   Cho                         2   2   2   2   2   2  4 x   y   y   z   z   x   x   y   z   xy   yz   zx                                  .  Chứng minh rằng   x   y   z       .  Bài 2.   (4 điểm)   Cho biểu thức  P  2   2  2   2   3   2  2   2   1   2  . 1  2   4   8   4   2  x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                      ,   với   0;   2 x   x       .  1)   Rút gọn P.  2)   Tìm giá trị nguyên của   x     Bài 3.   (4 điểm)   Giải phương trình  1)              3   3  4,5   5,5   12, 25 x   x            2)   2   2   2  6   12   7  3  2   8   3 x   x   x                   .  Bài 4.   (2 điểm)   Cho các số dương   x, y, z   thỏa mãn   1   1   1   4  x   y   z           . Chứng minh  1   1   1   1  2   2   2 x   y   z   x   y   z   x   y   z                            .  Bài 5.   (5 điểm)  Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C  vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia  BA tại E.  1)   Chứng minh   EDA   EBC       .  2) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD +  CM.CA có giá trị không đổi.  Bài 6.   (2 điểm)  Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh AC, qua M kẻ các đường  thẳng ME, MF lần lượt song song với cạnh AB, BC ( E  BC và F  AB). Tìm vị trí  của M để diện tích tứ giác BEMF có diện tích lớn nhất.  Họ và tên thí sinh: .....................  Số báo danh:..............................  Họ, tên chữ ký GT 1: ...............................  Họ, tên chữ ký GT 2: ...............................  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN    HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8  NĂM HỌC 2014 – 2015  Bài      N       1  (3,0đ)  1)  (1,5đ)                  2   2   2  x   y   z   y   z   x   z   x   y                =                  2   2   2  x   y   z   y   z   x   z   x   z   z   y                      0,5  =                         2   2   2   2  x   y   z   y   z   x   z   x   z   z   y   z                      0,25  =                     2   2   2   2  y   z   x   z   z   x   y   z                0,25                            y   z   x   z   x   z   z   x   y   z   y   z                         0,25                            y   z   x   z   x   z   z   y   y   z   x   z   x   y                               0,25  2)  (1,5đ)                         2   2   2   2   2   2  4 x   y   y   z   z   x   x   y   z   xy   yz   zx                                 2   2   2   2   2   2  2   2   2  2   2   2  4   4   4   4   4   4  x   xy   y   y   yz   z   z   xz   x  x   y   z   xy   yz   xz                                              0,25  2   2   2  2   2   2   2   2   2   0 x   y   z   xy   yz   xz                      0,25                  2   2   2   2   2   2  2   2   2   0 x   xy   y   y   yz   z   z   xz   x                                               2   2   2  0 x   y   y   z   z   x                      0,5  Mà       2  0 x   y       ;       2  0 y   z       ;       2  0 z   x       với mọi   x, y ,z   0,25  nên                  2   2   2  0 x   y   y   z   z   x                   khi và chỉ khi x= y; y =z ; z =x  hay   x = y = z ( đpcm).   0,25  2  (4,0đ )  1  (2,5đ )     0;   2 x   x       0,25  P                               2   2  2   2   2  2   2   2   2  .  2   4   2   4   2  x   x   x   x   x   x  x   x   x   x   x                                            0,5                        2   2  2 2  2   4   1   2  .  2   4   2  x x   x   x   x  x x   x                      0,5                  2  2   2  2   4   1  2   4 .  x   x   x   x  x   x                        0,5                2  2  4   4   4   1  2   4  x   x   x   x  x x                   0,25

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Ý Yên – Nam Định

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO  CẨM GIÀNG    NĂM HỌC: 2015 - 2016  MÔN: TOÁN LỚP 8  Thời gian làm bài: 150 phút    Câu 1. (2,0 điểm)  a) Rút gọn biểu thức:  3   2  3   2  4   4  7   14   8  a   a   a  P   a   a   a                     b) Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho   2 x      dư 10, f(x) chia cho   2 x      dư  26, f(x) chia cho   2   4 x         5 x    và còn dư.  Câu 2. (2,0 điểm)   Giải phương trình:  a)   43   46   49   52  57   54   51   48  x   x   x   x                    b)              2  2   3   2   2   5   3 x   x   x            Câu 3. (2,0 điểm)  a) Chứng minh rằng Q = n 3   + (n + 1) 3   +( n + 2) 3      9 với mọi n    N *  b) Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:  3  a   b   c  A   b   c   a   a   c   b   a   b   c                              Câu 4. (3,0 điểm)  Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AE, BF, CG cắt nhau tại  H. Gọi M là trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt  AB, AC lần lượt tại I và K.  a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác EFC.  b) Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo  thứ tự tại N và D. Chứng minh NC = ND và HI = HK.  c) Chứng minh:   6  AH   BH   CH  HE   HF   HG          Câu 5. (1,0 điểm)  Cho   , , a b c   là ba số dương thoả mãn   1 abc      . Chứng minh rằng:  3   3   3  1   1   1   3  (   )   (   )   (   )   2 a   b   c   b   c   a   c   a   b                   .  ---------------Hết---------------  Họ và tên học sinh:...................................................... Số báo danh:....................................  Họ và tên Giám thị:...................................................... Chữ ký:............................................PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO  CẨM GIÀNG  HƯỚNG DẪN CHẤM    HUYỆN  NĂM HỌC: 2015 - 2016  MÔN: TOÁN LỚP 8  Hướng dẫn chấm gồm 04 trang  Câu        Câu 1  (2 điểm)  a)  3   2  3   2  4   4  7   14   8  a   a   a  P   a   a   a                                           2   2  3  1   4   1  8   7   2  a a   a  P   a   a a                                                             2  2  1   4   1   1   4  2   1   4 2   5   4  a   a   a   a   a  P   a   a   a a   a   a                                     1  2  a  P   a         Vậy   1  2  a  P   a          với a      1; a      2; a      4.  0,25  0,5  0,25  b) Giả sử f(x) chia cho   2   4 x         5 x    và còn dư là  ax   b    . Khi đó:   2  f ( )   (   4).( 5 )   ax + b x   x   x            Theo đề bài, ta có:  (2)   26   2   26   4  ( 2)   10   2   10   18  f   a   b   a  f   a   b   b                                                        Do đó:   2  f ( )   (   4).( 5 )   4x +18 x   x   x            Vậy đa thức f(x) cần tìm là:   2  f ( )   (   4).( 5 )   4x +18 x   x   x            0,25  0,5  0,25  Câu 2  (2 điểm)  a)   43   46   49   52  57   54   51   48  x   x   x   x                       57  43  x   + 1 +   54  46  x   + 1 =   51  49  x   + 1 +   48  52  x   +1     57  100  x   +   54  100  x   -   51  100  x   -   48  100  x   = 0     (x + 100)(   48  1  51  1  54  1  57  1        ) = 0  Do (   48  1  51  1  54  1  57  1        )      0 nên x + 100      x = -100  Vậy tập nghiệm của phương trình là S =       100   0,25  0,25  0,25  0,25

Đề giao lưu HSG huyện Toán 8 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Cẩm Giàng – Hải Dương

Bài 1   (5,0 điểm)  Cho biểu thức:   3   2  2  4   8   3   6  2   3   2  x   x   x  A   x   x                  a. Rút gọn A.  b. Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.  Bài 2   (3,0 điểm)  a. Chứng minh rằng: n 3   + 2012n chia hết cho 48 với mọi n chẵn.  b. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B =   1  2  x  x       với x là số nguyên.  Bài 3   (3,0 điểm)  Giải phương trình:   2  2  1   5  1   2  x   x  x   x             .  Bài 4   (3,0 điểm)  Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn:  a. 5x 2   + y 2   = 17 + 2xy.  b.   2  2   1   3   (   2) x   x   y                   .  Bài 5   (6,0 điểm)  Cho hình bình hành ABCD, lấy điểm M trên BD sao cho MB      MD. Đường thẳng qua  M và song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Đường thẳng qua M và song  song với AD cắt AB và CD lần lượt tại K và H.  a. Chứng minh: KF // EH.  b. Chứng minh: các đường thẳng EK, HF, BD đồng quy.  c. Chứng minh: S MKAE   = S MHCF   .  .............. Hết ............  Họ và tên thí sinh:   .......................................  Số báo danh:   ...............................................  Họ, tên chữ ký GT1:   .......................................  Họ, tên chữ ký GT2:   .......................................  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  GIAO THỦY    Môn:   TOÁN -   Lớp   8  (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)      CHÍNHBài 1  (5,0điểm)  Hướng dẫn giải     a)  (3,0điểm)  Rút g  n A  - Phân tích được 4x 3   - 8x 2   + 3x - 6 = (x - 2)(4x 2   + 3)   1,0  - Phân tích được 2x 2   - 3x - 2 = (x - 2)(2x + 1)   1,0  - Rút gọn được kết quả   2  4   3  2   1  x  A   x          1,0  b)  (2,0điểm)  Tìm giá tr    nguyên c  a x đ    A có gi     nguyên  - Tìm ĐKXĐ:  1   ;   2  2  x   x       0,25  2  4   3   4  2   1  2   1   2   1  x  A   x  x   x                     1,0  -Lập luận để A có giá trị nguyên    x  Z và 2x + 1 là ước lẻ của 4   0,5  -   Tìm     c x = 0;   - 1   0,25  Bài 2  (3,0điểm)  a)  (1,5 điểm)  Vì n chẵn nên n = 2k (k      Z)  Do đó n 3   + 2012n = (2k) 3   + 2012.2k  = 8k 3   + 4024 k  0,5  = 8k 3   -   8k + 4032k   0,5  = 8k(k 2   - 1) + 4032k  = 8k(k + 1)(k   -   1) + 4032k   0,25  và l  p lu  n suy ra đi  u ph  i ch  ng minh   0, 2 5  b)  (1,5 điểm)   Nhận xét : B =   1  2  x  x       với   2 x      mà   2 x      > 0 với mọi   2 x      nên:  Nếu x + 1 < 0      x < -1 thì B < 0  Nếu x + 1 = 0      x = -1 thì B = 0  Nếu x + 1 > 0      x > -1 thì B > 0  Suy ra B đạt giá trị lớn nhất nếu x > -1  0,5  Do x là số nguyên,   2 x      , x > -1  Nên ta xét các trường hợp sau  x = 0 thì B =   1  2   (1)  x = 1 thì B = 2   (2)  x > 2 thì B =   1  2  x  x      0,5  Với x > 2 ta có B =   1  2  x  x       =   3  1   2 x       B lớn nhất khi   3  2 x      lớn nhất  mà 3 > 0 và x > 2      x   -   2 > 0  0,25  PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO  GIAO THỦY    Môn:   TOÁN -   Lớp   8  (Thời gian làm bài 120 phút)

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Giao Thủy – Nam Định

Trang   1 /1     BÀI Câu 1   (2,0 điểm)  Cho biểu thức A   =  2   2 3 x   6   1   10 - x :   x   2 x   4x   6 - 3x   x   2   x + 2         +   +      +           +         a)   Rút gọn A;  b)   Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.  Câu 2   (4,0 điểm)  a) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên:  2 3   9   2  A   3     + =     x   x x  b) Chứng minh đa thức   2017   27   2  x   x   x +   +   chia hết cho      2   1 x   x +   +   .  Câu 3   (4,0 điểm )  a)   Giải phương trình:   2x   2   + 2xy + y 2   + 9 = 6x -   | y + 3 |  b) Cho ba số a, b, c  thỏa mãn điều kiện abc = 2017.  Tính giá trị của biểu thức:   P = 2   2   2 2017 2017   2017   2017   1  +   + +   +   +   +   +   +  a bc   ab c   abc ab   a   bc   b   ac   c  Câu 4   (5,0 điểm)  a) Giải phương trình sau:   3   4   1   5 4   9   2   36  +      +    =     x   x   x  b) Cho   1  ab   . Chứng minh rằng:   2   2 1   1   2 1   1   1  +    +   +   + a   b   ab  Câu 5   (5 ,0 điểm)  Cho hình vuông EFGH. Từ E, vẽ góc vuông xEy sao cho cạnh Ex cắt các  lần lượt ở P và Q.  a) Chứng minh rằng các tam giác EMQ và ENP là các tam giác vuông cân;  b) Đường thẳng QM cắt NP ở R. Gọi I và K theo thứ tự là trung điểm của PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì? Vì sao?  c) Chứng minh   bốn điểm F, H, K, I thẳng hàng.  -------------------- Hết ------------------  - Thí s inh không được sử dụng tài liệu.  -   Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm .  UBND TỈNH LAI CHÂU  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8   CẤP TỈNH  NĂM HỌC 2016 - 2017  Môn:   Toán  Thời gian:   150 phút   (không kể thời gian giao đề)  Ngày thi:   /04/2017     THI SỐ   1  (Đề thi có 01 trang)Trang   1 /4  UBND TỈNH LAI CHÂU  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8   CẤP TỈNH  NĂM HỌC 2016 - 2017  Môn:   Toán  Thời gian:   150 phút   (không kể thời gian giao đề)  Ngày thi:   /04/2017  Câu         Thang   iểm  Câu 1  (2,0 điểm)  a        - 2, x      2, x      0   0,25 A =   x   2   1   6 : (x   2)(x   2)   x   2   x   2   x   2         +        +      +   +       0,25 =   x   2(x   2)   x   2   6 : (x   2)(x - 2)   x + 2     +   +    +   0,25 =   - 6   x   2  .  (x   2)(x - 2)   6  + +   0,25 =   1   1  x   2   2   x     =       0,25 b A      Z      x -   2 là ước của 1 mà Ư(1) = {-1; 1}   0,25     x = 3 (TM), x = 1 (TM)   0,25  Vậy x = 3, x = 1 thì A có giá trị nguyên.   0,25  Câu         Thang   Câu 2  (4,0     a  Ta có:  2  3   9   2   3 (   3)   2 , (x   3) 3   3  x   x   x x A   x   x     +      + =   =          0,25 2  3   3  A   x   x  =   +      0,25  Với   x   Z    thì   3 x   Z    và   3 x   Z       . Để   A   Z    thì x –   3 là ước của 2   0,25  3   1  4  x x     =    =   hoặc   3   1  2  x x     = −    =   0,5  3   2  5  x x     =    =   hoặc   3   2  1  x x     = −    =   0,5  Vậy với   4,   2,   5,   1 x   x   x   x =   =   =   =   thì A nhận giá trị nguyên.   0,25 b 2017   27   2   2017   27   2 1   1 x   x   x   x   x   x   x   x +   +   =      +      +   +   +   0,25  2016   27   2 (   1)   (   1)   (   1) x x   x   x   x =      +      +   +   +   0,25  Vậy để   2017   27   2  x   x   x +   +      2  (   1) x   x +   +   ta cần chứng minh  2016 (   1) x         2  (   1) x   x +   +   và   27   1 x         2  (   1) x   x +   +   . 0,25  2016   3   672   3   3   671   3   670 (   1)   (   )   1   (   1) (   )   (   )   ...   1 x   x   x   x   x        =      =      +   +   +       0,25  2   3   671   3   670   2 =(   1)(   1) (   )   (   )   ...   1   1 x   x   x   x   x   x   x        +   +   +   +   +   +   +        0,25  27   3   9   3   3   8   3   7 1   (   )   1   (   1) (   )   (   )   ...   1 x   x   x   x   x        =      =      +   +   +       0,25  HƯỚNG DẪN CHẤM    ( Gồm 04   trang)

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp tỉnh năm 2016 – 2017 sở GD&ĐT Lai Châu

r  UBND   THANH pmo   rHAr   Ncuypt   t  PHoNG   crAo   ouc   va   oao   rAo  EE CHINH THUC  GrAo   r,uU   Hec   sINH   cr6r   Lop   s  Nim   hgc2017   -   2018  tvl6N:   ToAN  Thdi   gian   ldm   bdi:120   phrit,   kh6ng   kA   thdi gian giao   di  Bai   I   6,0   dte4. Mdt   nhom   hoc   sinh   lcry   8   co   chnam   vd nir"   C6c bpn   nam   n6i  v6i   nhau.Sng:   "M5i   chirng ta c6   sti bpn   nam   b6ng s6 bpn   nff'.   Cdn   cdc bpn   nfr   n6i  v6i   nhau   ring,   "MAi   chring   ta   c6   so   b4n   ,urn   g6p   d6i   s6   bpn   nfi".   H6i   nh6rn hoc sinh d6   c6   bao   nhi6u   bgn   nam,   bao   nhi6u   bqn   nt?   (Chf y:   SO   bgn   cua   m6i nguoi   chi   tinh  trong nh6m).  Bii   2   (2,0   diam).   DiAn   th6m   cdc   diltngo{c,   ph6p   to6n   vio gita   c6c sO   AC   dugc  c6c   cllng   thric  g  ffie  ffi   *tr*  ffi  &  ffi,  .#  T  ffi  B  *il.  E*"F  B  &  ffi  fl   ::   ilffi,  ffi=ffi =:6 ffi-:ffi  x,   sm,  ffiffi ffi,ffi€%  T  #r  .ET  TEffi  ,m.:   &  E}::ffiffi  Bii   3 2,a arcn4. O   m6t   gia dinh no   c6 ba anh   em   trai.   Khi   dit   ten   cho   c6c   con,  b6   me dat   t6n cho   c6c   con   ld   To6n,   Ly,   H6a   v6i   mong ,nu6n   sau nAy   l6n   ldn   anh  t6n ld Toiin   sC   gioi   m6n To6n,   anh   t6n   lilLy   sE   gi6i   m6n   Ly   vd   anh   t6n   H6a   s6   gi6i   m6n  H6a.  Thqc t6,   m5i ngudi   ddu   chi   gioi   m6t trong   ba   m6n tr6n.   Anh   ten ld   To6n n6i  v6i   hai   anh   kia:   "Chirng ta   d6u   gioi   mQt   m6n kh6c   nhau,   nhung kh6ng c6 ai   gioi  m6n   trung   v6i   t6n   cfia   minh". Nguoi   hoc   gi6i   m6n   L;i   x6c nh6n: ,,Anh To6n noi !,   -A  oung   day""  Ban h6y cho   bi6t   anh   ndo   gioi   m6n   gi?BAi 4   Q,0   dia@.   MQt   hinh   vu6ng   dugc   cft   roi   thanh nhi6u m6nh.   Sau   khi   gh6p  chirng thanh   hinh   cht   nhft,   diQn   tich   lpi thay d6i. Bpn   c6   bi6t   1y   do? .   Chirng-ta   bitit   khi   c8t   roi   m6t hinh   vi   gh6p c6c phAn   lai   v6i   nhau,   hinh   dang  ban   dAu c6   thil   thay d6i nhung   ch8c   chin   di6n   tich   cira   n6   thi   kh6ng.  Nhung   hdy xem   xdt hinh   tr6n.   Hinh   vu6ng 8x8 c6   diQn   tich   ld   64 (don   vi  diQn   tich)   dugc   cit   rcvi   thdnh   hai   tan-r   gi6c vu6ng   bdng nhau   va hai   hinh   thang  ^   ': vuong   bang nhau.   Khi   sap   x6p   lai   thi   duoc   mdt hinh chfr'nhpt   13x5   c6 di6n   tich   65.  Tai   sao   di6n   tich   hinh   chfr   nh6t   lpi   l6n   hon   hinh   vu6ng   mQt   6   vu6ng don   vi.   Gi6i  thich   nghich   ly   nAy?  Bei   5   Q,0   die@.   cho   tam gi6c   vuong.o   s6   do   ba cpnh   a.   b.   c   li   s6   nguy6n.  Tim   t6t   cA   trucmg   hqp   cria   tam   gi6c   vu6ng   ndy thoa mdn   tli6u   kiQn   sd   do   diQn  tich   bdng   hai   16n   sO   do   chu   vi   tam   gi6c?  Bai   6   Q,0   dia@.   Harry   Potter   ldm   mQt   thi   nghiQm   ma   thuQt.   cflu   cAn   dun   mQt  dyrg   dich   trong   dtrng   9   phirt nhung trong tay   chi   c6   m6t   d6ng h6   c5t 4   phut   vd   mQt  ddng   h6   c6t   7   phin.   2

Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên

PHONG   GD&DT NAM   NHUN   DE   THI   CHQN   HQC   SINH   GIOI   CAP   HUYEN  Nim   hqc 2018-2019  Dt   THI   CHiNH   THI,IC  (Di   rhi   gin   0l   trang)  Mdn   thi:   TOAN   8  Ngdy   thi:   l3l0ll20l9  Thoi   gian.ldm   bdi:   150   phtit  (Kh6ng   k€   thoi   gian   phft   de)  ui-uai  CAu 1: (4.0   tli5m):   Cho   bi6u   thric  ( t   2   5-x   \   t-2x  A=l  -+---- - li---  Il-x   x+l l-x')   x''l  a.   Tim   DKXD,   rut   ggn bi6u   thric   A  b.   Tim   x   A6   e   co   gi6tr!nguyCn  CAu   2: (2.0   tli6m):   PhAn   tich   da   thric   sau   thdnh   nh6n   tri  a.   x'-6x+8  b.   xt   -3x'-l6x+48  CAu 3.   (4.0   tli6m)  a.   Chimg   minh   r'   -   n   chia h6t cho 6   (n   e   z)  b.   Tim   a,   b   ae   e(x)   :   A(x)=2x3   +7x2+ax+bchia   h6t   cho   B(x\=f   ar-1  Ciu   4. (4.0   tli6m)  a.   Cho x   -   y   =   7.Tinh   gi6   trl   cria   birlu   thuc   x'?   -2*v   +   v' -   5x +   5   v   + 6  b.   Chrmg   minh:   a'   +   b2   +   c'   >   ab   +   bc +   cav1i mgi   a,b,c CAu 5.   (6.0   tli6m):   Cho tam   gi6c   ABC   vu6ng t?i   A.   M,N,P   lAn   lugt   li  trung di6m   cia   AB,AC,BC.  a.   Chrmg   minh   ring:   Tri   gi6c   BMNP   li   hinh   binh   hdnh.  b.   Chtmg   minh   ring:   Tu   giSc   AMIN   ld   hinh   cht   nhqt'  c.   VE   Q   ai5i   xung   v6i   P   qua   N,   R   d6i ximg   vdi   P   qua   M.   Chtmg   minh  ring   R,A,Q   thing   hdng.  ---------n6t-----  thi   sinh   kh6ng   duqc   sic   dqng   tdi   ti€u, Gidm   thi coi thi   kh6ng   gidi   thich   ei   thAm) Trang   I   /l  h.t-'Y-----  PHONG   GD&DT NAM   NHUN   soc   of   rsI   cnixH   rntlc  xV   rm   cHeN   HQC   stxn cr0r cAr   uuvflx  Nim   hgc 2018-2019  M6n   thi: To6n   8  Than  o  e   m .Ii CAU   Y   D6p   6n  0   5  a  DKXD:  |   -2x  2x   -l  (l+r)(1-r)  -r  .'  (l +x)(1   -x)  l+x+2-2x-5+x).   2x-l  (l-rxl-r)   I   (t-rxt-r)  )   (l+x)0-x) )   ,, -,  1-x*0  x+l+0   <+  l-2x*0  'l-x2  2x   -l  ^=( ^=(  x+l  x*-l  I  x*- 2  a  A=-  2x   -l ( t   2   5-x) A=l  -+-   -   ---------=   l:  ll-x   -r+l l-x')  ^=( ^=(  1   2   5-x  -+--- 1-x l+x   (l+x)(1-x)  +x+2(l-x)-(5-x)  (l   +.r)(l   -   x)  0,5d  0,5  0   5  0   5  A   nhin   gi6   tri   nguy€n   thi:   -2i(2x-l)  =2x-t   eU(-Z):   {lt;tz}  +)2x-1=l   2x-l=-l   2x-1:2  a2x:2   e2x:0   e2x:3  <+   ,   <+.r   3  :l(loai)   -0(t/m)   o':,  (t/m) Vay   dC   A   nh4n gi6   tr!   nguy€n   thi   x   e   0   2  D  3  2  2x-l=-2  e2x:-l  -l  2  (t/m)  b  I  (4d)  a   -r2   -6x+8  =   x2   -6x   +9   -l  2  (2d)  Trang   ll4  0,25  0,25 0,5  0,25 0,25  I

Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Nậm Nhùn – Lai Châu

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  m h  c 2018-2019 MÔN: TOÁN 8  (Th  i gian làm bài 120 phút)     thi g  m 05 câu, trong 01 trang  Câu 1 (5,0    i  m).  1. Phân tích các    a th  c sau thành nhân t  : a)   4   2   2 2   9 x   x y   y         b)                x   2   x   3   x   4   x   5   24               2. Cho bi  u th  c A =   3 2 2 3 1 1 : 1 1  x x x x x x x                    a) Rút g  n bi  u th  c A. b) Tính giá tr    c  a bi  u th  c A khi   2 2   1 3   9  x                  c) Tìm giá tr    c  a x,      A < 0.  Câu 2 (4,0    i  m) .  1. Gi  i ph  ng trình sau:   x   2   1   2 x   2   x   x(x   2)              2. Tìm c  p s    nguyên   ( ;   ) x   y   th  a mãn ph  ng trình: 4   2   6   3 10x   2y   4y   6   0 5 x                 Câu 3 (3,0    i  m) .  1. Ch  ng minh r  ng n  u t  ng c  a hai s    nguyên chia h  t cho 3 thì t  ng các l  p ph  ng c  a chúng chia h  t cho 9. 2. Cho ph  ng trình   2x   m   x   1   3 x   2   x   2                . Tìm m nguyên      ph  ng trình có nghi  m d  ng.  Câu 4 (6,0    i  m) .  Cho hình bình hành   A BCD   ( có   / /   ; B C   AD AC   BD    ),   O   là giao    i  m c  a   A C  và   BD   . G  i   , E F   l  n l  t là hình chi  u c  a   B   và   D   xu  ng    ng th  ng   A C   . G  i   H  và   K   l  n l  t là hình chi  u c  a   C   xu  ng    ng th  ng   A B   và   A D   . Ch  ng minh: a) T    giác   B EDF   là hình bình hành ? b)   .   . CH CD   CK CB   c)   2 AB.AH   AD.AK   AC      Câu 5 (2,0    i  m) .  1.   Cho   1 x   y       và   0 xy      . Tính:        3   3   2   2 2 1   1   3  x   y x   y P   y   x   x y                  2. Cho ba s    d  ng   ,   , x   y z   th  a mãn   6 x   y   z          . Ch  ng minh r  ng   4 9  x   y xyz       --------------- H  t ---------------     THI CHÍNH TH  CUBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O  H  NG D  N CH  M KSCL H  C SINH GI  I Môn: Toán 8 N  m h  c 2018 - 2019  (HDC g  m 05 trang)  Câu        i  m Câu 1 (5,0    i  m)  1. (2,0    i  m)  a,   4   2   2 2   9 x   x y   y          = (   4   2   2 2   )   9 x   x y   y          0,25  =   2   2 (   )   9 x   y       0,5  =   2   2 (   3)(   3) x   y   x   y             0,25  b, ( x + 2)( x + 3)( x + 4)( x + 5) - 24 = (x 2   + 7x   + 10)( x 2   + 7x + 12) - 24   0,25  = (x 2   + 7x   + 11 - 1)( x 2   + 7x + 11 + 1) - 24 = [(x 2   + 7x   + 11)   2   - 1] - 24   0,25  = (x 2   + 7x   + 11) 2   - 5 2 = (x 2   + 7x   + 6)( x   2   + 7x   + 16)   0,25  = (x + 1)(x + 6) )( x 2   + 7x   + 16)   0,25  2. (3,0    i  m)  a)   (1,25    i  m)   KX  :   1 x      0,25  V  i   1 x      , ta có: A=   ) 1 ( ) 1 )( 1 ( ) 1 )( 1 ( : 1 1   2 2 3  x x x x x x x x x x x               0,25  =   2 2 (1   )(1   )   (1   )   (1   )(1   ) : 1   (1   )(1   2   )  x   x   x   x   x   x   x x   x   x   x                                 0,25  =   2 2 (1   )(1   )   (1   )(1   ) : 1   (1   )(1   )  x   x   x   x x   x   x                     0,25  =   2   1 (1   ) : 1  x   x       =   ) 1 )( 1 (   2   x x      0,25  b )   (1,0    i  m)  Ta có:   2 2   1 3   9  x                  2   1 3   3  x          ho  c   2   1 3   3  x          0,25  1 x       (không TM  K) ho  c   1 3  x      (TM  K)   0,25  V  i   1 3  x      , ta có: A = 2 1   1 1   1 3   3                                                     =   10 2 . 9   3   =   20 27  0,25  V  y khi   2 2   1 3   9  x                   thì A =   20 27   0,25 c)   (0,75    i  m)  Ta có: A < 0      0 ) 1 )( 1 (   2        x x   (1) Mà   0 1   2       x   v  i m  i   1 x      0,25

Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯƠNG KHÊ       THI   CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN  NĂM HỌC 2021   -   2022  Môn: Toán 8  (Thời gian làm bài: 120 phút)  I.   PHẦN GHI KẾT QUẢ   ( Thí   sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi)  Câu 1:   Tìm giá trị của m sao cho phương trình 3x+m = x - 2 có nghiệm là x =   - 5  Câu 2:   Tính giá trị biểu thức A =( x 2022 - 1)(x 2022 +2021)      (x+2)(x - 3) tại 1 x     Câu   3 :      ( chưa trừ tiền thuế),   khi mua đất đầu tư. Khi ông  mua, mỗi m 2    ,   có giá gấp 5 lần. Hỏi miếng đất ông Bảo   ,   có diện tích bằng bao nhiêu   m 2 ?  Câu 4 : Tìm   các số tự nhiên n để giá trị biểu thức: 5n 3      9n 2   + 15n      27 là số nguyên   tố.  Câu 5 :   Biết a 3   + b 3   = 3 ab -   1. Tính   a+b  Câu 6 :   .   Cô Hân có nuôi 80 con gồm gà trống, gà mái và vịt.   Số gà mái gấp ba lần số gà  trống . 60% số gia cầm này là vịt. Vậy có bao nhiêu con gà mái?  Câu   7 :   Tìm   số nguyên n để giá trị đa thức 6n 2      n   +   5 chia hết cho giá trị của đa thức 2n + 1  Câu 8 :   Cho x >0 thỏa mãn: 2 2  1   7 x   x        . Tính giá trị biểu thức: 5 5  1  x   x    Câu 9 :     C  :   Cho tam giác ABC vuông t  i A,   AB=   5cm, BC= 13 cm. V      ng trung tuy  n AM.  G  i I là trung đi  m c  a AM. Tính AM và BI.  II.   PHẦN TƯ LUẬN:   ( Th    sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi)  Câu 11:   1 )   Giải   phương trình sau:   a)   x 3 + x 2 -   6x = 0  2) Cho x, y là số hữu tỷ khác 1 thỏa mãn: 1   2   1   2   1 1   1  x   y x   y               Chứng minh M = 2   2  x +y -xy   là bình phương của một số hữu tỷ.  3 )   Cho x, y,   z khác 0   thỏa mãn: x + y + z = 2022 và 1   1   1   1 2022 x   y   z           .  Chứng minh rằng: 2021   2021   2021   2021   2021   2021  1   1   1   1  x   y   z   x   y   z                Câu 12:   Cho tam giác ABC   nhọn, các đường cao   AD, BE, CF cắt nhau tại H.  a)   Ch  ng minh tam giác AEB đ  ng d  ng v  i tam giác AF C  b)   Ch  ng minh DEC   AEF   c)   G  i I là giao đi  m c  a FD và BE. Ch  ng minh HI.BE = HE.BI  Câu 13:   Cho x, y là hai số thỏa mãn điều kiện: 2 2 2  1 2   4 4  y x   x           . Tìm giá trị nhỏ nhất của xy.  --------------- H  t   -----------------  Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay.   Giáo viên không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh :............................................................... Số   báo danh................HƯỚNG DẪN CHẤM  I.   PH  N GHI K  T QU    ( 10 đi  m      m  i câu 1 đi  m)  Câu   Hướng dẫn   Kết quả     1   Thay gá trị của x vào tính m   m= 8   1,0  2   Thay x= 1 và x=   - 1 vào tính , mỗi kết quả đúng cho 0,5 điểm   A=6   hoặc A= 4   1,0  3   Gọi x(m 2 ) là diện tích miếng đấ,t ta có: 5x      x = 400   100m 2   1,0  4   5n 3      9n 2   + 15n      27 = (5n - 9)(n 2   +3) mà n 2   +3 >1 nên 5n -   9= 1   n = 2   1,0  5   a 3   + b 3   = 3ab -   1 = a 3   + b 3   + 1 3   = 3.a.b.1 suy ra ( a+b+c)= 0 hoặc  a= b =1   - 1 hoặc   2   1,0  6   24 gà mái,   1,0  7   2n +1         1;   1;7;   7       n      0;   1;3;   4       1,0  8 2 2 2  1   9 x   x                   mà   x>0   nên 1   3 x   x        .   Ta   có 3   2 3   2  1   1   1   1  x   x   x   x x   x   x   x                                                          ; 5   4   3 5   4   3  1   1   1   1  x   x   x   x x   x   x   x                                                                            .  Dễ thấy 3   4 3   4  1   1 18;   47 x   x x   x              nên: 5 5  1   47.3   18   123 x   x             123   1 ,0  9  Gọ i n là số cạnh   của đa giác đã cho ( n>3) . Ta có số đường  chéo của đa giác là: (   3) 2  n n      . Từ đó (   3)   3 2  n n   n        n = 9   1,0  10  AM= 6,5  BI= 3   41 4  1,0  II.   PHẦN TƯ LUẬN:   ( 10 điểm)  Câu   Hướng dẫn giải     1) Tập nghiệm của phương trình là: S=     0;   2;3    2,0  11  5,0   2)Ta có                           1   2   1   2   1   1   2   1   1   2   1   1   1 1   1  x   y   x   y   y   x   x   y x   y                                          1   2   2   1   2   2   1 y   x   xy   x   y   xy   x   y   xy                                3   1 2  xy x   y            Khi đó: M=       2   2 2 2   2   3   1   3   1 3   3   ... 2   2  xy   xy x   y   xy   x   y   xy   xy                                                              Vì x, y Q    nên 3   1 2  xy      là số hữu tỷ, vậy M là bình phương của một số hữu tỷ  1,5

Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Hương Khê – Hà Tĩnh

Đề thi Olympic Toán 8 năm 2021 – 2022 trường THCS Tây Sơn – Hà Nội

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Hương Trà – TT Huế

Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT thành phố Ninh Bình

Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương

Đề thi chọn HSG huyện Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Sơn Hòa – Phú Yên

Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Diễn Châu – Nghệ An

Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Thọ Xuân – Thanh Hoá

Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Quỳnh Phụ – Thái Bình

Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Đông Sơn – Thanh Hóa

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 trường THCS Trần Mai Ninh – Thanh Hóa

Đề học sinh giỏi Toán 8 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa

1  PHÒNG GD VÀ ĐT THÀNH PHỐ  TRƯỜNG THCS ĐÔNG KINH    NĂM HỌC 2020-2021  MÔN:   TOÁN  Thời gian làm bài: 120 phút  (Đ  4   bài )  Bài 1: (4 điểm)   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:  a) 5x 2   - 26x + 24   c) x 2   + 6x + 5  b)   1  2  3  4  3  8  1   2 3        x x x   d) x 4   + 2015x 2   + 2014x + 2015  Bài 2: (6 điểm)  a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:  (6   x   + 7)(2   x      x   + 1)   7  3   4  x                  b) Tính giá trị biểu thức P =   x   y  x   y       . Biết   x   2      y   2   =   x y   (x + y ≠ 0,   y     c) Tìm số dư trong phép chia của biểu thức                       2   4   6   8   2015 x   x   x   x                cho đa  thức   2   10   21 x   x       .  d)   Tính tổng các hệ số trong khai triển (1−2x) 2021  e) Chứng minh rằng:   2   4   3 8, A   n   n   n              là số tự nhiên lẻ  f) Tìm hế số a để:   5   4  5   9   1 ax   x   x          Bài 3 : (7 điểm)   Cho hình vuông ABCD. Qua A vẽ hai đường thẳng vuông góc với nhau lần  lượt cắt BC tại P và R, cắt CD tại Q và S.  a) Chứng minh      AQR và      APS là các tam giác cân.  b) QR cắt PS tại H; M, N là trung điểm của QR và PS. Chứng minh tứ giác AMHN là  hình chữ nhật.  c) Chứng minh P là trực tâm tam giác SQR.  d) Chứng minh MN là đường trung trực của AC.  Bài 4 : (3 điểm)  a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 13x 2   + y 2   + 4xy - 2y - 16x + 2015  b) Cho hai số a,b thỏa mãn điều điều kiện a + b = 1. Chứng minh a 3   + b 3 + ab      2  1  --------------- Hết ------------------  2  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  TRƯỜNG THCS ĐÔNG KINH    NĂM HỌC 2020-2021  MÔN: TOÁN  ( HDC g    trang   04 bài )  HƯỚNG DẪN CHẤM  BÀI   NỘI DUNG   THANG     Bài 1  4 điểm  a) 5x 2   - 26x + 24 = 5x 2   - 6x - 20x + 24 = x(5x - 6) - 4(5x - 6) = (5x -  6)(x   -   4)  1 điểm  b)   1  2  3  4  3  8  1   2 3        x x x   =   3 2  2 3  1 1 .  2  1  . 3 1 .  2  1  . 3  2  1                                           x x x   =  3  1  2  1                 x   1 điểm  c) x 2   + 6x + 5 = x 2   + x + 5x + 5 = x(x + 1) + 5(x + 1) =           5 1       x x   1 điểm  d) x 4   + 2015x 2   + 2014x + 2015 = x 4   + x 3   + x 2    3    2    2   +  2015x +2015 = x 2   (x 2   + x + 1) – x(x 2   + x + 1) + 2015(x 2   + x + 1) = (x 2   +  x + 1)(x 2      x + 2015)  1 điểm  Bài 2  6 điểm   a) ( 6   x   + 7)(2   x      x   + 1)   7  3   4  x                   = 12x 2    2  + 7x – 3x +   7  4   =   77  4    1 điểm  b) x 2    2   = xy      x 2    2   = 0      (x + y)(x – 2y) = 0  Vì x + y ≠ 0 nên x – 2y = 0      x = 2y .Khi đó A =   2   1  2   3   3  y   y   y  y   y   y            1 điểm  c)                               2   2  ( )   2   4   6   8   2015   10   16   10   24   2015 P x   x   x   x   x   x   x   x   x                                       2   10   21 (   3;   7) t   x   x   t   t                , biểu thức P(x) được viết lại:            2  ( )   5   3   2015   2   2000 P x   t   t   t   t                     Do đó khi chia   2   2   2000 t   t       cho t ta có s    1 điểm  d) Gọi f(x)= (1−2x) 2020   => f(1)= (1−2.1) 2020 = (-1) 2020   = 1  V    t    là 1  1 điểm  e)             1   3 A   n   n          , Vì n là số lẻ, Đặt                  2   1,   2   2   2   4   8 n   k   k   N   A   k   k                        1 điểm  f) Theo định lý Bơ- Zu ta có :  Dư của         5   4  5   9 f   x   ax   x          , khi chia cho x - 1 là       1   5   9   4 f   a   a                  4   0   4 a   a            1 điểm  HDC CHÍNH THỨC

Đề thi HSG Toán 8 cấp trường năm 2020 – 2021 trường THCS Đông Kinh – Lạng Sơn

PHÒNG GD&ĐT VIỆT YÊN      KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN  MÔN THI: TOÁN LỚP 8  Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề  Câu 1.   (4,0 điểm)  1.   Phân tích đa thức sau thành nhân tử:   4   2  2013   2012   2013 x   x   x          .  2.   Rút gọn biểu thức sau:  2   2  2   2   3   2  2   2   1   2  A   1  2   8   8   4   2  x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                        .  Câu 2.   (4,0 điểm)  1.   Giải phương trình sau:  2.  2   2   2   2   2   2  (2   2013)   4(   5   2012)   4(2   2013)(   5   2012) x   x   x   x   x   x   x   x                              2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn   3   2   3  x   2x   3x   2   y .            Câu 3.   (4,0 điểm)  1.   Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho   2 x      dư 10, f(x) chia cho   2 x      dư 24,  f(x) chia cho   2   4 x         5 x    và còn dư.  2.   Chứng minh rằng:  2   2   2  (   )(   )   (   )(   )   (   )(   ) a b   c   b   c   a   c a   b   a   b   c   b a   c   a   c   b                                 Câu 4.   (6,0 điểm)  Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho  AE = AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai    1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.  2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh  rằng: AC = 2EF.  3. Chứng minh rằng:   2   2   2  1   1   1  =   +  AD   AM   AN   .  Câu 5.   (2,0 điểm)  Cho   , , a b c   là ba số dương thoả mãn   1 abc      . Chứng minh rằng :  3   3   3  1   1   1   3  (   )   (   )   (   )   2 a   b   c   b   c   a   c   a   b                   .  --------------- Hết - ---------------  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.  Họ và tên thí sinh: .................................................................Số báo danh:.......................  Giám thị 1 ( Họ tên và ký )..............................................................................................................  Giám thị 2 ( Họ tên và ký )..............................................................................................................PHÒNG GD&ĐT VIỆT YÊN    HƯỚNG DẪN CHẤM  BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN  NGÀY THI ..... /4/2013  MÔN THI: TOÁN LỚP 8  Bản hướng dẫn chấm có 04 trang  Câu 1   Hư    (4.0 điểm)  1  (2.0 điểm)  Ta có   4   2  2013   2012   2013 x   x   x             4   2  2013   2013   2013 x   x   x   x               0,5                2   2  1   1   2013   1 x x   x   x   x   x                      0.5          2   2  1   2013 x   x   x   x                0.5  Kết luận   4   2  2013   2012   2013 x   x   x                  2   2  1   2013 x   x   x   x                0.5  2  (2.0 điểm)     0  2  x  x            0.25  Ta có  2   2  2   2   3   2  2   2   1   2  A   1  2   8   8   4   2  x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                        0.25  2   2   2  2   2   2  2   2   2  2(   4)   4(2   )   (2   )  x   x   x   x   x  x   x   x   x   x                                               0.25  2   2   2   2  2   2   2   2   2  2   2   (   1)(   2)   (   2)   4   (   1)(   2)  2(   4)   (   4)(2   )   2(   2)(   4)  x   x   x   x   x   x x   x   x   x  x   x   x   x   x   x   x                                                                                                        0.5  3   2   2   2  2   2   2   2  4   4   4   1   (   4)(   1)   1  .  2(   4)   2   (   4)   2  x   x   x   x   x   x x   x   x  x   x   x   x   x                                    0.5  Vậy   1  A   2  x  x       với   0  2  x  x           .   0.25  Câu 2   (4.0 điểm)  1  (2.0 điểm)    2  2  2   2013  5   2012  a   x   x  b   x   x                           0.25  Phương trình đã cho trở thành:  2   2   2  4   4   (   2 )   0   2   0   2 a   b   ab   a   b   a   b   a   b                              0.5  Khi đó, ta có:  2   2   2   2  2   2013   2(   5   2012)   2   2013   2   10   4024 x   x   x   x   x   x   x   x                                  0.5  2011  11   2011   11  x   x                 .   0.5  Vậy phương trình có nghiệm duy nhất   2011  11  x        .   0.25  2  (2.0 điểm)  Ta có  2  3   3   2   3   7  y   x   2x   3x   2   2   x   0   x   y  4   8                                              (1)   0.5  2  3   3   2   9   15  (x   2)   y   4x   9x   6   2x   0   y   x   2  4   16                                                    (2)   0.5  Từ (1) và (2) ta có x < y < x+2 mà x, y nguyên suy ra y = x + 1   0.25

Đề thi HSG cấp huyện Toán 8 năm 2012 – 2013 phòng GD&ĐT Việt Yên – Bắc Giang

UBND HUYỆN VĨNH LỘC  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8 CỤM THCS  Năm học 2014 – 2015    Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )  ( Đề giao lưu gồm có 01 trang )  Bài 1 ( 4,0 điểm ):  Cho biểu thức A =   3 2  2 3  1  1  :  1  1  x x x  x  x  x  x                              với x khác -1 và 1.  1) Rút gọn biểu thức A.  2) Tính giá trị của biểu thức A tại x   3  2  1     .  3) Tìm giá trị của x để A < 0.  Bài 2   ( 4,0 điểm ) :  a)Giải phương trình sau:   2   2   2  1   2   6  2   2   2   3   2   4 x   x   x   x   x   x                        b)   Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng biểu thức  M= (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) +1 là bình phương của một số nguyên  Bài 3   ( 4,0 điểm ) :  a).   Cho x,y,z là các số nguyên thỏa mãn: x + y + z chia hết cho 6  Chứng minh M = ( x + y)( x + z )( y + z ) – 2xyz chia hết cho 6  b). Cho a,b,c là các số khác 0 thỏa mãn:   3   3   3   3   3   3   2   2   2  3 a b   b c   c a   a b c         Tính giá trị biểu thức   1   1   1  a   b   c  P   b   c   a                                             Bài 4   (6,0 điểm) .  Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC), có đường cao AH sao cho AH = HC. Trên  AH lấy một điểm I sao cho HI = BH. Gọi P và Q là trung điểm của BI và AC. Gọi  N và M là hình chiếu của H trên AB và IC ; K là giao điểm của đường thẳng CI với  AB ; D là giao điểm của đường thẳng BI với AC.  a). Chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC  b). Tứ giác HNKM là hình vuông  c). Chứng minh bốn điểm N, P, M, Q thẳng hàng .  Bài 5   ( 2,0 điểm ):  Cho x,y,z là các số dương thỏa mãn điều kiện:   2015   2015   2015   3 x   y   z         Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:   2   2   2  x   y   z      - Họ và tên thí sinh: .......................................................................;   Số báo danh:  Chú ý: Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm.  UBND HUYỆN VĨNH LỘC  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  KỲ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7, 8 CẤP HUYỆN  Năm học 2014 – 2015  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN LỚP 8  ( Gồm có 04 trang )  I. Một số chú ý .  1. Tổng số điểm của 5 bài trong đề thi là 20 điểm.  2. Không được làm tròn điểm của từng bài và tổng điểm đạt được của thí sinh.  3. Thí sinh có thể giải bằng các cách khác với lời giải trong hướng dẫn chấm,  nếu lời giải đúng, đủ bước thì người chấm vẫn có thể cho điểm tối đa theo biểu điểm  quy định cho từng câu.  II. Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm.  Bài   Câu   Yêu cầu cần đạt và lời giải tóm tắt   Mức    1  (4,0    1.1  (2,0    Với x khác -1 và 1 thì :  A=   ) 1 ( ) 1 )( 1 (  ) 1 )( 1 (  :  1  1   2  2 3  x x x x x  x x  x  x x x                 =   ) 2 1 )( 1 (  ) 1 )( 1 (  :  1  ) 1 )( 1 (   2  2  x x x  x x  x  x x x x                =   ) 1 (  1  : ) 1 (   2  x  x       =   ) 1 )( 1 (   2   x x      0,5đ  0,5đ  0,5đ  0,5đ  1.2  (1,0    Tại x =   3  2  1    =   3  5     thì A =                                )  3  5  ( 1 )  3  5  ( 1   2  =   )  3  5  1 )(  9  25  1 (      27  2  10  27  272  3  8  .  9  34       0,25đ  0,25đ  0,5đ  1.3  (1,0    Với x khác -1 và 1 thì A < 0 khi và chỉ khi  0 ) 1 )( 1 (   2        x x   (1)  Vì   0 1   2       x   với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi   0 1       x  1     x  KL  0,25đ  0,5đ  0,25đ  2   2.a   2   2   2  1   2   6  2   2   2   3   2   4 x   x   x   x   x   x                         2   -2x + 3 = ( x-1) 2   +2.  Với   2 t   

Đề giao lưu HSG Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Vĩnh Lộc – Thanh Hóa

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  m h  c 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 8  (Th  i gian làm bài 150 phút)     thi g  m 05 câu, trong 01 trang  Câu 1   (4,5    i  m).  1. Phân tích các    a th  c sau thành nhân t  : a)   3 (   2)   5   10 x x   x          .   b)   3   2 5   8   4 x   x   x          . 2.   Cho bi  u th  c 2   2 10   1   6 Q   :   2 3   5   10   2   2 4  x   x x x   x   x x   x                                                     , v  i   0 x      và   2 x      . a) Rút g  n bi  u th  c Q. b) Tính giá tr    c  a Q bi  t   1 2  x      . c) Tìm x      Q > 0.  Câu 2   (3,0    i  m).  1. Ch  ng minh r  ng s    có d  ng   4   3   2 6   11   6 A   n   n   n   n             chia h  t cho 24 v  i m  i s    t    nhiên n. 2.    a th  c f(x) khi chia cho   1 x      d    4, khi chia cho   2   1 x      d    2   3 x      . Tìm ph  n d   khi chia f(x) cho   2 (   1)(   1). x   x      Câu 3   (4,0    i  m).  1. Gi  i các ph  ng trình sau:  a)   1   2   3   2012 ...   2012 2013   2012   2011   2  x   x   x   x                          . b)   2   2   2 (   4 )   2(   2)   43 x   x   x             . 2. Gi  i ph  ng trình nghi  m nguyên:   2   2012   2013   2014   0 x   xy   x   y                .  Câu 4   (6,0    i  m).  Cho hình vuông ABCD c  nh a, l  y    i  m M b  t k    trên c  nh BC (M khác B và C). Qua B k     ng th  ng vuông góc v  i    ng th  ng DM t  i H, kéo dài BH c  t    ng th  ng DC t  i K. 1. Ch  ng minh KM vuông góc v  i DB.  2. Ch  ng minh r  ng: KC.KD = KH.KB. 3. Ký hi  u   , A BM   DCM S   S   l  n l  t là di  n tích các tam giác ABM và DCM. a) Ch  ng minh t  ng   (   ) A BM   DCM S   S    không    i. b) Xác    nh v    trí c  a    i  m M trên c  nh BC      2   2 (   ) A BM   DCM S   S     t giá tr    nh   nh  t. Tìm giá tr    nh    nh  t      Câu 5   (2,5    i  m).  1. Tìm giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c   4   2   2 2   3   1   9 P   x   x   x                . 2. Cho a, b, c là các s    th  c d  ng. Ch  ng minh r  ng:   3   3   2   5  a   c   a   b   a a   b   a   c   b   c                      .   ng th  c x  y ra khi nào?  --------------- H  t ---------------     THI CHÍNH TH  CUBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O  H  NG D  N CH  M KSCL H  C SINH GI  I Môn: Toán 8 N  m h  c 2013 - 2014  Câu        i  m Câu 1 (4,5  i  m)  1. (2,0    i  m)  a)   3 (   2)   5   10 x x   x          =   3 (   2)   5(   2) x x   x          =   (   2)(3   5) x   x       0,5  b) Ta có   3   2 5   8   4 x   x   x          =   3   2   2 (   4   4 )   (   4   4) x   x   x   x   x                0,5  =   2   2 (   2)   (   2) x x   x          0,75  =   2 (   1)(   2) x   x       0,25  2. (2,5    i  m)  a) V  i   0;   2, x   x       ta có: 2   2 10   1   6 :   2 (   2)(   2)   5(   2)   2   2  x   x Q   x x x   x   x   x   x                                                   0,5  2(   2)   (   2)   2   6   2   3 (   2)(   2)   2   (   2)(   2)   2  x   x   x   x x   x   x   x   x   x   x                                                                     0,75  b)   1   1 2   2  x   x          0,25  Khi   1   6  2   5  x   th Q       0,25  Khi   1      2 2  x   th Q       0,25  c) Q > 0   3   0   2   0   2 2   x   x x                        0,25  K  t h  p v  i    KX    ta có   2;   0;   2 x   x   x          là giá tr    c  n tìm.   0,25  Câu 2 (3    i  m)  1. (1,5    i  m)  4   3   2 6   11   6 A   n   n   n   n             =   (   1)(   2)(   3) n n   n   n          0,5  Vì   ;   1;   2 n n   n       là ba s    t    nhiên liên ti  p nên t  n t  i 1 s    chia h  t cho 3. Do      (   1)(   2) 3 n n   n          0,25  Vì   ;   1;   2;   3 n n   n   n          là b  n s    t    nhiên liên ti  p nên có 2 s    ch  n liên ti  p, trong 2 s    ch  n liên ti  p có 1 s    chia h  t cho 2, s    kia chia h  t cho 4. V  y   (   1)(   2)(   3) n n   n   n          8   0,5  Vì    CLN(3;8) =1 nên   4   3   2 6   11   6 A   n   n   n   n             chia h  t cho 24.   0,25  2. (1,5    i  m)  Ta có: f(x) chia   1 x      d    4 => f(-1) = 4.   0,25  Do b  c c  a    a th  c chia là 3 nên    a th  c d    có d  ng   2 ax   bx   c       .   0,25  Theo    nh ngh  a phép chia còn d  , ta có : 2   2 2   2 2   2 f(x) = (x + 1)(x + 1).q(x) + ax + bx + c = (x + 1)(x + 1).q(x) + ax + a - a + bx + c = (x + 1)(x + 1).q(x) + a(x   + 1) + bx + c - a = [(x + 1)   2 .q(x) + a].(x + 1) + bx + c - a  0,25  Mà f(x) chia cho   2   1 x      d    2   3. x      Do     2 2   2   9 3   3   2 4   6   3 2  b b   b c   a   c   a   c a   b   c   a   c a                                                                                    0,5

Đề học sinh giỏi huyện Toán 8 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG     NĂM HỌC 2014 - 2015  MÔN: TOÁN - LỚP 8  Thời gian làm bài: 120 phút  Ngày thi: 16 tháng 4 năm 2015  (         trang   )  Câu 1 (2.0 điểm).  1) Phân tích đa thức thành nhân tử.   2   9   20     x   x  2) Giải bất phương trình.             3   5   1 – 2        x   x  Câu 2 (2.0 điểm).  Cho biểu thức   2   2  2   2   3  2   4   2   3  :  2   4   2   2  A                                                   x   x   x   x   x  x   x   x   x   x  1) Tìm ĐKXĐ rồi rút gọn biểu thức A  2) Tính giá trị của biểu thức A biết   - 7   4  x  Câu 3 (2.0 điểm).  1) Một người đi xe máy từ A đến B dự định mất 3 giờ 20 phút. Nếu người    2) Tìm x, y, z thỏa mãn       2   2   2   6   17   4                 x   y   z   z   x   y  Câu 4 (3.0 điểm).  Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD.  Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và D xuống đường thẳng AC. Gọi H và K  lần lượt là hình chiếu của C xuống đường thẳng AB và AD.  1) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành  2) Chứng minh rằng : CH.CD = CB.CK  3) Chứng minh rằng : AB.AH + AD.AK = AC 2  Câu 5 (1.0 điểm).   Cho x, y thoả mãn   1  xy   .  Chứng minh rằng:   2   2  1   1   2  1   1   1              x   y   xy    Họ tên học sinh:............................... Số báo danh:..............................  Chữ kí giám thị 1: ........................ ....Chữ kí giám thị 2:........................  HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2014-2015  MÔN: TOÁN - LỚP 8  Câu   Ph    N       Câu 1  (2 điểm)  1  2   9   20     x   x  2   5   4   20           x   x   x  =                 x x   x  =               x   x  0.5  0.25  0.25  2            3   5   1 – 2     3   2   1   2 – 15  5   12  12  5                     x   x  x   x  x  x  Vậy bất phương trình có nghiệm   12  5     x  0.25  0.25  0.25  0.25  Câu 2  (2 điểm)  1    2  2  2   3  2   0  4   0   0  2   0   2  3 3   0  2   0                                                                    x  x   x  x   x  x x   x  x   x  2   2  2   2   3  2   4   2   3  A   :  2   4   2   2                                                  x   x   x   x   x  x   x   x   x   x  2   2   2   2  (2   )   4   (2   )   (2   )  .  (2   )(2   )   (   3)                           x   x   x   x   x  x   x   x x  2  4 (   2) (2   )  (2   )(2   )(   3)  4  3                       x x   x   x  x   x   x  x  x  0.25  0.25  0.25  0.25  2  7   4  7   4   7   4                          x  x   x  11 (   )  3 (   )              x   TM  x   KTM  Với x = 11 thay vào tính A =   121  2  0.25  0.5  0.25  Câu 3  (2 điểm)   1     10  3   ( h );   20 phút =   1  3   ( h )  Gọi khoảng cách AB là x ( km ): điều kiện x > 0  Vận tốc dự định đi là x :   10  3   =   3  10  x   ( km/h)  Vận tốc sau khi tăng là   3  10  x   + 5   ( km/h)  0.25  0.25

Đề thi học sinh giỏi Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Bình Giang – Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HUYỆN KIM THÀNH    Môn: Toán 8  Thời gian làm bài: 120 phút    Câu 1.   (4,0 điểm)  1.   Phân tích đa thức sau thành nhân tử:   4   2  2013   2012   2013 x   x   x          .  2.   Rút gọn biểu thức sau:  2   2  2   2   3   2  2   2   1   2  A   1  2   8   8   4   2  x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                        .  Câu 2.   (4,0 điểm)  1.   Giải phương trình sau:  2.  2   2   2   2   2   2  (2   2013)   4(   5   2012)   4(2   2013)(   5   2012) x   x   x   x   x   x   x   x                              2. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn   3   2   3  x   2x   3x   2   y .            Câu 3.   (4,0 điểm)  1.   Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho   2 x      dư 10, f(x) chia cho   2 x      dư 24, f(x)  chia cho   2   4 x         5 x    và còn dư.  2.   Chứng minh rằng:  2   2   2  (   )(   )   (   )(   )   (   )(   ) a b   c   b   c   a   c a   b   a   b   c   b a   c   a   c   b                                 Câu 4.   (6,0 điểm)  Cho hình vuông ABCD, trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE =  AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF), AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M, N.  1. Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật.  2. Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng:  AC = 2EF.  3. Chứng minh rằng:   2   2   2  1   1   1  =   +  AD   AM   AN   .  Câu 5.   (2,0 điểm)  Cho   , , a b c   là ba số dương thoả mãn   1 abc      . Chứng minh rằng :  3   3   3  1   1   1   3  (   )   (   )   (   )   2 a   b   c   b   c   a   c   a   b                   .  HƯỚNG DẪN CHẤM    MÔN: TOÁN 8  Bản hướng dẫn chấm có 04 trang  Câu 1   Hư    (4.0 điểm)  1  (2.0 điểm)  Ta có   4   2  2013   2012   2013 x   x   x             4   2  2013   2013   2013 x   x   x   x               0,5                2   2  1   1   2013   1 x x   x   x   x   x                      0.5          2   2  1   2013 x   x   x   x                0.5  Kết luận   4   2  2013   2012   2013 x   x   x                  2   2  1   2013 x   x   x   x                0.5  2  (2.0 điểm)     0  2  x  x           0.25  Ta có  2   2  2   2   3   2  2   2   1   2  A   1  2   8   8   4   2  x   x   x  x   x   x   x   x   x                                                         0.25  2   2   2  2   2   2  2   2   2  2(   4)   4(2   )   (2   )  x   x   x   x   x  x   x   x   x   x                                               0.25  2   2   2   2  2   2   2   2   2  2   2   (   1)(   2)   (   2)   4   (   1)(   2)  2(   4)   (   4)(2   )   2(   2)(   4)  x   x   x   x   x   x x   x   x   x  x   x   x   x   x   x   x                                                                                                        0.5  3   2   2   2  2   2   2   2  4   4   4   1   (   4)(   1)   1  .  2(   4)   2   (   4)   2  x   x   x   x   x   x x   x   x  x   x   x   x   x                                    0.5  Vậy   1  A   2  x  x       với   0  2  x  x           .   0.25  Câu 2   (4.0 đi   1  (2.0 điểm)    2  2  2   2013  5   2012  a   x   x  b   x   x                           0.25  Phương trình đã cho trở thành:  2   2   2  4   4   (   2 )   0   2   0   2 a   b   ab   a   b   a   b   a   b                              0.5  Khi đó, ta có:  2   2   2   2  2   2013   2(   5   2012)   2   2013   2   10   4024 x   x   x   x   x   x   x   x                                  0.5  2011  11   2011   11  x   x                 .   0.5  Vậy phương trình có nghiệm duy nhất   2011  11  x        .   0.25  2  (2.0 điểm)  Ta có  2  3   3   2   3   7  y   x   2x   3x   2   2   x   0   x   y  4   8                                              (1)   0.5  2  3   3   2   9   15  (x   2)   y   4x   9x   6   2x   0   y   x   2  4   16                                                    (2)   0.5

Đề thi HSG huyện Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Kim Thành – Hải Dương

PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO     NĂM HỌC 2014-2015  MÔN: TOÁN 8  Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)  Câu 1 ( 2,0 điểm):  Cho biểu thức: M=  3   6   2  6   5   2   9   6   3  6   2   4   6   24   3   3  1   .   :   :   2 9   3   6   9  x   x   x  x x   x   x   x   x   x                                                                 a) Rút gọn M.  b) Tìm các giá trị nguyên của   x       Câu 2 ( 2,0 điểm):  Giải các phương trình và bất phương trình sau:  a)   1   2   3   1  2015   2014   1006   2013   2012   1007  x   x   x   x                    b)  2  2   3  4   1   2   5  1 1   1  y  y y   y   y                  Câu 3 ( 2,5 điểm):  a) Cho ba số   ,   , x y z   khác không thỏa mãn:  2 01 5  1   1   1   1  20 1 5  x   y   z  x   y   z                           Chứng minh rằng trong ba số   ,   , x y z   tồn tại hai số đối nhau.  b) Cho ba số dương   ,   , a b c   . Chứng minh rằng:  2   2   2  2  a   b   c   a   b   c  b   c   c   a   a   b                       Câu 4 ( 2,5 điểm ):  Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC  (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao  cho BE = CM.  a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân.  b) Chứng minh: ME // BN.  c) Từ C kẻ CH      BN ( H      BN). Chứng minh ba điểm O, M, H thẳng hàng.  Câu   5 ( 1 điểm):  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:   2   2  5   2   4   2   4   2015 x   y   xy   x   y                .  ----------Hết----------HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI  NĂM HỌC 2014 - 2015  Môn: Toán - Lớp 8  Câu      N       1  (2,0    a      3   3  0;   3;   2. x   x   x         3   6   2  6   5   2   9   6   3  3   2 3   3  3   2   2   2   3   3   6   3  3   2  3   2   3   3   3   2   3  6   2   4   6   24   3   3  1   .   :   :   2 9   3   6   9  6 (   )   4 2(   3)   4   3(   2)  1   .   :   :   2 (   )   3   (   3)   (   6   9)  6 (   )   4 2   4   2  1   .   :   .  3   (   3)   (   3)   3(  x   x   x  M   x x   x   x   x   x   x  x x   x  x x   x   x   x   x   x  x   x  x   x   x   x   x   x                                                                                                                                                                                   3   2   3   2   3  3   2   3   3   3  2)  5   4   .(   3)   5  .   .  3   (   3)   4(   2)   2  x   x   x   x  x   x   x   x   x                                              0,25  0,25  0,25  0,25  b   Ta có:   3  3   3  5   7  1  2   2  x  M   x   x                 M có giá trị lớn nhất khi   3   2 x      có giá trị nhỏ nhất mà   x   Z    nên  3   2 x      phải có giá trị nguyên dương nhỏ nhất      3   2 x      =6   2 x      Vậy   2 x      thì M có giá trị lớn nhất và bằng   13  6  0,25  0, 5  0,25  2  (2,0    a   1   2   3   1  2015   2014   1006   2013   2012   1007  1   2   2   2   3   4   4   1  2015   2014   2014   1006   2013   2012   2012   1007  1   2   1   4   3   4   4   1  2015   2014   1007   2012   2013   2012   2012   1007  1   2   3   4  1   1   1   1  2015   2014   2013   2012  2016  20  x   x   x   x  x   x   x   x  x   x   x   x  x   x   x   x  x                                                                                                                                2016   2016   2016  15   2014   2013   2012  1   1   1   1  (   2016)(   )   0   2016  2015   2014   2013   2012  x   x   x  x   x                                         0,25  0,25  0,25  0,25  b      1    2   2   2  2   3   2   3  2  3   3   2  2  4   1   2   5   4(1   )   1   2   5   0  1 1   1   (1   )(1   )   1  3   3   3 (   1)   3 (   1)  0   0   0  1   1   (1   )(1   )  3   0   3   0   0  1  y   y   y   y   y  y y   y   y   y   y   y   y  y   y   y y   y y  y   y   y   y   y  y   y   y  y   y                                                                                                                     Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là   0  1  y  y           0,25  0,25  0,25  0,25

Đề thi HSG Toán 8 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Tam Đảo – Vĩnh Phúc

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  m h  c 2014 – 2015 MÔN: TOÁN 8  (Th  i gian làm bài 150 phút)     thi g  m 05 câu, trong 01 trang  Câu 1   (5,0    i  m).  1. Phân tích các    a th  c sau thành nhân t  : a)   3   2   4   4 a   a   a          b)   3   2   2   3 2   7   7   2 a   a b   ab   b         2. Cho bi  u th  c:   2   2 1   2   5   1   2 : 1   1   1   1  x   x A   x   x   x   x                                    a) Rút g  n bi  u th  c   A   . b) Tìm các giá tr    nguyên c  a   x      bi  u th  c A nh  n giá tr    nguyên. c) Tìm   x      0 A   A       .  Câu 2   (3,0    i  m).  Gi  i các ph  ng trình sau:  a)             2   1   1   2   4 x   x   x   x                b)                    2 15x   12   4   1 x   3x   4   x   4   x   1  Câu 3   (4,0    i  m).  1. Cho   , , a b c   là các s    h  u t    th  a mãn    i  u ki  n   1 ab   bc   ca          . Ch  ng minh r  ng bi  u thúc   2   2   2 (   1)(   1)(   1) Q   a   b   c             là bình ph  ng c  a m  t s    h  u t  . 2. Gi  i ph  ng trình nghi  m nguyên:   2   2 4   5   16   0 x   xy   y             . 3. Cho các s    nguyên   , , a b c   tho    mãn   3   3   3 (   )   (   )   (   )   210 a   b   b   c   c   a                   . Tính giá tr    c  a bi  u th  c   B   a   b   b   c   c   a                   .  Câu 4   (6,0    i  m).  Cho tam giác   A BC   ,   M   là m  t    i  m thu  c c  nh   B C   (      ,      ) M   kh   B M kh   C   . Qua  M   k    các    ng th  ng song song v  i   , A C   AB   chúng c  t   , A B   AC   l  n l  t t  i    D   v   E   . a) Ch  ng minh t    giác   A DME   là hình bình hành. Xác    nh v    trí c  a    i  m   M   trên c  nh   B C      hình bình hành   A DME   là hình thoi. b) Ch  ng minh r  ng   .   . B D EC   DM ME    . c) Cho   2   2 9   ,   16 BDM   CME S   cm   S   cm       . Tính   A BC S   ( ký hi  u   S   là di  n tích tam giác). d) Ch  ng minh r  ng   .   .   . A M BC   AC BM   AB CM      Câu 5   (2,0    i  m).  Cho s    th  c   x   th  a mãn    i  u ki  n   0   1 x       . Tìm giá tr    l  n nh  t, giá tr    nh    nh  t c  a bi  u th  c 2   2 2   2 1 2   1  x   x P   x   x            --------------- H  t --------------- Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.     CHÍNH TH  CUBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O  H  NG D  N CH  M KSCL H  C SINH GI  I Môn: Toán 8 N  m h  c 2014 - 2015  Câu        i  m Câu 1 (5,0  i  m)  1. (2,0    i  m)  a)   3   2   2 4   4   (   1)   4(   1)   (   1)(   2)(   2) a   a   a   a   a   a   a   a   a                                  0,5  b)   3   2   2   3 2   7   7   2 a   a b   ab   b          =                2   2 2   7 a   b   a   ab   b   ab a   b                   0,5         2   2 2   2   5 a   b   a   b   ab             0,25         2   2 2   4   2 a   b   a   ab   b   ab                                2   2   2 a   b   a a   b   b b   a                        0,5            2   2 a   b   a   b   a   b             0,25  2. (3,0    i  m)  a)   1   2   5   1   2 : 2   2 1   1   1   1  x   x A   x   x   x   x                                     KX  :   1 1,   2  x   x       0,25  1   2   5   1   2 : 2   2 1   1   1   1  x   x A   x   x   x   x                                    =   2 2 1   2(1   )   (5   )   1 . 1   1   2  x   x   x   x x   x                                    0,5  2 2 2   1 . 1   1   2  x x   x               =   2 1   2 x    0,25  b)      A nguyên thì   2 1   2 x    nguyên      1   2 x    là    c c  a 2.   (2)=     2;   1;1; 2      0,25  *)   1   2 x    = -2      3 2  x      (lo  i) *)   1   2 x    = -1      1 x      (lo  i)  0,25  *)   1   2 x    = 1      x    0 (TM) *)   1   2 x    = 2      1 2  x       (lo  i)   0,25  V  y   0 x      thì A nh  n giá tr    nguyên   0,25  c)   0   0 A   A   A   A   A                   0,5  1   2   0 x             1 2   1   2  x   x             0,25   i chi  u v  i    KX    ta có   1 2  x      là giá tr    c  n tìm.   0,25  `  a) (1,5    i  m)  *) N  u   2 x      , ph  ng trình        thành               2   1   1   2   4 x   x   x   x                0,25         2   2 1   4   4 x   x                4   2   2   2 5   0   5   0 x   x   x   x                   0,25         0 5 5  x   l x   tm x   l                 0,25  *) N  u   2 x      , ph  ng trình        thành  0,25