Mô tả của đề đang được cập nhật

Đề chọn học sinh giỏi Toán 6 năm 2022 – 2023 trường Lương Thế Vinh – Hà Nội

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  m h  c 2013 – 2014 MÔN: TOÁN 6  (Th  i gian làm bài 120 phút)     thi g  m 05 câu, trong 01 trang  Câu 1 (6    i  m) . Tính: a, 150 - (100 - 99 + 98 - 97 + ... - 3 + 2 - 1) b, 2   2   2 3   5   7 8   8   8 3   5   7           c,   2   3   199   200 1   3   3   ...   3   3               d, 2013   2013   2013   2013 ... 2   3   4   2014 2013   2012   2011   1 ... 1   2   3   2013                       Câu 2 (3,5    i  m).  1. So sánh:   66 55   và   55 66 2. Ch  ng t    r  ng: N  u   9   5 x   y    chia h  t cho 17 thì   2   3 x   y    chia h  t cho 17.  Câu 3 (4    i  m) .  1. Tìm x, bi  t:   a, 15 - (-53 + x) = 95 b,   15   4   17 3 2   3   4  x         2. Tìm s    t    nhiên n      A =   15 9 n      có giá tr    l  n nh  t.  Câu 4 (4    i  m).  1. Cho góc xOz và góc zOy là hai góc k    bù. Bi  t góc zOy b  ng b  n l  n góc xOz. a) Tính s     o góc xOz và góc zOy. b) G  i Om là tia phân giác c  a góc zOy. Tính s     o góc xOm.  2. Cho 2015    ng th  ng. Trong        ng th  ng b  t k    nào c  ng c  t nhau và không có ba    ng th  ng nào cùng    i qua m  t    i  m. Tính s    giao    i  m c  a chúng.  Câu 5 (2,5    i  m).  1. Tìm hai s    t    nhiên a,b. Bi  t 5a = 4b và BCNN(a,b) = 140 2. Cho a, b là hai s    nguyên t    cùng nhau. Ch  ng minh r  ng   8   3 5   2  a   b a   b      là phân s    t  i gi  n.  H  t  H    và tên thí sinh.......................................S    báo danh................................. Giám th    1:..........................................Giám th    2:.......................................     THI CHÍNH TH  CUBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GD&  T   H  NG D  N CH  M KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  M H  C 2013 – 2014 Môn toán - L  p 6  Câu      N  i dung    i  m  1 (6,0)   a (1,5  ) b (1,5  ) c (1,5  ) d (1,5  ) 150 - (100 - 99 + 98 - 97 + ... - 3 + 2 - 1) =                   150   100   99   98   97   ...   2   1                             = 150 - (1 + 1 + 1...+ 1)   (50 s    1) = 150 - 50 = 100 2   2   2 3   5   7 8   8   8 3   5   7           = 1   1   1 2   3   5   7 1   1   1 8   3   5   7                                   =   1 4 2   3   199   200 1   3   3   ...   3   3                t: M = 1 +3 + 3   2 + +...+ 3   199   + 3   200 Ta có: 3M = 3.(1 +3 + 3   2 + +...+ 3   199   + 3   200   ) = 3 + 3   2   +...+ 3   200   + 3   201     3M- M =(3 + 3   2   +...+ 3 200   + 3   201   ) - (1 +3 + 3   2 + +...+ 3 199   + 3   200   )     2M = 3   201       201 3   1 2  M      2013   2013   2013   2013 ... 2   3   4   2014 2013   2012   2011   1 ... 1   2   3   2013 1   1   1   1 2013   ... 2   3   4   2014 2012   2011   1 1   1   ...   1   1 2   3   2013                                                                                                                1   1   1 2013   ... 2   3   2014 2014   2014   2014 ...   1 2   3   2013 1   1   1 2013   ... 2   3   2014 1   1   1 2014   ... 2   3   2014                                                                          2013 2014    0,5 0,5 0,25 0,25 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25

Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2013 – 2014 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

Môn Thi: TOÁN  Th  i gian làm bài 120 phút  (   không tính th  i gian giao đ  )  I.PH  N GHI K  T QU    ( Thí sinh ch    c  n   ghi k  t qu    vào t    gi  y thi)  Câu 1 .   Cho B = 3 + 3 2   + 3 3   + ... + 3 100   Tìm số tự nhiên n, biết rằng 2B + 3 = 3 n  Câu   2 .   a)Tìm x biết: 15 7   = + x   -   ( - 4)   b) Tìm x, y    N biết 2 x   + 624 = 5 y  Câu 3 .   Cho 7 5   8 4 n   a   b =   +   . Biết a      b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b .  Câu 4 .   T×m c ̧c sè tù nhiªn a,b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 29 23 17 11       b a   vμ   8b   -   9a = 31  Câu 5 .   Phần đầ u của băng ô   gồ m 201 7 ô như   sau :  17   36   19  . Hãy   tìm s    1979   Biết rằng tổng bốn ô liên tiếp bằng 100  Câu   6 .   Trên tia Ox xác định các điểm A và B sao cho OA= a(cm), OB =b (cm),   biết b< a  Xác định điểm M trên tia Ox sao cho OM = 2 1   (a+b).  Câu 7.   Tìm các ch    s    x, y đ  A =   183 x   y   chia cho 2;5 và 9 đ  u dư 1.  II . PH  N T    LU  N   (Thí sinh trình bày l  i gi  i vào t    gi  y thi)  Câu   8 .   Tính giá tr    c  a bi  u th  c:  a) 5   26   13   2   9   9 A = 7   17   11   7   17   11     +   +   +   +   b) (   )       2   3  B = 3. 5.   5   2   :11   16   2020     +      +      Câu   9 .   a) Chứng tỏ rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì 2  p -1   chia hết cho 3  b) So sánh: 2015 2016  2015   1 2015   1  A   + =   +   và 2016 2017  2015   2 2015   2  B    =     c)   Chứng minh rằng 1   1   1   1   1   1   1   1   1 2   4   8   16   32   64   128   256   3     +      +      +        Câu   10 .   M  t ngư  i bán năm gi    xoài và cam. M  i gi    ch      ng m  t lo  i qu    v  i s   lư  ng là: 65kg, 71kg, 58 kg, 72 kg, 93 kg. Sau khi bán m  t gi    cam thì s    xoài còn l  i  g  p ba l  n s    cam còn l  i. Hãy cho bi  t gi    nào đ  ng cam , gi    nào đ  ng xoài ?  Câu   11.   Cho góc   b  t xOy, trên tia Ox l  y đi  m A sao cho OA = 2 cm; trên tia Oy l  y hai    m M và B sao cho OM = 1 cm; OB = 4 cm.  a)   Ch  ng t  : Đi  m M n  m gi  a hai đi  m O và B; Đi  m M là trung đi  m c  a đo  n th  ng  AB.  b)   T    O k    hai tia Ot và Oz sao cho tOy   =   130 0 , zOy   =   30 0 . Tính s     tOz  TRƯ  NG THCS SÔNG TRÍ   K    THI CH  N H  C SINH GI  I C  P TRƯ  NG  L  P 6      NĂM H  C 2016 - 2017  U ĐI  M  I.PH  N GHI K  T QU    ( 7 đi  m )  Câu 1 .   N = 101   (1 điểm)  Câu 2 .   a)   x = 12 ho  c   x =   -   26   (1 điểm)  b)   x = 0, y = 4   (0.5     Câu 3 .   a   =   9; b = 3   (1 điểm)  Câu 4 . 17 23  =  b a   ; 25 32  =  b a   (1 điểm)  Câu 5 .   S    1979   là số   19   (1     Câu 6 .   M là   trung điểm của      (0.5     Câu 7.   x = 6, y = 1 .   (1 điểm)  II . PH  N T    LU  N ( 13     m )  Câu 8.   ( 3 đi  m )   Tính giá tr    c  a bi  u th  c:  a) 5   26   13   2   9   9 A = 7   17   11   7   17   11     +   +   +   +   = 5   2   26   9   13   9   2 7   7   17   17   11   11                   +   +   +   +   +   =                                   (1.5     b) (   )       2   3  B = 3. 5.   5   2   :11   16   2020     +      +     (   )  = 3. 5. 33:11   16   2020   3.( 1)   2020   2017        +   =      +   =       (1.5   Câu 9.   ( 4     m )  a)   Xét s    nguyên t    p ( p > 3) khi chia cho 3.  Ta có p = 3k + 1 ho  c p = 3k + 2 ( k    N) (0.5 đ )  N  u p = 3k + 1 thì (   )  2 2   2  1   3   1   1   9   6 p   k   k   k    =   +      =   +   chia h  t cho 3 ( 0.5 đ)  N  u p = 3k + 2 thì (   )  2 2   2  1   3   2   1   9   12   3 p   k   k   k    =   +      =   +   +   chia h  t cho 3   (0. 5 đ)  b ) 2016 2017  2015   2 B   1 2015   2   =     2016   2016   2016 2017   2017   2017  2015   2   2015   2   2017   2015   2015 B   2015   2   2015   2   2017   2015   2015        +   +    =      =       +   + 2015   2015 2016   2016  2015(2015   1)   2015   1   A 2015(2015   1)   2015   1  +   + =   =   = +   +  .   Vậy:   A > B   (1đ)  c)    2   3   4   5   6   7   8  1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 2   4   8   16   32   64   128   256   2   2   2   2   2   2   2   2     +      +      +      =      +      +      +      (0, 5đ)     2A= 2   3   4   5   6   7  1   1   1   1   1   1   1 1   2   2   2   2   2   2   2     +      +      +      (0,5đ)     2A+A =3A = 1 - 8 6   8  1   2   1   1 2   2   =      (0,2 5đ)     3A < 1      A < 3 1   (0, 2 5đ)  Câu 10.   ( 2 đi  m )  T  ng s    xoài và cam lúc đ  u là: 65 + 71 + 58 + 72 + 93 = 359 ( kg )   ( 0. 2 5 đ )  Vì s    xoài còn l  i g  p ba l  n s    cam còn l  i nên t  ng s    xoài và cam chia h  t cho 4

Đề học sinh giỏi Toán 6 cấp trường năm 2016 – 2017 trường THCS Sông Trí – Hà Tĩnh

Môn Thi: TOÁN   6  Th  i gian làm bài 9 0 phút  I.PH  N GHI K  T QU    ( Thí sinh ch    c  n   ghi k  t   qu    vào t    gi  y thi)  Câu 1 .   Tính: (3 4 .57      9 2 .21) : 3 5  Câu   2 .   Cho 1 3   + 2 3   + 3 3   + ... + 9 3   = 2025. Hãy tính: S = 2 3   + 4 3   + 6 3   + ... + 18 3  Câu 3 .   Tìm x biết: (   )  3  2x   7   2   21    + −   =  Câu 4 .   T    trong ba số 6; 16; n, bất cứ số nào cũng là ước của tích hai số kia.  Câu 5 . . T    các chữ   s    a, b, c, d, sao cho: 8aba   c36d   d63c +   =  Câu 6 .   Tìm các ch    s    a, b bi  t 5a7   8b4 +   chia   h  t   cho 9   và a   -   b = 6 .  Câu 7 .   Ngư  i ta đ  t chín s    t    nhiên t    1 đ  n 9 vào các ô vuông      hình  bên sao cho t  ng năm s       hàng ngang b  ng t  ng năm s       c  t d  c. Các ô  kí hi  u a, b có th    nh  n nh  ng giá tr    nào ?  Câu 8 .   Cho đi  m M n  m ngoài đư  ng th  ng d, trên đư  ng th  ng d l  y  các đi  m A, B, C sao cho 0   0  AMB   68 , BMC   26 =   =   . V    tia MD là tia phân  giác c  a góc AMB ( D   d    ).Tính CMD   .  a   5   8   b   7  II . PH  N T    LU  N   (Thí sinh trình bày l  i gi  i vào t    gi  y thi)  Câu   9 .   Th  c hi  n phép t    m  t cách h  p lí :  a) 6   2018   3   1   1 A = 4   2019   2019   2   2     +         b) (   )  2 6 3   6   16  4.3.2 B = 11.2 .4   2   Câu   10 .   a)   Tìm   x   biết: (   )       1   5 x   x   x   x              +   =      b)   Tìm số nguyên tố p, sao cho các số p + 10 và p + 20 cũng là số nguyên tố.  Câu   11 .   B  n Minh làm m  t bài thi g  m 20 câu. M  i câu tr    l  i đúng     c 5 đi  m, tr    l  i sai b   tr    2 đi  m, b    qua không tr    l  i đư  c 0 đi  m. Trong bài thi, có câu Minh tr    l  i sai.   Tính s    câu  tr    l  i đúng, s    câu tr    l  i sai , s    câu Minh b    qua không tr    l  i ? Bi  t Minh đư  c 55     m  Câu   12 .   Cho     n th  ng AB = 6cm, M là đi  m n  m   trên     n th  ng AB. Trên   tia     i c  a tia  AB l  y     m N sao cho   AN = AM.  a)   Tính đ    dài đo  n th  ng BN   khi MB = 4cm.  b) Trên cùng n  a m  t ph  ng có b    là đư  ng th  ng AB v    hai tia Ax và Ay sao cho 0  BAx   30 ; = 0  BAy   105 =  . Ch  ng t    r  ng Ay là tia phân giác c  a NAx   .  c )   Hãy xác đ  nh v    trí c  a M trên đo  n AB đ    BN có đ    dài l  n nh  t.  ( Thí sinh không đư  c dùng máy tính c  m tay)  TRƯ  NG THCS SÔNG TRÍ   K    THI CH  N H  C SINH GI  I C  P TRƯ  NG  NĂM H  C 2018   -   2019  U ĐI  M  I.PH  N GHI K  T QU    ( 8     m )  Câu 1 .   Kq: 12   (1 điểm)  Câu 2 .   S = 16200   (1 điểm)  Câu 3 .   x   =   - 11; x = 18   (1 điểm)  Câu 4 .   n = 24; 48; 96   (1 điểm)  Câu 5 .   a   =   2, b = 6, c = 1, d = 9 .   (1     Câu 6 .   a= 9,   b = 3 .   (1 điểm)  Câu 7 .   (a, b) = (1;   2) , (3; 1)   (1 điểm)  Câu 8 .   TH1:    0  CMD   60 =   (0.5 điểm)  TH2:    0  CMD   8 =   (0.5 điểm)  II . PH  N T    LU  N ( 11     m )  Câu 9 .   ( 3 ,5     m )   Th  c hi  n phép tính m  t cách h  p lí:  a) 3   2018   3   1   1   3   2018   1   1   3   1 A =   =   1 2   2019   2   2019   2   2   2019   2019   2   2   2               +            +      =      =                       (1. 7 5 đ)  b) (   )   (   )   (   )  2   2 6   8   2   16   2 3   6   16   3   12   16   15  4.3.2   3.2   3 .2   3 .2 B =   2 11.2 .4   2   11.2 .2   2   12   11   2   9  =   =   =   =          (1. 7 5 đ)  Câu 10 .   ( 3 ,5     m )  a)   Ta có : (   )       (   )   (   )  x- x- x- -x+1   5   2x-1   5   x- -x+1 =5   2x-1=5   2x=6   x=3 x   x           =            =                        (1. 7 5 điểm)  b) Tìm số nguyên tố p, sao cho các số p + 10 và p + 20 cũng là số nguyên tố.  N  u p = 2 thì p + 10 = 12 là h  p s    ( lo  i)   ( 0.5 đ)  N  u p = 3 thì p + 10 = 13 và p + 20 = 23 là các s    nguyên t    (ch  n)   ( 0.5 đ)  Nếu p > 3   .S    nguyên t    p khi chia cho 3.  Ta có p = 3k + 1 ho  c p = 3k + 2 ( k    N ) ( 0.25 đ)  V  i   p = 3k + 1 thì   p + 20 = 3k + 21 chia h  t cho 3   ( lo  i)   (0.25 đ )  V  i p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 12chia h  t cho 3 ( lo  i)   (0.25 đ )  V  y p = 3  Câu 11 .   ( 2 đi  m )  G  i s    câu Minh tr    l  i đúng là a, s    câu Minh tr    l  i sai là b.  Ta có: 5a      2b = 55   (1)   ( 0.5 đ )  Suy ra 2b 5   mà (5;2) = 1 nên b 5   .   ( 0. 2 5 đ )  Do b    1nên t    (1) suy ra 5a > 55 ,   do đó a > 11 mà a + b    20    b < 9   ( 0.5 đ )  T    1    b < 9 và b 5   suy ra b = 5 .   ( 0.25 đ )  Do đó a = (55 + 2b) : 5 = (55 + 2.5): 5 = 13   ( 0.25 đ )  V  y:   Minh tr    l  i đúng 13 câu, tr    l  i sai 5 câu, b    qua không tr    l  i 2 câu ( 0.25 đ )

Đề học sinh giỏi Toán 6 cấp trường năm 2018 – 2019 trường THCS Sông Trí – Hà Tĩnh

PHÒNG GD&ĐT   TAM DƯƠNG      GIAO LƯU   HỌC SINH GIỎI   CẤP HUYỆN  NĂM HỌC   2018-2019  MÔN   TOÁN LỚP   6  Thời gian làm bài:   120 phút   (không kể thời gian giao đề)   Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.  Câu 1 .   (3    )   Tính giá trị   của   cá c biểu thức sau:  a)   S =   1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   994   995   996   997   998 +         +   +         +   +   +         +   + b)   P =   11   11 9   5 3   11   3   21 3 2  .   . .  +  Câu   2.   (2    ) Tìm   x   biết:   5 999999 131313 636363 131313 353535 131313 151515 131313  :  11 10 70 . 3 2    =         + + +  x  Câu   3.   (2    )   Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 84 và ƯCLN của chúng bằng 6.  Câu   4.   (2    )   Tìm các chữ số x; y để A =   x183y   chia cho 2; 5 và 9 đều dư   1.  Câu   5.   (2    )   Tìm số nguyên   n      2   1 2  n n  + +   có giá trị là số nguyên.  Câu   6.   (2    )   Ba xe buýt   cùng khởi hành lúc 6 giờ sáng từ một bến xe và đi theo 3 hướng khác nhau. Xe thứ nhất quay về bến sau 1 giờ 5 phút và sau 10 phút lại đi. Xe thứ hai quay về bến sau 56 phút và lại đi sau 4 phút. Xe thứ ba quay về bến sau 48 phút và sau 2 phút lại đi. Hỏi ba xe lại cùng xuất phát từ bến lần thứ hai vào lúc mấy giờ ?  Câu   7.   (1,5    )   Tìm các số nguyên tố   p   sao cho   2 2 p   p +   là một số nguyên tố.  Câu   8.   (2    )   Trên đường thẳng   xy   lấy điểm   O . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ  xy   vẽ hai tia   Oa ,   Ob   sao cho      0 40 xOa   =   ,      0 100 xOb   =   .Vẽ tia   Oc   là tia phân giác của    yOb   .  Tính số đo    aOc   .  Câu   9.   (2    )   Trên mặt phẳng cho   n    nào cũng cắt nhau   và   không có ba đường thẳng nào   cùng    tổng số giao điểm mà   n      465. Tìm   n .  Câu   10.   (1,5    )   Trong một buổi giao lưu toán học, ngoại trừ Bình, hai người bất kì    Bình chỉ bắt tay với những người mình quen. Biết rằng   mỗi cặp hai người chỉ bắt tay nhau không quá một lần và có tổng cộng 420 lần bắt tay. Hỏi Bình có bao nhiêu người quen trong buổi giao lưu đó .  ------------------   HẾT   ------------------  Cán bộ c oi   giao lưu   không giải thích gì thêm.  Họ tên học sinh......... ............................... ......SBD:......... ...........P hòng.... ............  PHÒNG GD&ĐT   TAM DƯƠNG   HƯỚNG DẪN CHẤM  GIAO LƯU   HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN  NĂM HỌC   2018-2019  MÔN   T OÁN 6 ( HDC   này gồm   0 3   trang )  A . Hướng dẫn chung :  -   Hướ ng d  n ch    nêu   mộ t cách gi  i. HS có th    gi  i theo cách khác, n   logic, khoa h    vào bài làm cụ   th    c    cho điểm; điểm cho không được vượt quá thang điểm phần đó.  -   Câu 8 n  u h  c sinh không v    hình ho  c v    hình sai b  n ch  t thì không ch     Câu 9 h  c sinh có th    v    hình minh họ a ho  c không v  .  B.     Câu   Nội   dung   cần đạt     1  a) S=   (   )   (   )   (   ) 1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   994   995   996   997   998 +         +   +         +   +   +         +   +  = 1+0+0+....+0+998 =999  0,5 0,5 0,5 b) P=   11   11 9   5 3   11   3   21 3 2  .   . .  +   =   (   ) 11 9   5 3   11   21 3 2 .  + 11 9 2 3   32 3 32 3   9 1  . .  = =   = 0,5 0,5 0,5  2  Ta có:  5 999999 131313 636363 131313 353535 131313 151515 131313 : 11 10 70 . 3 2    =         + + +  x  2   780   13   13   13   13   5 3   11   15   35   63   99  x   :             +   +   +   = −          2   780   13   2   2   2   2   5 3   11   2   3 5   5 7   7 9   9 11  x   :   .   .   .   .                +   +   +   = −                 2   780   13   1   1   5 3   11   2   3   11 2   780   13   8   5 3   11   2   33 2   45   5 3 2   40 3 60  x   : x   :   . x x x                   = −                           = −               = −    =    = 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  3  Gọi hai số   tự nhiên   phải tìm là a và b ( giả sử   a      b).  Ta có: (a, b) = 6 nên a = 6a’; b = 6b’ trong đó (a’,   b’) = 1.   (a’, b’    N).  Do a + b = 84 nên 6(a’+ b’) = 84      a’+ b’ = 14.  Chọn cặp số a’, b’ nguyên tố cùng nhau có tổng bằng 14 (a’      b’), ta có các trường hợp:  a’= 1; b’ = 13    a = 6; b = 78  a’ = 3; b’ = 11      a = 18; b = 66  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO  THÀNH PHỐ SẦM SƠN     THI   CHỌN   HỌC SINH GIỎI   CẤP   THÀNH PHỐ  NĂM HỌC 2020 - 2021  MÔN THI :   TOÁN      LỚP 6  Thời gian làm bài: 12 0 phút ( Không kể thời gian giao đề)  (    05 câu, 01   trang)  Câu 1 .   (4,0 điểm )   Thực hiện phép tính:  a)   A   = 3.      2   3  5. (5   2 ) :11   16   2021; +      +          b) 5   5   10   2   6   10 B   :   : 7   11   3   7   11   3                            =   +   +   +                                  c) 2   2   2   2  3   8 15   899 C   .   .   ..... 2   3   4   30  =  Câu 2 .   (4 ,0 điểm)  1. Tìm x biết:  a) 2x   3    +4.5 2   =103;  b) (   )  2   1   4   2   400   200   5   10   ...   1 (   )   (   0 )   00 x   x   x    +      ++      =   +   +   +   .  2.   Tìm các số nguyên x, y sao cho: 5   y   1 . x   3   6     =  Câu 3 .   (4,0 điểm)  a )   Tìm số nguyên tố p sao cho p+2; p+6; p+8; p+14 đều là số nguyên tố.  b )   Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2n   1 +   và 3n   1 +   là các số chính phương.  c )   Tìm chữ số a   và số   nguyên x   , sao cho: 2  (12   3 )   1 96 x   a +   =  Câu 4 .   (6 ,0 điểm)  Cho góc xBy   = 55 0 . Trên các tia Bx; By lần lượt lấy các điểm A; C   (A    B; C    B).  Trên đoạn thẳng AC lấy điểm D sao cho   góc ABD   = 30 0  a )   Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.  b )   Tính số đo của   góc DBC .  c )   Từ B vẽ tia Bz sao cho   góc DBz   = 90 0 . Tính số đo   góc ABz .  Câu 5 .   (2,0 điểm)  a)   Chứng   minh rằng: 3   1   1   1   1   4 ... 5   31   32   33   60   5     +   +   +   +     b)   Tìm các số nguyên dương a, b, c biết rằng: 3   3   3  a   b   c   3abc       =   và (   )  2  a   2 b   c =   +   .  ------------------   Hết   -------------------------  Họ tên thí sinh:........................   Giám thị số 1:...........................  Số báo d anh: ........................   Giám thị số 2: ...........................  PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO  THÀNH PHỐ SẦM SƠN  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ  NĂM HỌC 2020 - 2021  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN   TOÁN      LỚP 6  Bài      Nội Dung     1  a )  1, 5   A   = 3.      2   3  5. (5   2 ) :11   16   2021 +      +          = 3.           5. (25   8) :11   16   2021 +      +   0,5  = 3.           5. 33:11   16   2021    +  = 3.      5.3   16   2021    +  = 3.( - 1)+2021  = 2018   0,5  Vậy   A = 2018   0,5  b )  1, 5  (   )  5   5   10   2   6   10 b)B   :   : 7   11   3   7   11   3 5   5   3   2   6   3 .   . 7   11   10   7   11   10 3   5   5   2   6   3 .   .   1   1   0 10   7   11   7   11   10                            =   +   +   +                                               =   +   +   +                              =   +   + −   +   =      =              1, 5  c )  1,0đ 2   2   2   2  3   8 15   899   1.3 2.4 3.5   29.31 C   .   .   .....   .   .   ..... 2   3   4   30   2.2 3.3 4.4   30.30  =   =  0,5 1.2.3....29   3.4.5....31   1   31   31 .   . 2.3.4.....30 2.3.4.....30   30   2   60  =   =   =  0.5  2  1.a  1,5đ  a) 2x   3    +4.5 2   =103  2x   3    +100=103  2x   3    =3    2x -  3=    3   0,25  TH1: 2x - 3= 3    x=3   0,5  TH2: 2x - 3=   - 3    x=0   0,5  Vậy x    {0; 3}   0.25  1.b  1,0đ  (2x - 1) + (4x - 2) + ....+ (400x - 200)   = 5 +10 +....+ 1000   (2x - 1) + 2(2x - 1) + ....+200 (2x - 1) = 5 +10 +....+ 1000   0,25   (2x - 1).(1+2+... + 2 00)   = 5.(1+2+... + 200)   2x - 1   = 5   2x   = 6  0,25   x=3   0,25  Vậy x    { 3}   0,25  2  1,5   Tìm các số nguyên x   ; y sao cho 5   y   1 x   3   6     =  Vì 5   y   1 x   3   6     =  5   y   1   2y   1 x   3   6   6  + =   +   =   0. 5

Đề thi HSG Toán 6 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT thành phố Sầm Sơn – Thanh Hóa

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HƯƠNG KHÊ       THI   CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 6  NĂM HỌC 2021   -   2022  Môn: Toán 6  (Thời gian làm bài: 120 phút)  I. PHẦN GHI KẾT QUẢ   (Thí sinh chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi)  Câu 1:   Tính giá giá trị biểu thức: 3   10   2  2 .3   (1   15) : 4 A            .  Câu   2 :   Tìm các chữ số x,y biết 413 2 x   y   chia hết cho 5 và 9 mà không chia hết cho 2.  Câu 3 :   Tính giá giá trị biểu thức: 1   1   1   1   1 1   1   1   ... 1   1 2   3   4   2021   2022  B                                                                             Câu 4:   Cho 7 5   8 4. n   a   b       Biết a      b = 6 và n chia hết cho 9.   Tìm a và b.  Câu 5:   Trên tia Ax   xác định hai điểm B   và C   sao cho B   nằm giữa A   , C   và 8 AC      cm, 3 AB   BC   . Tính độ dài các đoạn , AB   BC   .  Câu 6:   Tìm s    t    nhiên , x   biết 1   2  3   3   2   388 x   x   x               .  Câu 7:   Trong một khu vườn hình chữ nhật chiều rộng 20m, chiều dài  30m, người ta trồng cỏ và làm một lối đi lát sỏi như hình bên. Chi phí cho  mỗi mét vuông làm lối đi là 150 nghìn đồng, mỗi mét vuông trồng cỏ là  30 nghìn đồng. Tính số tiền để làm khu vườn.  Câu 8:   Lá cờ Việt Nam trên cột cờ Lũng Cú (Hà Giang) có diện tích 54 m 2   (tượng trưng cho  54 dân tộc của Việt nam).   Hiến pháp nước Việt N am quy định : “Quốc kì nước cộng hòa xã  hội chủ nghĩa Việt Nam hình chữ nhật,   chiều rộng bằng hai phần ba chiều dài , nền đỏ, ở   giữa  có ngôi sao vàng năm cánh”.   Tính chiều dài và chiều rộng của lá cờ này .  Câu 9:   Biết: 2   2   2   2  1   2   3   ....   15   1240 A                     . Tính: 2   2   2   2  2   4   6   ....   30 B                  .  Câu 10 :   Gieo đồng thời hai con xúc xắc.  a) Có bao nhiêu kết qủa có thể mà số chấm xuất hiện trên mặt   của   hai xúc xắc   là số chẵn .  b) G iả sử sau 6 lần gieo mỗi mặt   của mỗi   xúc xắc xuất hiện đúng một lần. Tính tổn g số chấm  xuất hiện trên hai con xúc xắc của người chơi sau 6   lần chơi.  II. PHẦN TỰ LUẬN   (Thí sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi)  Câu 11:  a)   Thực hiện phép tính : 3   1   7   3   5   3 .   .   . 7   9   18   7   6   7                   .  b )   Tìm hai số tự nhiên ; a b   biết 128 a   b       và ƯCLN(a, b) = 16.  c )   T    x   biết: 2   10   131313   131313   131313   131313 .   70   :   5 3   11   151515   353535   636363   999999  x                             Câu 12:   Cho hình thoi ABCD   có diện tích là 2  216 cm   và chu vi là 60cm   .   MN   chia hình thoi thành hai hình bình hành AMND   và MBCN  (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB   hơn độ dài cạnh AM   là 5cm   .  Tính:  a)       dài c  nh AB c  a hình thoi ABCD và c hu vi hình bình hành MBCN   ;  b)   Di  n tích hình bình hành AMND   .  Câu 13:   Một dãy phố có 15   nhà. Số nhà của 15   nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết  tổng của 15   số nhà của dãy phố đó bằng 915   . Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là  số nào?  ------------------------------   Hết   ------------------------------  Thí sinh không được dùng tài liệu và máy tính cầm tay  Họ và tên thí sinh .................. .................................. Số báo danh ......... N  D  C  B  M  AHƯỚNG DẪN CHẤM   TOÁN 6  I.   PH  N GHI K  T QU    (Thí sinh ch      n k  t qu    vào t    gi  y thi)  M  i câu đúng 1 đi  m  CÂU   HƯỚNG DẪN GIẢI   KẾT QUẢ  1 3   10   2  2 .3   (1   15) : 4   8.3   16 :16   24   1   23 A                           A= 23  2 413 2   5, 413 2   2   5 413 25 9   4   1   3   2   5 9   3 413325  x   y   x   y   y x   x   x                                 x = 3, y=5  Hoặc  413325  3 1   1   1   1   1   1 2 3   2020 2021 1   1   1   ... 1   1   .   .   ....   . 2   3   4   2021   2022   2 3 4   2021 2022 1 2022  B                                                                                1 2022  4 7 5   8 4 9   7   5   8   4 9   6 9(1) 6(2)  n   a   b   a   b   a   b a   b                                      Từ (1) và (2) suy ra a = 9, b = 3  a = 9, b = 3  5  AB + BC = 8cm; AB = 3BC nên: 3BC+BC = 8cm; BC = 2cm     AB = 6cm   BC = 2cm  AB = 6cm  6 1   2  3   3   2   388 x   x   x               Nếu x<4 => 1   2  3   3   2   388 x   x   x              Nếu x>4 => 1   2  3   3   2   388 x   x   x              Nếu x=4 => 4   5   6  3   3   2   388         x = 4  7  Số tiền làm lối đi: 20.2.150 = 6 triệu đồng  Số tiền làm thảm cỏ: (20.30      20.2). 30 = 16 triệu 8 trăm nghìn đồng.  Tổng số tiền làm vương là: 22 t riệu 8 trăm nghìn đồng  22 triệu 8  trăm nghìn    8   Chiều dài 9m, chiều rộng 6m  Chiều dài  9m, chiều  rộng 6m  9 2   2   2   2   2   2   2   2 2   2   2   2   2  2   4   6   ....   30   (2.1)   (2.2)   (2.3)   ....   (2.15) 2 (1   2   3   ....   15 )   4.1240   4960  B                                                    B= 4960  10  a)Có 9 kết quả có thể : 2,2; 2,4 ;   2,6; 4,2;4,4;4,6;6,2;6,4;6,6  b) Tổng 42 : sau 6 lần   tổng   số điểm trên mỗi xúc xắc xu   1+2+3+4+5+6 = 21; tổng số điểm xuất hiện là 21.2 = 42  Mỗi ý 0,5 đ  a)Có   9   kết  quả có thể  b) Tổng 42  II. PHẦN TỰ LUẬN   (Thí   sinh trình bày lời giải đầy đủ vào tờ giấy thi)  CÂU   HƯỚNG DẪN GIẢI     11  (6,0 đ)  A 3   1   7   3   5   3   3   1   7   5 .   .   .   . 7   9   18   7   6   7   7   9   18   6 3   2   7   15   3   1   1 .   . 7   18   18   18   7   18   42                                                                                       1.0  1.0

Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Hương Khê – Hà Tĩnh

PHÒNG GIÁO D  C –      O HUY  N TI  N H  I     KH  O SÁT H  C SINH GI  I C  P HUY  N N  M H  C 2021 – 2022 MÔN: TOÁN 6  (Th  i gian làm bài 120 phút)  Bài 1 (6,0    i  m)  1) Tính           2 20   700   2.10   : 30   : 5              2) Tìm x bi  t   1   1   1   1 x :   ...   100 1.2   2.3   3.4   99.100                            3) Tìm ch    s    t  n cùng c  a B = 3 24      0  Bài 2 (3,5    i  m)  1) Tìm s    t    nhiên nh    nh  t chia cho 5 d    1, chia cho 7 d    3. 2) Tìm s    nguyên t    p sao cho p   2   +4 và p 2       u là s    nguyên t  .  Bài 3 (3,0    i  m)  1) Bình gieo hai con xúc x  c cùng lúc 50 l  n.      m  i l  n gieo, Bình c  ng s    ch  m xu  t hi  n      hai con xúc x  c và ghi l  i k  t qu    nh    b  ng sau: T  ng s    ch  m   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   12 S    l  n   2   5   4   7   8   7   5   4   3   3   2 Tính xác su  t th  c nghi  m s    l  n xu  t hi  n t  ng s    ch  m      hai con xúc x  c l  n h  n 6. 2) Cho hai bi  u th  c : 13 14 15   1 A   15   1         và 14 15 15   1 B   15   1         so sánh A và B.  Bài 4 (6,0    i  m)  1) Bác An      nh    t hình ch    nh  t có chi  u r  ng 10m và chi  u dài 15m. Bi  t r  ng sau khi      n tích    t còn l  i quanh cái ao là 50m 2 . Tính      dài c  nh cái ao. 2) Trên    ng th  ng xy l  y    i  m O. Trên tia Oy l  y    i  m C, trên tia Ox l  y   hai   i  m A, B sao cho OC = 3cm , OA = 2cm và OB = 4cm. a) Tính      dài    o  n th  ng AB. b) G  i    i  m I là trung    i  m    o  n th  ng AB. Ch  ng t     i  m O là trung    i  m c  a   o  n th  ng IC. 3) Cho n    i  m phân bi  t trong        có 4    i  m th  ng hàng. C    qua 2    i  m trong n    i  m        c m  t    ng th  ng. Bi  t r  ng có t  t c    61    ng th  ng phân bi  t, tính giá tr    c  a n.  Bài 5 (1,5    i  m)  Cho   2   3   4   70 1   2   3   69 S   ... 7   7   7   7                 .Ch  ng t    1 S   36    ......H  t...... H    và tên thí sinh :........................................S    báo danh :............I. H  ng d  n chung  1. H  ng d  n ch  m ch    trình bày các b  c c    b  n c  a 1 cách gi  i. N  u thí sinh làm theo cách khác mà      n cho    i  m t  i    a.  2. Bài làm c  a thí sinh        n        i  m    n          u    i  m.  3. Bài hình h  c, thí sinh v    sai hình ho  c không v    hình thì cho không    i  m bài hình      4. Bài có nhi  u ý liên quan t  i nhau, n  u thí sinh mà công nh  n ý trên (ho  c làm           làm ý d  i mà thí sinh làm        i  m    i  m       5.    i  m c  a bài thi là t  ng    i  m các câu làm      t    i không làm tròn.  Phßng GI ̧O DôC - §  O T¹O tiÒn h¶i  kú thi häc sinh giái cÊp huyÖn n ̈m häc 2021-2022     biÓu ®iÓm chÊm m«n: To ̧n 6  (§ ̧p  ̧n v    biÓu ®iÓm chÊm gåm 5 trang)  Bài 1 (6,0    i  m):  1) Tính           2 20   700   2.10   : 30   : 5              2) Tìm x bi  t   1   1   1   1 x :   ...   100 1.2   2.3   3.4   99.100                            3) Tìm ch    s    t  n cùng c  a B = 3 24      0  Bài   N  i dung    i  m  1) 2,0           2 20   700   2.10   : 30   : 5                      20   700   200 : 30   : 5                     20   900 : 30 : 5   0,5 0,5      20   30 : 5 10 : 5   2           0,5 0,5  2) 2,0   1   1   1   1 x :   ...   100 1.2   2.3   3.4   99.100                            1   1   1   1   1   1   1 x :   ...   100 1   2   2   3   3   99   100                                     1 x : 1   100 100                   0,5 0,5  99 x :   100 100     x = 99 0,5 0,5  B = 3 24      0   = (3 4   )   6    = 81 6      0,5

Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Tiền Hải – Thái Bình

Mô tả tài liệu đang được cập nhật...

Đề KSCL HSG huyện Toán 6 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Nghi Lộc – Nghệ An

UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO   NĂM HỌC 2021      2022 Môn : Toán 6  Thời gian làm bài : 120 phút  Bài 1:   (4,0 điểm).   Tính:  1) A =   4   8   4   17   4 .   :   1 5 17   5   9   5        2) 10 11 151515   13   15000   132 B   171717   13   17000   143                                         3)   1   1   1   1   1   1 C   1 .   1 .   1 .   1 ....   1 .   1 2   3   4   5   2022   2023                                                                                        Bài 2:   (4,5 điểm).  1)   Tìm số nguyên x biết: a)   2 1   1   1   1   8 ...   .x 2.3   3.4   4.5   9.10   5                            b)   2023 + 2022 + 2021 + 2020 + ... + x = 2023 (Trong đó vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự giảm dần). 2) Tìm số nguyên x, y biết :   x   1   1 6   y   3   12        Bài 3:   (5,0 điểm) a)   Chứng minh với n      Z thì   12   1 30   2  n A   n          là phân số tối giản. b)   Tìm bộ 3 số nguyên tố khác nhau mà hiệu hai số nguyên tố liên tiếp bằng 2. c)   Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24 000 000 đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20%. Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20%. Hãy so sánh giá bán máy tính một chiếc máy tính trong tháng 9 và tháng 11 của cửa hàng.  Bài 4:   (5,0 điểm)  Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm. 1) Tính độ dài đoạn thẳng BM. 2) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 3) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M, O. Hỏi có thể vẽ   Bài 5:   (1,5 điểm)   Cho A 2 2   2   2   2 3   8   15   2023   1 ... 2   3   4   2023                   . Chứng minh rằng biểu thức A có giá trị không phải là một số tự nhiên.  (Đáp án và biểu điểm chấm gồm 07 trang   )  Bài 1   (4,0 điểm)   Tính hợp lý:  1) A =   4   8   4   17   4 .   :   1 5 17   5   9   5        2) 10 11 151515   13   15000   132 B   171717   13   17000   143                                         3)   1   1   1   1   1   1 C   1 .   1 .   1 .   1 ....   1 .   1 2   3   4   5   2022   2023                                                                                        Câu   Nội dung     1/ 1,5đ A =   4   8   4   17   4 .   :   1 5 17   5   9   5        A =   4   8   4   9   4 .   .   1 5   17   5 17   5           0.25đ  A =   4   8   4   9   4 (   .   .   )   1 5   17   5   17   5             0.25đ  4   8   9   4 A   .(   )   1 5   17   17   5               0.25đ  4   4 A   .1   1 5   5            0.25đ  A = 1   0.25đ  Vậy A= 1   0.25đ  2/ 1,5đ 10 11 151515   13   15000   132 B   171717   13   17000   143                                         10 11 15.10101   13   15   12.11 B   17.10101   13   17   13.11                                          0,25đ B =   15   1   15   12 17   13   17   13           0,5đ  B =   15   15   1   12 (   )   (   ) 17   17   13   13           0,25đ  B = 0 + 1   0,25đ  B= 1 Vậy B = 1   0,25đ 3/ 1,0 đ 1   1   1   1   1   1 C   1 .   1 .   1 .   1 ....   1 .   1 2   3   4   5   2022   2023                                                                                       1   2   1   3   1   4   1   5   1   2022   1   2023 C   .   .   .   ....   . 2   2   3   3   4   4   5   5   2022   2022   2023   2023                                                                                       

Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Đông Hưng – Thái Bình

PHÒNG GD&ĐT  HUY  N H  U L  C      KH  O SÁT CH  T LƯ  NG H  C SINH GI  I  MÔN TOÁN 6  Th  i gian   làm bài:   150 phút (khô ng k    th  i gian giao đ  )  Ngày kh  o sát: 15/3/2022      thi   g  m 01 trang  Câu I .   (4 đi  m)   Tính giá tr    các bi  u th  c sau:  1 . (   )            2022 5 100 122 222 5   22 22   +        = A   .  2 . (   )   (   )   (   )  20 ... 3 2 1 20 1 ... 3 2 1 3 1 2 1 2 1 1   + + + + + + + + + + + = B   .  3 . (   )  3 4 8 13 4 9 4 6  ) 27 .( 8 . 2 3 . 2 . 4 8 . 3 9 . 4 . 5   +   = C   .  Câu II .   (4 đi  m)   Tìm s    nguyên x, bi  t:  1 . x  49 . 3 7 . 35 7 . 14   2021 2021    =   .  2 . 1 9 2 8 ... 7 3 8 2 9 1 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1   + + + + + =         + + + + +   x   .  Câu III .   (4 đi  m)  1.   Tìm s    nguyên n đ    A=2n 2 +n - 6 chia h  t cho 2n+1 .  2.   Cho p là s    nguyên t    l  n hơn 3. Ch  ng minh r  ng: 24 1 2     p   .  3.   Tìm các s    nguyên t    x và y bi  t 1 6   2 2   =    y x   .  Câu IV .   (5     m)  1 .   M  t m  nh đ  t hình ch    nh  t có chi  u dài 15 m   , chi  u r  ng 8 m   . Ngư  i ta tr  ng m  t vư  n hoa hình  thoi      trong m  nh đ  t đó, bi  t di  n tích ph  n còn l  i là 2  75 m   . Tính đ    dài đư  ng chéo AC   , bi  t 9   . BD   m 8m  15m  D  A  C  B  2 .   Cho 2 tia Ox và Oy đ  i nhau, trên tia Ox l  y hai đi  m A và M sao cho OA = 5cm,   OM = 1cm; trên  tia Oy l  y đi  m B sao cho OB = 3cm.   Ch  ng t  : Đi  m M là trung đi  m c  a đo  n th  ng AB.  3 .   Cho 30 đi  m trong đó có đúng 5 đi  m th  ng hàng (ngoài ra không còn 3 đi  m nào th  ng hàng). Qua 2    m ta v    m  t đư  ng th  ng. H  i có t  t c    bao nhiêu đư  ng th  ng.  Câu V .   (3 đi  m )  1 .   Tìm các c  p s    nguyên x,y th  a mãn: 6 5 2 3   =  +   y x xy   .  2 .   T     t    nhiên n đ    phân s  6 4 3 6    =   n n M     t giá tr    l  n nh  t. Tìm giá tr    l  n nh  t đó.  _______________ H  T _______________HƯ  NG D  N CH  M TOÁN 6  Câu      N  i dung     m  Câu  I  1 (   )           (   )       (   ) (   )  (   )  2022 2022 100 122 222 5 5 2022 5 100 122 222 5 2022 5 100 122 222 5 2022 5 100 122 222 5 2022 5 100 122 222 5  22 22 22 22 22 22 22 22 22 22  = +   + +  = + +   +  = +    +  = +    + +  = +        =  A A A A A   0,5  0,5  0,5  2 (   )   (   )   (   ) (   )   (   )  105 2 21 . 20 2 1 20 4 3 2 1 2 1 21 4 3 2 2 1 2 21 2 4 2 3 2 2 2 21 . 20 20 1 2 4 . 3 3 1 2 3 . 2 2 1 1 20 ... 3 2 1 20 1 3 2 1 3 1 2 1 2 1 1  =  = +    + + + + = +    + + + = +    + + + =  +    +  +  + = + + + + +    + + + + + + =  B B B B  0 ,75  0,25  0,5  3 (   ) (   )  (   )  1 3 . 2 2 . 3 . 2 3 2 3 . 2 3 5 3 . 2 3 . 2 3 . 2 2 . 3 3 . 2 . 5 27 . 8 . 2 3 . 2 . 4 8 . 3 9 . 4 . 5 ) 27 .( 8 . 2 3 . 2 . 4 8 . 3 9 . 4 . 5  8 13 8 12 2 8 13 8 12 9 13 8 15 12 9 8 12 3 4 8 13 4 9 4 6 3 4 8 13 4 9 4 6  = =   =   =   =  +   =  C C  1,0  Câu  II  1 (   )  1011 2 : 2022 2022 2 7 7 7 . 3 2 5 7 7 . 3 7 . 2 7 . 5 7 . 3 7 . 2 7 . 5 7 . 3 7 . 7 . 2 7 . 7 . 5 7 . 3 7 . 14 7 . 35 49 . 3 49 . 3 7 . 35 7 . 14  2022 2 2022 2022 2 2022 2022 2 2022 2022 2 2021 2021 2 2021 2021 2021 2021  = = = = =  =  =  =  =  =  =  x x  x x x x x x x  V  y x=1011 .  0.5  0.5  0.5  0.5  2 1 1 2 8 ... 1 7 3 1 8 2 1 9 1 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1 1 9 2 8 ... 7 3 8 2 9 1 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1  +         + + +         + +         + +         + =         + + + + + + + + + + =         + + + + +  x x 10 10 2 10 ... 7 10 8 10 9 10 10 1 9 1 ... 4 1 3 1 2 1   + + + + + =         + + + + +   x  0,25  0,75

Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Hậu Lộc – Thanh Hóa

Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2021 – 2022 phòng GD&ĐT Triệu Sơn – Thanh Hóa

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  m h  c 2014 – 2015 MÔN: TOÁN 6  (Th  i gian làm bài 120 phút)     thi g  m 05 câu, trong 01 trang  Câu 1   (5,0    i  m) . Tính: a,   17.35 + 17. 65 – 4.5   2 b, 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + 9 – 10 – ... + 20 – 21 c,   80   80   80   80 ... 1.6   6.11   11.16   251.256             d, 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + ... + 100.103  Câu 2   (5,5    i  m).  1. So sánh:   a, 2 3 5                và 2 5 3               b, A = 3 +   2   3   4   2014 2   2   2   ...   2             và B = 2 2015   +1 2. Tìm x, bi  t: a,       2   1 2   1   4  x        b, (3 – 2x) :   1   5 315   2     Câu 3   (3,5    i  m) .  1. Tìm s    t    nhiên n      2   17 n   n       là b  i c  a n + 5 2. Tìm t  t c    các s    có ba ch    s    x yz   bi  t r  ng s    579 x yz   chia h  t cho c    5; 7 và 9.  Câu 4   (4    i  m).   Cho góc xOy và góc yOz là hai góc k    bù. Góc yOz b  ng 30   0   . a.Tính s     o góc xOy. b.V    tia Om n  m trong góc xOy sao cho    xOm   = 75   0 ; tia On n  m trong góc yOz sao cho    yOn   = 15   0.   Tính s     o góc nOm. c. Trên cùng m  t n  a m  t ph  ng có b    là    ng th  ng xz ch  a tia Oy, On, Om ph  i v    thêm bao nhiêu tia phân bi  t chung g  c O (không trùng v  i các tia Ox, Oy, Oz, Om, On           c 1225 góc?  Câu 5 (2,0    i  m).  Tìm hai s    t    nhiên a và b. Bi  t r  ng BCNN(a, b) = 630;    CLN(a, b) = 18 và a không chia h  t cho b.  H  t     THI CHÍNH TH  CUBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GD&  T   H  NG D  N CH  M KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  M H  C 2014 – 2015 Môn toán - L  p 6  Câu      N  i dung    i  m  1 (5,0)  a (1,0  ) b (1,0  ) c (1,5  ) d (1,5  ) a, 17.35 + 17. 65 – 4.5 2 = 17 (35 + 65) – 4.25 =17.100 – 100 =1600 b,   1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + 9 – 10 – ...+ 20 – 21 = (1 – 2 – 3 + 4) + (5 – 6 – 7 + 8) +... + (17 – 18 – 19 + 20) – 21 = 0 + 0 + ...+ 0 – 21 = – 21 c,   80   80   80   80 ... 1.6   6.11   11.16   251.256             = 16(   5   5   5   5 ... 1.6   6.11   11.16   251.256              ) = 16   1   1   1   1   1   1   1 1   ... 6   6   11   11   16   251   256                                     = 16   1 1   256                = 16.   255 256   =   255 16 d, 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + ... + 100.103 = 1(2 + 2) + 2.(2 + 3) + 3.(2 + 4)+ ...+ 100.(2 + 101) = 1.2 + 1.2 + 2.2 + 2.3 + 3.2 + 3.4 +...+ 100.2 + 100.101 = (1.2 + 2.2 + 3.2 + ...+ 100.2) + (1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ...+ 100.101) = M + N Ta có M = 2.(1 + 2 + 3 + ...+ 100) = 2.   100(100   1) 2     = 10100 N = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + ...+ 100.101 3N = 1.2.3 + 2.3.3 +3.4.3 + ...+ 100.101.3 = 1.2.3 + 2.3(4 – 1) + 3.4(5 – 2) + ... + 100.101(102 – 99) = 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - ...- 99.100.101 + 100.101.102 = 100.101.102 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2014 – 2015 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  m h  c 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 6  (Th  i gian làm bài 120 phút)     thi g  m 05 câu, trong 01 trang  Câu 1   (5,0    i  m).  1 . Tính giá tr    c  a các bi  u th  c sau: a) A =   2 44.82   20   18.44       b)   17   18   19   20   1   1   1 C   . 28   29   30   31   2   3   6                                        c) S =   2   10 3   3   3 3   ... 2   2   2              d) D = 2   2   2   2   2 3   3   3   3   3 1.4   4.7   7.10   10.13   13.16             2.   So sánh hai s    sau: A =   300 3   và B =   200 5   .  3.   Ch  ng minh r  ng   2   2   2   2   2 1   1   1   1   1 ...   1 2   3   4   (   1)  Q   n   n                        , v  i   ,   2 n   N n       .  Câu 2   (4,0    i  m).  1 . Tìm x bi  t: a)   3 72 : x   3   2       b)   1   1   1   1   1   1   224 12   20   30   42   56   72  x   x   x   x   x   x                                  2.   Tìm s    t    nhiên có 4 ch    s  , bi  t r  ng khi chia s         30 ; 39 ; 42 thì    c các s   d    l  n l  t là 11 ; 20 ; 23.  3.   Tìm phân s    t  i gi  n bi  t giá tr    c  a nó không thay    i khi ta c  ng t    s    v  i 6 và c  ng m  u s    v  i 8.  Câu 3   (4,0    i  m).  1 . Cho bi  u th  c:   4   1 2   3  n P   n        a) Tìm s    nguyên   n      P   nh  n giá tr    là s    nguyên. b) Tìm s    nguyên   n      P   có giá tr    nh    nh  t.  2 . Tìm s    d    trong phép chia s    102   102   2016 8   2   2016 B            cho 5  Câu 4   (5,5    i  m).  Cho tam giác   A BC   có   6 B C   cm    . Trên tia    i c  a tia   B C   l  y    i  m   D   sao cho 3 B D   cm    . a) Tính      dài   CD   . b) G  i   M   là trung    i  m c  a   CD   . Tính      dài   B M   . c) Bi  t      0 120 , DAC      A x   và   A y   l  n l  t là tia phân giác c  a    B AC   và    B AD   . Tính s    o    x Ay   . d) Trên n  a m  t ph  ng b    là    ng th  ng   A B   không ch  a    i  m   D   , n  u v    thêm   n   tia g  c   A   phân bi  t không trùng v  i các tia   ,   , A B AC Ax   thì có t  t c    bao nhiêu góc    nh   A    c t  o thành? Vì sao?  Câu 5   (1,5    i  m).  Cho   p   là s    nguyên t    l  n h  n 3. Ch  ng minh r  ng bi  u th  c   (   1)(   1) C   p   p          chia h  t cho 24.  --------------- H  t --------------- Cán b    coi thi không gi  i thích gì thêm.     CHÍNH TH  CUBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O  H  NG D  N CH  M KSCL H  C SINH GI  I Môn: Toán 6 N  m h  c 2015 - 2016  Câu        i  m Câu 1 (5,0  i  m)  1. (3,25    i  m)  a)  A = 44.82 - 20   2   + 18.44 = 44(82+18) - 400   0,25  = 44.100 – 400 = 4400 – 400 = 4000   0,25  b )  17   18   19   20   1   1   1 C   . 28   29   30   31   2   3   6                                        17   18   19   20   3   2   1 . 28   29   30   31   6   6   6                                        17   18   19   20 .0 28   29   30   31                          = 0  0,5  c)   S =   2   10 3   3   3 3   ... 2   2   2              =   2   9 1   3   3   3 3   3   ... 2   2   2   2                             0,25  Mà   2   9 3   3   3 3   ... 2   2   2              = S -   10 3 2   0,25  Suy ra S =   2 1 3      ( S -   10 3 2   ) hay   10 3 2   6   2  S   S          0,5  Suy ra S = 6 -   10 3 2   = 6 -   3 1024 = 6141 1024   0,5  d) 2   2   2   2   2 3   3   3   3   3 1.4   4.7   7.10   10.13   13.16              =   3   3   3   3   3 3. 1.4   4.7   7.10   10.13   13.16                          0,25  =   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 3. 1   4   4   7   7   10   10   13   13   16                                         0,25  =   1   1 3. 1   16                 =   15 3.16   =   45 16   0,25 2. (0,75    i  m)  A =   3   100 (3 )   =   100 27   0,25  B =   2   100 (5 )   =   100 25   0,25  100 27   >   100 25 A   B       0,25  3. (1,0    i  m)  Q =   2   2   2   2   2 1   1   1   1   1 ... 2   3   4   (   1)                n   n   v  i   ,   2 n   N n       . Ta có: 1   1   1   1   1 ... 2.2   3.3   4.4   (   1).(   1)   .  Q   n   n   n n                       0,25

Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2015 – 2016 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

UBND HUYỆN YÊN LẠC  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO    NĂM HỌC 2016 -2017  MÔN: TOÁN  ( Th     Bài 1   (2,0 điểm):  a)   So sánh hai số sau: 4 127   và 81 43  b) Tìm số nguyên x thỏa mãn:   3   3   3   3   3   2015  ...  1   3   6   10   (   1) : 2   336 x x                     Bài 2   (2,0 điểm)   Cho phân số A =   6   1  4   3  n  n       (với n nguyên).  a)   Tìm   giá trị n nguyên âm để A có giá trị là số nguyên  b)   Tìm giá trị n để A là phân số không rút gọn được.  Bài 3   (2,5 điểm):  a)   Tìm các cặp giá trị x, y nguyên thỏa mãn:   2   7  8   2   3   12  x  y         b)   Cho phép toán * thỏa mãn: với hai số tự nhiên a và b ta có: a*b = 3a + b a  Tìm các số nguyên tố x, y sao cho 2*x + y*4 – 8 cũng là số nguyên tố.  Bài 4   (2,5 điểm):   Cho 3 điểm B, C, D nằm trên đường thẳng xy (C nằm giữa B và D)  và điểm A nằm ngoài xy sao cho   0   0  50 ;   65 BAC   CAD             . Kẻ tia Az là tia phân giác  của góc BAC cắt xy tại điểm E.  a)   Tính số đo góc EAD và cho biết góc EAD là góc gì?  b)   Từ điểm A vẽ thêm 50 tia phân biệt không đi qua B, C, D, E. Hỏi có bao  nhiêu góc đỉnh A được tạo thành.  c)   Trên tia BA lấy thêm 3 điểm phân biệt M, N, P không trùng với B và A.  Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 8 đỉnh A, B, C, D, E, M,  N, P?  Bài 5   (1,0 điểm):  Một quả bóng đá được khâu từ 32 miếng da. Mỗi  miếng ngũ giác màu đen khâu với 5 miếng màu  trắng, và mỗi miếng màu trắng khâu với 3 miếng  màu đen, như hình vẽ. Hỏi có bao nhiêu miếng màu  trắng?  ---------------Hết---------------  ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)  Họ và tên thí sinh:................................................................... Số báo danh :..................  UBND HUYỆN YÊN LẠC  PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO  HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP 6 CẤP HUYỆN  NĂM HỌC 2016 -2017  MÔN: TOÁN  ( Th     Lưu ý: Sau đây chỉ là gợi ý một cách giải và dự kiến cho điểm tương ứng, nếu thí sinh  giải bằng cách khác và đúng, các giám khảo dựa trên gợi ý cho điểm của hướng dẫn  chấm để thống nhất cách cho điểm. Câu 4 học sinh không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai)  thì không cho điểm. Tổ chấm có thể thống nhất chia điểm đến mức nhỏ hơn trong  hướng dẫn và đảm bảo nguyên tắc: điểm của mỗi câu làm tròn đến 0,25; điểm của  toàn bài là tổng điểm của cả 5 câu và không làm tròn  Câu   Nội dung cần đạt     1  (2đ)  a)   So sánh hai số sau: 4 127   và 81 43  Ta có: 4 127   = 2 254   < 2 255   = (2 3 ) 85   = 8 85  Mà 81 43   = 3 172   > 3 170   = 9 85  Do 8 85   < 9 85   nên   4 127   < 81 43  0,25  0,5  0,25  b)   3   3   3   3   3   2015  ...  1   3   6   10   (   1) : 2   336 x x                     6   6   6   6   6   2015  ...  2   6   12   20   (   1)   336 x x                     1   1   1   1   1   2015  6(   ...   )  1.2   2.3   3.4   4.5   (   1)   336 x x                     1   1   1   1   1   1   2015  6(   ...   )  1   2   2   3   (   1)   336 x   x                        1   2015  1   : 6  1   336 x         1   2015  1   1   2016 x         1   2015   1  1  1   2016   2016 x             x = 2015  Vậy x = 2015  0,25  0,25  0,25  0,25  Cho phân số A =   6   1  4   3  n  n       (với n nguyên).  a) Tìm giá trị n nguyên âm để A có giá trị là số nguyên  Với n nguyên giả sử A nguyên thì   6   1 4   3  12   2 4   3  n   n  n   n                    (1)  Mặt khác ta có   4   3 4   3  12   9 4   3  n   n  n   n                    với mọi n nguyên   (2)  0,25

Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2016 – 2017 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

H    và tên:  ........................................................................................................... L  p: ....................................................................................................................  Trườ ng: ..................................................................................................................  Ngườ i t  ng h  p:   H    Kh   Qu  ng Nam , tháng   12 năm 2017Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6     s   Th  i gian l  m b  i 120 ph  t  C  u 1   : (2    i  m) Cho bi  u th  c 1 2 2 1 2  2 3 2 3          a a a a a A  a,   R  t g  n bi  u th  c  b,   Ch  ng minh r  ng n  u a l    s    nguy  n th    gi    tr    c  a bi  u th  c t  m    c c  a c  u a,   l   m  t ph  n s    t  i gi  n.  C  u 2:   (1    i  m)  T  m t  t c    c  c s    t    nhi  n c    3 ch    s  abc   sao cho 1 2       n abc   v  2  ) 2 (       n cba  C  u 3:   (2    i  m)  a. T  m n      n 2   + 2006 l    m  t s    ch  nh ph  ng  b. Cho n l    s    nguy  n t    l  n h  n 3. H  i n 2   + 2006 l    s    nguy  n t    hay l    h  p s  .  C  u   4:   (2    i  m)  a. Cho a, b, n      N *   H  y so s  nh n b n a      v  b a  b. Cho A = 1 10 1 10 12 11      ;   B = 1 10 1 10 11 10      . So s  nh A v    B.  C  u 5:   (2    i  m)  Cho 10 s    t    nhi  n b  t k    :   a 1 , a 2 , ....., a 1 0 . Ch  ng minh r  ng th    n  o c  ng c   m  t s    ho  c t  ng m  t s    c  c s    li  n ti  p nhau trong d  y tr  n chia h  t cho 10.  C  u 6:   (1    i  m)  Cho 2006    ng th  ng trong      b  t k    2    ngth  ng n  o c  ng c  t nhau. Kh  ng  c    3    ng th  ng n  o    ng qui. T  nh s    giao    i  m c  a ch  ng.     s    2  Th  i gian l  m b  i 120 ph  t  C  u1 :  a. T  m c  c s    t    nhi  n x, y. sao cho (2x   +   1)(y      5)   =   12  b.T  m s    t    nhi  n sao cho 4n - 5 chia h  t cho 2n - 1  c. T  m t  t c    c  c s    B   = 62xy427   ,   bi  t r  ng s    B chia h  t cho 99  C  u   2 .  a. ch  ng t    r  ng 2 30 1 12     n n   l    ph  n s    t  i gi  n.  b.   Ch  ng minh r  ng : 2  2 1   + 2  3 1   + 2  4 1   +...+ 2  100 1   <1  C  u   3 :  M  t b  c n  ng d  n mang cam    i b  n . L  n th    nh  t b  n 1/2s    c a m v    1/2 qu  ;   L  n th   2 b  n 1/3 s    cam c  n l  iv    1/3 qu    ; L  n th    3 b  n 1/4s    cam c  n l  i v    3/4 qu  . Cu  i  cung c  n l  i 24 qu    . H  i s    cam b  c n  ng d  n      mang    i b  n .  C  u   4 :  Cho 101    ng th  ng trong      b  t c    hai    ng th  ng n  o c  ng c  t nhau,   kh  ng  c    ba    ng th  ng n  o    ng quy. T  nh s    giao    i  m c  a ch  ng.

Tuyển tập 100 đề thi học sinh giỏi môn Toán 6 – Hồ Khắc Vũ

frt-   -     Bii   I   (1,0 diam).   MQt nh6m   hgc   sinh   lorp   6B g6m   ci   nam ve   nfi. c6c   bpn nam  ')-'\, n6i   v6i   nhau   rrng:   u'Moi chring ta c6   s6   b4n   nam bdng   s6   bpn   nt".   Cdn   c6c ban   nt  UBND   THANH PH6 THAI NGUYEN PHONG   CIAO   OVC   VA   O.tO TAO  crAo   Lw   HQC   SrNH   Gr6r   LOP   6  Nim   hgc   2017 - 2018  vr6N: ToAN  Thdi   gian ldm   bdi:120   phrtt,   khdng   ke   thdi gian giao   dd  Bii   2   (1,0 di€m)"   Ddu   ndm,   dQi   vdn   nghQ   cta   mQt   trucrng   ti6u   hgc   c6   s6 bpn nam   bing   415   sd   bpn   nt.   Sang   hqc   k!   II,   c6   th6m   9 bpn   rurn   dog.   bO   sung   vAo   dQi  n6n   s6   bpn   nt   lai   bing   415   s6   b4n   nam.  H6i   vio   dAu   nrm   hgc,   dQi   vin   nghQ   c6   bao   nhi6u   bpn nam, bao   nhi6u   bpn   nfi?  Bei 3   Q,0 di€m).   H6m   nay,   16p   6C   t6   chirc   di   de   ngopi.   Dg tinh   sE   c6   30 bpn   di  nh.mg   thgc t6   s6   tham gia kh6ng   dir 30 bpn.   Sau   khi   ki6m   d6m,   mQt   bpn   nt   trong  xe   n6i:   'N6u   g6p   d6i   sti   ba,   nfi   c6   tr6n   xe   thi t6ng   sO   bqr,   (cA   nam vd   nt)   mcyi   dri   30   bg1""  MQt b4n nam   lpi   n6i:   "N6u   gdp   ba   Dn   s6   bpn nam c6   tr6n   xe   thi   t6ng   s6 ban  cfing   vira   dt   30   b4n".   H6i   lorp   6C c6   bao   nhi6u bpn   di   tham   quan?   Bao nhi6u   nam vd   bao   nhi6u   nt?  Bii   4   (2,0   diam).   O   mQt   gia   dinh   ng   c6 ba anh em   trai.   Khi   d6t   t6n cho   c6c con, b6 mg   dit   t6n cho   c6c   con ld   To6n,   L!,,H6av6i   mong mu6n   sau   ndy   16n   16n   anh t6n  1A   Toan   sC   gi6i   mdn   To5n,   anh   t6n   IiLLi   sE   gi6i m6n   Ly   vd   anh      H6a   sE   gioi   m6n   H6a"  Thpc t6,   m5i ngudi   d6u   chi   gi6i   m6t trong   ba   m6n   tr6n"   Anh   t6n   li   ToAn   n6i  v6i   hai   anh   kia:   "Chring   ta   d6u   gioi   mQt   m6n kh6c   nhau,   r,hrn   g   kh6ng c6   ai gioi  A,\  m6n   trilng   v6i   t6n   cria   minh". Ngudi   hoc   gioi   m6n   Ly   x6c   nhQn:   "Anh   To6n n6i  dtng   d6y".  Bpn   hdy cho   bitit   anh   ndo   gioi   m6n gi?  Bai   5   Q,0 di€m).   Tr4m   thu6   cria   t6n   cudp   kh6t   ti6ng quy dinh nhu   sau:   Ntiu   ai dem   gia   sirc qua   trpm   thuti   d6u   bi   thu   rnQt   nria.   Ntiu   sd   gia   sric   16 sE   kh6u th6m nria con.   Sau   d6   sE   trhl4i   cho   chri   1   con.  Ba   anh em   nq   ait   s   con do   qua   trpm.   Th6y quy dinh   d6,   ngudi   anh ca liAn nghi   ra   mQt   kti"   Hg   qua   trpm   rat   aE   ddng,   khdng m6t   mgt   con   dC   ndo.  Bpn   c6   bitit   h9 cl6ldm th6   ndo   kh6ng?  Bni   6   Q,0   di€m).   Harry   Potter   lim   mQt   thi   nghiCm   ma   thupt.   C4u   cAn   dun   mQt  dlng   dich   trong   dirng   9   phirt   rhung   trong   tay chi   c6   mQt   d6ng h6   c6t 4   phrit vd   mQt cl6ng   h6   c6t   7   phft.  n6i   v6i   nhau   ring: "M6i   chirng   ta   c6   s5   bpn   na-   g6p   d6i   sO   bpn   nfi"" Hoi   nh6m hgc sinh d6   c6 bao   nhi6u   b4n   nam,   bao   nhi6u   bgn   nir?   (Cht   y:   56 b4n   cira   m5i   nguoi   chi   tinh  tuong   nh6m).Hdy girip   Harry   do khoang   thoi   gian   9   phut   mi   chi   str   dpng   hai   d6ng h6   c6t   ndy.  BAi   7   Q,0 di€m).   Khi   xtip   ch5   ng6i   cho   hgc   sinh   lorp   6,4.,   c6 gi6o   nhAm   tinh:  Ni5u   x6p   4   bqn mQt   bdn   thi   thria   2   bqn   kh6ng c6   ch5 t   g6i,   .,hut   g   triSu   x6p 5   bpn  mQt   bdn   thi   lai   thira   ra 2   bin.  CuOi ctrng   thi   c6   x€p   4   bpn   mQt   bim;2   b4n   thira ra   dugc   c6 x6p viro   hai   ban  d6u"   H6i   top   64. c6 bao   nhi6u   b4n?  BAi 8   Q,0   diam).   Nhd   b4n   Nam nu6i   ci   gd   vd lqn.   Bi6t   gn   nhi6u   hcrn   lqn   6   con  ,h.mg   s5   ch6n gd   lai it   hcrn   s5   chdn   lqrn   6   ch6n.  H6i   nhe   Nam   nu6i   bao   nhi6u   con   gi   vd bao   nhi6u con lgn?  Bni   9 e,o   dia@.  Bii   10   (2,0   diam).   C6   4   ngudi   ddn   6ng   cAn   di   qua   mQt   chi6c   "4,   r6t nguy hi6m  trong   d6m   t6i.   Kh6ng   may   ld chi   c6   mQt   cdy du5c, kh6ng c6   du6c   thi   kh6ng   th6  x- qua cau   ouoc.  CAu   r6t y6u   n6n   m5i luqt   di   chi   dugc   2 ngudi. Tuy   nhi6n,   thli   gian   4 ngudi  (A, B,   C,   D)   qua   cAu   kh6ng gi6ng   nhau,   lAn   luqt   li   A   m6t   1   phrit,   B   m6t   2   phit,  C m6t   7   phit,D   m6t   10   phirt.   H6i   thdi   gian   ngln   ntr6t   aC   4   ngudi   ddn   6ng   qra   cAu  li   bao   l6u?  i  t.€  in the   Last   trtangle?  e   E='   ,   .S   3

Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 6 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG        NĂM HỌC 2017-2018  MÔN : TOÁN 6  Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )  Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!  Câu 1. ( 5,0 điểm)  a) Rút gọn biểu thức:   10.11+50.55+70.77  11.12+55.60+77.84  b) Tìm số tự nhiên   x , biết:   x   x   1   x   2   18  5 .5   .5   1000...0 : 2            c) Tìm hiệu a - b, biết rằng:  a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 98.99 và b = 1 2   + 2 2   + 3 2   + ... + 98 2  Câu 2. (3,0 điểm)  a) Cho A = 5 + 5 2   +...+ 5 100 . Tìm số tự nhiên n, biết rằng: 4.A + 5 = 5 n  b) Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số   7 21  3 18      n  n   có thể rút gọn được.  Câu 3. (5,0 điểm)  a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và  chia cho 19 dư 11.  b) Cho   p   là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi   2016   2018 p      là số nguyên tố hay hợp số?  c) Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp đôi tích các chữ số của nó.  Câu 4. (6,0 điểm)  Cho hai góc    AOx   = 38 0   và    BOx   =112 0 . Biết rằng    AOx   và    BOx   không kề nhau.  a) Trong ba tia OA, OB, Ox tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?  b) Tính số đo góc AOB.  c) Vẽ tia phân giác OM của góc AOB. Tính số đo góc MOx.  d) Nếu    AOx   =    ;    BOx   =    , trong đó 0 0   <      +      < 180 0   và          . Tìm điều kiện liên  hệ giữa      và          MOx   theo      và    .  Câu 5. (1,0 điểm)  Cho 100 số tự nhiên bất kì. Chứng minh rằng ta có thể chọn được ít nhất 15 số  mà hiệu của hai số tùy ý chia hết cho 7.  ----------------HẾT-----------------  Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm  Họ tên thí sinh..........................................................................SBD:...........................  18 chữ số 0PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG   KÌ THI GIAO LƯU HSG LỚP 6 - NĂM HỌC 2017-2018  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6  (HDC này gồm 03 trang)  Câu   Nội dung     1  a   Ta có:   10.11+50.55+70.77  11.12+55.60+77.84   =   10.11(1+5.5+7.7)  11.12(1+5.5+7.7)   =   5  6   2,0  b  Ta có:   x   x   1   x   2   18  18c/sô0  5 .5   .5   1000...0 : 2                x   x   1   x   2   18   18  5   10   : 2             0,5    18 18  3x   3   18  18  10   10 10   10  5   .   ...   5  2   2   2   2                           0,5     3x   3   18          x = 5   0,5  c  Ta có: a = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ...+ 98.99  = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + 3.(1 + 3) + ... + 98.(1 + 98)   0,25  = 1 + 1 2   + 2 + 2 2   + 3 + 3 2   + ... + 98 + 98 2  0,25  = (1 2   + 2 2   + 3 2   + ... + 98 2 ) + (1 + 2 + 3 + ... + 98)   0,25  = b + (1 + 2 + 3 + ... + 98)   0,25  = b + (1 + 98).98 : 2 = b + 4851   0,25  Vậy a - b = 4851   0,25  2  a  Ta có: 5A = 5 2   + 5 3   +...+ 5 101 .   0,5  5A – A = (5 2   + 5 3   +...+ 5 101 ) – (5 + 5 2   +...+ 5 100 ) = 5 101   - 5   0,5     4A + 5 = 5 101  0,25  Lại có: 4.A + 5 = 5 n      5 n   = 5 101   . Vậy n = 101   0,25  b  Giả sử 18n + 3 và 21n + 7 cùng chia hết cho số nguyên tố d   0,25  Khi đó:   18 n + 3    d và 21n + 7    d      6( 21n + 7) – 7(18n + 3)    d     21    d      d       ; 7}   0,25  +) Nếu d = 3 không xảy ra vì 21n + 7 không chia hết cho 3.   0,25  +) Nếu d = 7 khi đó, để phân số có thể rút gọn được thì:  18n + 3      7   ( vì   21   7 7) n            18n + 3 – 21      7     18(n   -   1)      7 mà (18; 7) = 1      n      1    7      n = 7k + 1   (   k   N    )  0,5  Vậy để phân số   7 21  3 18      n  n   có thể rút gọn được thì n = 7k + 1   (   k   N    )   0,25

Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2017 – 2018 phòng GD&ĐT Tam Dương – Vĩnh Phúc

Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 6 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT thành phố Thái Nguyên

UBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O     KH  O SÁT CH  T L  NG H  C SINH GI  I N  M H  C 2018-2019 MÔN THI: TOÁN 6  Th  i gian làm bài:120 phút      thi g  m 05 câu, trong 01 trang  Câu 1:   (5.0    i  m)  1. Th  c hi  n phép tính 53.39   47.39   53.21   47.21 A              113113 113113.114   114114.113   114114  B           2. Cho các bi  u th  c: 1   1   1   1   1 ... 1.2   2.3   3.4   4.5   99.100  C                     ; 2   2   2   2   2 1   2   3   4   99 .   .   .   ... 1.2   2.3 3.4   4.5   99.100  D     Tính   C   và   D . So sánh   2 (   1) C      v  i   2  D   .  Câu 2:   (4.0    i  m)  1. Tìm các s    t    nhiên   x   bi  t:   1   1 5   30   4  x        . 2. Cho phân s    12 17   . Bi  t r  ng n  u c  ng c    t    và m  u c  a phân s       i cùng m  t s    t    nhiên   n   thì ta    c phân s    m  i có giá tr    b  ng   4 5   . Tìm s    t    nhiên   n   . 3. Tìm các s    nguyên   x, y   th  a mãn    i  u ki  n:   2   . 2   1   4  y x      Câu 3:   (4.0    i  m)  1.   Cho   2   3   4   100 5   5   5   5   ...   5   . E                     Tìm s    d    khi chia   E   cho 6.  2. Ch  ng t    r  ng v  i m  i s    t    nhiên   n   thì   (   2)(   7) 3. n n   n         3. Tìm s    nguyên t    nh    h  n 200, bi  t r  ng khi chia s         d    là h  p s  .  Câu 4:   (5.5    i  m)  1. Cho    o  n th  ng   10 M N   cm    . L  y    i  m   P   trên    o  n th  ng   MN   sao cho   MP = 2 cm . a) Tính      dài    o  n th  ng   PN . b) L  y    i  m   Q   b  t k    trên    o  n th  ng   PN   (   Q   không trùng v  i   P   và   N ). G  i   A   và   B   l  n l  t là trung    i  m c  a các    o  n th  ng   PQ   và   QN . Tính      dài    o  n th  ng   AB . 2. Cho      0 60 xOy      . V     yOz   k    bù v  i    x Oy   . G  i   Om   là tia phân giác c  a    yOz   . Ch  ng t    r  ng tia   Oy   là tia phân giác c  a    x Om   .  Câu 5:   (1.5    i  m)  1. Cho   ,   , a b c   là các s    t    nhiên khác 0. Ch  ng t    r  ng phân s    a(   1) (   )  a bc b   c      ch  a t  i gi  n. 2. Tìm ba s    t    nhiên khác nhau có t  ng các ngh  ch    o c  a chúng b  ng 1. .................. H  t ..................     THI CHÍNH TH  CUBND HUY  N NHO QUAN  PHÒNG GIÁO D  C VÀ      O H  NG D  N CH  M KSCL H  C SINH GI  I N  m h  c: 2018- 2019 MÔN THI: TOÁN 6  H  ng d  n ch  m g  m 04 trang  Câu   N  i dung    i  m Câu 1 (5.0    i  m)  1. (2.25    i  m)  39.(53   47)   21(53   47)   39.100   21.100 A                     0.5  39.100   21.100   100(39   21)   1800                0.75  113.1001   113 113.114.1001   113.114.1001   114.1001   114  B               1.0 2. ( 2.75    i  m)  1   1   1   1   1   1   1   1   99 1   ...   1 2   2   3   3   4   99   100   100   100  C                                       1.0  2   2   2   2   2 1   2   3   4   99   (1.2.3...99)(1.2.3...99)   1 .   .   .   ... 1.2   2.3 3.4   4.5   99.100   (1.2.3...99)(1.2.3...99.100)   100  D            1.0  Ta có 2   2   2 2   2 1   1   1 (   1)   1   1 100   100   100  C   D                                                                          0.75 Câu 2 (4.0    i  m)  1. (1.25    i  m)  T    1   1   12   2   15   12   2   15 5   30   4   60   60   60  x   x   x                         0.75  Suy ra   2   14   7 x   x          . V  y   x = 7.   0.5 2. (1.25    i  m)  Theo      bài ta có 12   4   5(12   )   4(17   )   60   5   68   4 17   5  n   n   n   n   n n                                0.75  5   4   68   60   8 n   n   n                   0.5 3. (1.5    i  m)  2   (2   1)   8 2   1   4  y   y   x x                0.25  Do   2   1 x      là s    l    nên       2   1   1;1 x            0.5

Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Nho Quan – Ninh Bình

PHÒNG GD&ĐT THÁI THỤY  NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn:   Toán 6  Thời gian: 120 phút   (không kể thời gian giao đề)  Bài 1   (4,0 điểm) .   Tính hợp lý giá trị biểu thức:  a)   3   7   3   13   3 A   .   :   1 5   13   5   6   5          b)   9 10 151515   17   1500   176 B   161616   1600   187 17                                         c)   1   1   1   1 C   1   1   1   ... 1 1.3   2.4   3.5   2018.2020                                                                 Bài 2   (3,0 điểm).   Tìm số tự nhiên x, biết: a) |2x-1|      4 b)   8 2 2 ... 2 2 2   2019 2015 2 1                x x x x  Bài 3   (3,0 điểm).  a) Một đơn vị bộ đội xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15; nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị đó, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000 người. b) Tìm các chữ số a và số tự nhiên x sao cho (12+3x)   2   =   96 1 a   .  Bài 4   (4,0 điểm).  a) Tìm số nguyên tố có hai chữ số khác nhau có dạng   xy   (x > y > 0) sao cho hiệu của số đó với số viết theo thứ tự ngược lại của số đó là số chính phương. b) Cho các số nguyên dương a; b; c; d; e thỏa mãn:   2   2   2   2   2 a   b   c   d   e             chia hết cho 2 Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số. c) Cho n      Z, n > 2. Chứng tỏ rằng   2 2 3   8   15   n   1 P   ... 4   9   16   n                   không là số nguyên.  Bài 5   (5,0 điểm).   Cho góc bẹt xOy, trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm, trên tia Oy lấy hai điểm M và B sao cho OM = 1cm, OB = 4cm. a) Chứng tỏ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. b) Từ O kẻ hai tia Ot và Oz sao cho      o yOt   130    ,      o yOz   30    . Tính số đo    zOt   . c) Qua O kẻ thêm n tia phân biệt khác tia Ox, Oy, Ot, Oz. Biết rằng trên hình có 190 góc phân biệt chung gốc O. Tính n.  Bài 6   (1,0 điểm).  Cho   2018   2007 2020   2008 1 Q   (7   3   ) 2        . Chứng minh Q là số tự nhiên chia hết cho 5. ------HẾT------  Họ và tên thí sinh: ................................. Số báo danh:   .......................HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6 – NĂM HỌC 2018-2019 Câu   Nội dung    1  (4,0đ)  Tính hợp lý giá trị biểu thức:  a)   3   7   3   13   3 A   .   :   1 5   13   5   6   5          b)   9 10 151515   17   1500   176 B   161616   1600   187 17                                         c)   1   1   1   1 C   1   1   1   ... 1 1.3   2.4   3.5   2018.2020                                                                 1a  (1,5đ)  3   7   3   13   3 A   .   :   1 5   13   5   6   5            0,25 3   7   3   6   3 A   .   .   1 5   13   5   13   5               0,25  3   7   6   3 A   .   1 5   13   13   5                          0,25  3 13   3 A   .   1 5   13   5       3   3 A   1 5   5          0,25  3   3 A   1 5   5                       A   1  0,25  Vậy A=1   0,25  1b  (1,5đ)  15.10101   1   15.100   16.11  B   16.10101   17   16.100   17.11                                            0,25 0,25 15   1   15   16 B   16   17   16   17              0,25  15   15   1   16 B   16   16   17   17                                            0,25  B = 0 + 1 = 1   0,25  Vậy B = 1   0,25  1c  1   1   1   1 C   1   1   1   ... 1 1.3   2.4   3.5   2018.2020                                                                 2   2   2   2 2   3   4   2019 C   .   .   .... 1.3 2.4 3.5   2018.2020     0,25

Đề khảo sát HSG huyện Toán 6 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thái Thụy – Thái Bình

PHONG   GD&DT NAM   NHI]N   DE   THI   CHQN HOC   SINH   GIOI   CAP HUYEN  Nim   hgc   20t8-2019 DE   THI   CHiNH THUC  (Di   thi   gim   0ltrans)  M6n   thi:   Torln   6  Ngdy   thi:   1310112019  Thoi   gian.ldm   bdi:   150   phrit  (Kh6ng   k€   thdi   gian   phdt   d€)  DA   bni  CAu 1: (4,0   tli6m).   Thuc   hi6n phdp   tinh  a)   155.155   -   155.41  b)  114  2to   .s5   +   210.26  28.27  c)   134-   {150:50+   [120:   4+25-(12+   l8)]] d)   100:   {2s0:   [450-(   4.53   -22.2s)]\  CAu   2:   (4,0   tli6m). Tim   x, bi5t  a)   zs<s' <tzs  b)   7.7   **1   :343  c)   l2x-   sl=   t3  d)   11-   s6   tu   nhi6n   x   lon   nh6t   sao   cho   198   + x   vit270   -x   ddu   chia h6t cho   x. CAu   3:   ( 4,0   tli6m).   So srinh  a)   1255   vit251 b) 2'm   vd   10248  c)   222333   vit333222  d)   32"   vd   23'(voi   n   e N-)  CAu   4:   (6,0   tti6m).  Cho doan theng   OC   =   9cm vd   di,5m   A nim   gi&a   2   di6m   O   vd C   sao   cho  OA   =   6cm.  a)   Gpi B   Ii   trung di€m   cria   OA,   rinh   dQ   ddi   do4n th6ng   BC.  b)   Chtmg t6   rihg A   ld   trung di6m   cta   doan   thing   BC. c)   Goi   I   Ii   trung di6m   cria   doan   thing   OC.   H6i   I   c6 ld   trung di6m   cta   doan  thing   AB   kh6ng?   Vi   sao?  CAu5:   (2,0tli6m).Tinht6ngd6ys6sau:   A=   l+   7   +72   +73   +   ...+72,',,,  ---------u6t-----_  (Thi   sinh   kh6ng   duoc   si'd4ng   tdi   liQu,   Gidm   thi   coi   thi   kh6ng   giai   thich   gi   theml  U1  h."--AL-.'  PHONG   GD&DT NAM   NHUN   noc   oB   ruI   cnixn   rnrlc  xi   rur   cHeN   Hec   srNH   Gror   cAr uuvpN  Nim   hgc 2018-2019  M6n   thi:   Torln   6  Ciu   Y   Hufn   g   din   ch6m   Di6m  1  (4,0d)  a  155.155-155.41  l14  155(155   -   41)  tt4  155.114  114  =   155  0,5  0,2s  0,25 b  2".55   +   2t0.26 28.27  _2'o(55   +   26)  ^8.1  210.81 n8   rl  2.3  210.34  a8 r]  ^/.   .3  -22.3   -12  0,25 0,25  0,2s  0,25  134-   {150   :   50   +   [120   :4   +   25   -   (12   +   18)]]  :r34   -[3   + (30   +25   -   30)]  :134   -   (3   +25)  :t34-28  :   106  0,25 0,25 0,25 0,25  d 100   :   {250:   [   450   -   (   4.5'-   z'?.25)]\  :   100   :   {2s0   : [   4s0-(   4.t2s   -   4.25))]  :   100   :   {250   : [   450-(   500-   100)]]  :   100:   [250:   (450-400)]:100:   (250:50)  =100:5=20  0,25 0,25  o?s  0   ?5  I  (4,0d)  25<5'<125 =52   <5*   <53  =2<x<3  Do   d6   x:2;x:3  0,5  0,25  0,2s  1/3

Đề học sinh giỏi huyện Toán 6 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Nậm Nhùn – Lai Châu

PHÒNG G D&ĐT YÊN L  C       THI GIAO LƯU H SG   L  P 6   C  P HUY  N  MÔN: TOÁN  NĂM H  C 2018 - 2019  ( Th  i gian làm bài 120 phút ,   không k    th  i gian giao đ  )  Câu   Câu 8 .   1 Th  c hi  n phép tính  Câu 2 .   Cho p là số nguên tố, biết p+2 và p+4 cũng là số nguyên   tố. Tính   .  Câu 3 .   Tìm s    t    nhiên a, bi  t r  ng khi chia 39 cho a thì dư 4, còn khi chia 48 cho a  thì dư 6.  Câu 4 .   Tìm số tự nhiên n, biết n có 20 ước và khi phân tích thành thừa số nguyên tố thì  có dạng   trong đó   và   x, y là các số nguyên dương.  Câu 5 .   Cho sáu số tự nhiên có tổng bằng 50. Chứng minh rằng trong sáu số đó tồn tại  ba số có tổng lớn hơn hoặc bằng 30.  Câu 6 .   Cho đo  n th  ng th  ng AB và m  t     m M n  m ngoài đư  ng th  ng AB. G  i C là  m  t đi  m thu  c đư  ng th  ng   AB. Tính   , biết   .  Câu 7 .   Cho   2018 điểm thuộc đường thẳng a và một điểm nằm ngoài đường thẳng ấy.  Có bao nhiêu tam giác có các đỉnh là ba trong 2019 điểm trên?  Câu   8 .   Tìm các s    nguyên dương   a,   b,   c   tho    mãn đ  ng th  i các đi  u ki  n sau:  i ,   ;  ii ,  iii ,   .  Câu 9 .   Nhà toán h  c   De Morgan sinh năm 1806 và m  t năm 1871. Khi đư  c h  i tu  i      l  i: Tôi   x   tu  i vào năm   . Hỏi năm     Câu 1 0 .   Cho các s    nguyên   x, y   tho    mãn   . Tìm giá trị nhỏ nhất của  biểu thức   .  .......................... Hết..........................  (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)  Họ và tên:........................... .................. .. Số báo danh:..........................      CHÍNH TH  C

Đề giao lưu HSG Toán 6 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Yên Lạc – Vĩnh Phúc

Kiểm tra học sinh năng khiếu Toán 6 năm 2018 – 2019 phòng GD&ĐT Thanh Trì – Hà Nội

Đề học sinh giỏi Toán 6 năm 2018 – 2019 lần 5 phòng GD&ĐT Quan Sơn – Thanh Hóa

PHÒNG GD-    KỲ   THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG  TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI   NĂM HỌC 2018 -2019 Môn: TOÁN      Lớp 6  Ngày thi: 18/04/2019 T hời gian làm bài:   120 phút  Bài 1:   (4      Tính giá trị của các biểu thức sau:  a) A =         152312 : 1930   2.9   1969   19.5   1890                    b)   B = 5   1   1   4   9 0,5   0, 4 7   3   6   35   1945                   c)   C = 1   1   1   1   1 1   . 1   . 1   . 1   .... 1 1931   1932   1933   1934   2019                                                                         d)   D = 1   1   1   1 ... 2.5   5.8   8.11   1979.1982             Bài 2:   (4      Tìm x, biết:  a) 250 :   10   50 : 5.2   5 x            b) 30%.   15   67 x   x         c)                                   1   2   3   4   ...   18   19   209 x   x   x   x   x   x                                       d) 11   11 2, 75   2, 2   1   2   2   2   2 7   13 3   3   9   3   15   35   63 0, 75   0, 6   7   13  x                                 Bài 3:   (4     a)   Tìm chữ số tận cùng của 184 2019 . b)   Tìm các giá trị nguyên của n để phân số G = 3   2 1  n n      có giá trị là số nguyên.  c)   Chứng tỏ rằng 2 30 1 12     n n   là phân số tối giản.  d)   So sánh hai phân số 2019 2020  2019   1 2019   1  E          và 2020 2021  2019   1 2019   1  F         Bài 4:   (4      Một căn phòng có nền hình chữ nhật với kích thước lòng lọt là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m.  a)   Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sáng hay không?   Biết một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng   nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà . b)   Trên thị trường có các loại gạch với kích thước như sau:   40cm x 40cm; 50cm x 50cm; 60cm x 60cm; 80cm x 80cm.   Người ta muốn lát kín nền căn phòng bằng cùng một loại gạch kích thước như thế nào trong các loại gạch trên   mà không phải cắt gạch   (các  viên gạch được lát liền nhau, coi như không có khe hở) .Tính số viên gạch mà người ta   chọn    Bài 5:   (3     Cho góc xOy và góc yOz là hai góc kề bù nhau. Góc yOz bằng 30 0   . a) V   b)   Tính số đo của góc mOn.  Bài 6:   ( 1điểm ) Trên đường thẳng d lấy 2019 điểm phân biệt   và điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Hỏi có tất cả bao nhiêu góc gốc A ?   HẾT  Lưu ý:   HS không được sử dụng MTCT và Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!  PHÒNG GD&ĐT MỘ ĐỨC     TRƯỜNG THCS NGUYỄN   TRÃI   MÔN TOÁN -   LỚP 6  NĂM HỌC : 201 8-2019  Bài   Nội dung     Bài 1  (4   a) A =         152312 : 1930   2.9   1969   19.5   1890                    =         152312 : 1930   18   1969   1985         =     152312 : 1930   2    = 152312:1928= 79  Vậy A = 79  0,5đ  0,5đ  b)   B = 5   1   1   4   9 0,5   0, 4 7   3   6   35   1945                   = 1   1   1   5   2   4   9 2   3   6   7   5   35   1945                                                 = 1 + 1 + 9 1945   = 2 9 1945  0,5đ  0,5đ  c)   C = 1   1   1   1   1 1   . 1   . 1   . 1   .... 1 1931   1932   1933   1934   2019                                                                         = 1930 1931 1932 1933   2018 .   .   .   ... 1931 1932 1933 1934   2019  = 1930 2019  0,5đ  0,5đ  d)   D = 1   1   1   1 ... 2.5   5.8   8.11   1979.1982             = 1   3   3   3   3 ... 3   2.5   5.8   8.11   1979.1982                         = 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 ... 3   2   5   5   8   8   11   11   14   1979   1982                                           = 1   1   1   1   990   330   165 . 3   2   1982   3 1982   1982   991                         0,5đ  0,5đ  Bài 2  ( 4   a) 250 :   10   50 : 5.2   5 x          250 :   10   15 x       250 : 25   10 x        Vậy 10 x     0, 5đ  0, 5đ  b) 30%.   15   67 x   x        3   1 .   52 10   x                  13 52 :   40 10  x        Vậy 40 x     0,5đ  0,5đ  c)                                   1   2   3   4   ...   18   19   209 x   x   x   x   x   x                                          19.   1   2   3   4   ...   19   209 x                      19.   209   190   19 x           0,5đ

Đề thi HSG Toán 6 năm 2018 – 2019 trường THCS Nguyễn Trãi – Quảng Ngãi

Đề thi học sinh giỏi Toán 6 năm 2020 – 2021 trường THCS Anh Sơn – Nghệ An

Đề thi HSG huyện Toán 6 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Lục Ngạn – Bắc Giang

Đề HSG huyện Toán 6 năm 2020 – 2021 phòng GD&ĐT Thạch Thành – Thanh Hóa

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI     Năm học 2020 - 2021  Thời gian : 120 phút (không kể thời gian giao đề)  Họ và tên:   ............................................................. SBD: ................  Bài 1   (4 điểm)  a/ Tìm x biết:  5   5  7,5   1,5   6 4   11   + x =  7   7   7 10,5   2,1   4   11                  b/ Trong dãy số 1, 3, 4, 7, 11, 18, ..., bắt đầu từ số hạng thứ ba thì mỗi số hạng bằng  tổng của 2 số hạng trước nó. Hỏi có bao nhiêu số lẻ trong 100 số hạng đầu tiên của dãy?  Bài 2   (4 điểm).  a/ Tìm các số có dạng   21a5b   chia hết cho cả 4 và 7  b/ Cho A = 5 + 5 2   + 5 3   +...+5 2020 . Tìm số tự nhiên n sao cho: 4A + 5   =   5 n  Bài 3   (6 điểm)  a/ Tìm số tự nhiên a biết 398 chia cho a dư 38, 450 chia cho a dư 18.  b/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết khi chia số đó cho 36, 40, 42 lần lượt được các số dư là  34, 38, 40.  Bài 4   (3 điểm). Trên quãng đường AB, hai ô tô đi ngược chiều nhau và cùng khởi hành  một lúc thì sau 6 giờ sẽ gặp nhau. Biết vận tốc xe đi từ A bằng 4/3 vận tốc xe đi từ B.  Hỏi xe đi từ A phải khởi hành sau xe đi từ B bao lâu để hai xe gặp nhau ở chính giữa  quãng đường AB?  Bài 5   (3 điểm).  a/ Cho 5 đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O. Chứng tỏ rằng: Trong các góc đỉnh  O, có ít nhất 2 góc có số đo không lớn hơn 36 0 .  b/ Ta có thể dùng 48 hình vuông giống nhau để tạo thành bao nhiêu hình chữ nhật khác  nhau?  Ví dụ:   và     Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm.  Họ tên, chữ kí của cán bộ coi  (Đề gồm có 01 trang)  PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI   KÌ THI OLIMPIC  Năm học 2020 - 2021  HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6  Câu   Phần   Nội dung     1  (4đ)  a  2đ  5   5   5   5  7,5   1,5   7,5   1,5 6   6 4   11   4   11 + x =   x  7   7   7   7 7   7 10,5   2,1   10,5   2,1  4   11   4   11                                            1   1  5(1,5   0,3   )  6   6   5   1 4   11 x   1   1 7   7   7   7 7(1,5   0,3   )  4   11                                   Vậy:   1  x   7    0,5  1.25  0.25  b  2đ  Trong dãy số 1, 3, 4, 7, 11, 18, ..., bắt đầu từ số hạng thứ ba thì mỗi  số hạng bằng tổng của 2 số hạng trước nó. Hỏi có bao nhiêu số lẻ  trong 100 số hạng đầu tiên của dãy?  Viết lại dãy: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,...  Tính chẵn lẻ của các số hạng thứ tự là: lẻ, lẻ, chẵn, lẻ, lẻ, chẵn, lẻ, lẻ,  chẵn, ... hay (lẻ, lẻ, chẵn), (lẻ, lẻ, chẵn), (lẻ, lẻ, chẵn), ...  tức là dãy số được chia các nhóm gồm 3 số hạng liên tiếp nhau (lẻ,  lẻ, chẵn)  Ta thấy: 99 = 3.33 nên số hạng thứ 100 là lẻ  Trong 99 số hạng đầu tiên có 33 nhóm tức là có 33 số lẻ  Vì vậy: Trong 100 số hạng đầu tiên có 100 – 33 = 67 số lẻ  0.5  0.5  0.5  0.5  2  (4   a  2.5    Tìm các số có dạng   21a5b   chia hết cho cả 4 và 7  Ta có:   21a5b   =   21a00   5b   100.21a   5b         Vì 100      4      100.21a   4    nên để   21a5b      4 thì   5b      4       b   2;6      * b = 2   21a5b   2152   100a=(21049+98a)+(2a+3)         Vì 21049      7 và 98a      7 nên để   21a5b      7 thì   2a + 3      7  Mặt khác: 2a + 3 lẻ và 3 ≤ 2a + 3 ≤ 21                  2   3   7; 21   2   4;18   2;9 a   a   a                     * b = 6   21a56   2156   100a=(21056+98a)+2a         Vì 21056      7 và 98a      7 nên để   21a5b      7 thì   2a      7      a = 7  V    21a5b   c    0,5  0,5  0,5  0,5  0,5